人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数课件

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数二次函数课件

第二十二章 二次函数 人教版 九年级数学上册 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？ 导入新课 情境引入 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函 数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正 比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数. 讲授新课 二次函数的定义一 探究归纳 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比 赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛 一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同 一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1  1 12m n n 答： 21 1 2 2m n n  此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关 系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值， 即m是n的函数. 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即 两年后的产量y=________. 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之 间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应 值，即y是x的函数. 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整 式表示的 y=6x2 想一想 21 1 2 2m n n  y=20x2+40x+20 二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做 二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项. 归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自 变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²2 1y x = 不一定是，缺少 a≠0的条件. 不是，右边 是分式. 不是，x的最 高次数是3. y=6x+9 典例精析 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数 和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法归纳 想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c 中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0. 二次函数定义的应用二 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解：（1）由题可知, 解得 = 2 2;m  （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而 得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视. 注意   2 73 .my m x   2 7 1, 3 0, m m       2 7 2, 3 0, m m       1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次 函数？ kxky )2(  解：当 =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.k 变式训练 取值范围是什么？那么是二次函数 若函数 m， xmxmy 4)2()9(.2 22  解： 092 m ∴m≠±3 取值范围是什么？那么是二次函数 若函数 m， xmxmy mm 4)3()1(.3 122        01 2122 m mm 3m m 的 取 值 范 围 是 【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题. 例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整 数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； 解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元， 每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件， ∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)； (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求 该产品的质量档次． 解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120， 整理得 x2－18x＋72＝0， 解得 x1＝6，x2＝12(舍去)． 所以，该产品的质量档次为第6档． 【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型． 思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值 范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？ 【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义. 二次函数的值三 例4 一个二次函数 .2 3 4( 1) 2 1k ky k x x     （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？ 解：（1）由题意，得 2 3 4 2, 1 0, k k k        解得 =2;k 将x=0.5代入函数关系式 . （2）当k=2时， 2 2 1y x x   20.5 2 0.5 1 0.25y      此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入 法将x的值代入其中，求出y的值. 归纳总结 当堂练习 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 C 1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项 系数为______，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 2y x  2 1 1y x   C -3x2 -16 12 4. 已知函数 y=3x2m-1－5 ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿＿时，y是关于x的反比例函数； ③ 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 . 1 0 3 2 5.若函数 是二次函数，求：2 3 2( 4) a ay a x a    （1）求a的值. (2) 求函数关系式. （3）当x=-2时，y的值是多少？ 解：（1）由题意，得 2 3 2 2, 4 0, a a a        解得 = 1;a  （2）当a=-1时，函数关系式为 .2 2( 1 4) 1 5 1y x x       （3）将x=-2代入函数关系式中，有 25 ( 2) 1 21.y        6.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的 函数 （1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（ cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函 数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面 积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系． )0(4 2  xxy  )0(6 2  aaS )260(132 1)26(2 1 2  xxxxxS 7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据 市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg， 销售单价每涨1元，月销售量 就减少10kg,针对这种商品 的销售情况，请解答下列问题： （1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销 售利润分别为多少？ （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y 与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围） 元6750,kg450      40000140010 105050040 2   xx xxy 8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y （cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .