人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》 单元复习·

人教版九年级上册 第21章 《一元二次方程》 单元复习·

‎ 《一元二次方程》 单元复习·精选（提高）‎ ‎1、若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为（ C ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【思路】 此方程是一元二次方程 则 得出：‎ ‎ 此方程有两个不相等的实数根，则△＞0 即： 则：‎ ‎ 故且，所以的最大整数值＝0‎ ‎2、若整数满足既使关于的分式方程有非负解，又使关于的一元二次方程无解，则符合条件的所有的个数是（ D ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【思路】 分式方程 去分母化简 则 此方程有非负解 则 即 （注意：舍去增根对应的参数）‎ 又，则 即 ‎ 由一元二次方程无解 得出 △＜0即 ∴‎ ‎ 综上所述：，且 ‎ 故整数 选D. ‎ ‎3、满足的整数的个数为（ A ）‎ 15‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【思路】 分类讨论 ①时 或 ‎ ②，且指数为偶数时 ‎ ‎ ③，且时， ‎ ‎ 综上所述：整数的个数是4个. ‎ ‎ ‎ ‎4、已知，则的值为 2 .‎ ‎【思路】 先两边同乘去分母，再提公因式，最后同除公因式即可 5、 王刚同学在解关于的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为 . ， ‎ ‎【思路】本题属于看错题型 ‎ 误将看作，结果解得， 则可知 即：原方程为 故：原方程的解为， ‎ ‎6、已知、均为实数，且满足，，则 .‎ 15‎ ‎【思路】 分类讨论 ‎ 时，‎ ‎ 时，、是方程的两个不相等的实数根，则，‎ ‎ ∴‎ ‎ 综上所述：原式或 ‎7、已知关于的方程有实数根，‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若该方程有两个实数根，分别为、，满足，求的值.‎ ‎【思路】 分类讨论 ‎ ‎（1）①方程为一元一次方程，则 ‎ ②方程为一元二次方程，则，且 ....... 则，且 ‎ 综上所述：‎ ‎（2）∵、是方程的实数根 则 ‎ ‎ 又 ∴ 即 代入得：‎ ‎8、在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm， AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根，求该三角形的面积. ‎ 15‎ ‎【思路】 （1）先求AC的长 ‎ ‎（2）分类讨论AC=6 AC=10时 求此三角形的面积 ‎【答案】 24或 ‎9、已知关于的方程 ‎（1）求证：方程一定有两个实数根；‎ ‎（2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值. ‎ ‎【思路】 （1） 证明△≥0 即可 （2） 设此方程两根为、 则 ， ‎ ‎ 由于、 、都是整数，则 ‎ 又根与系数的关系使用前提是： △＞0 即： 即 ∴‎ 故：整数的值为. ‎ ‎10、已知一元二次方程（）中，其中正确的是（ B ）‎ ‎①若，则；‎ 15‎ ‎②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；‎ ‎③若是方程的一个根，则一定有成立；‎ ‎④若是方程的根，则. ‎ ‎ A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③‎ 11、 如果关于x的一元二次方程的两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有.我们记“”，即时，方程为倍根方程：下面我们根据此结论来解决问题：‎ ‎（1）方程①；方程②；方程③ 这三个方程中，是倍根方程的是 .（填序号即可） ‎ ‎（2）若是倍根方程，求的值；‎ ‎（3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式.‎ ‎【思路】 ‎ ‎（1） ①③‎ ‎（2）将转化成一元二次方程的一般形式： ‎ 由于此方程是倍根方程，则 即：‎ 15‎ ‎∴ ∴ ∴‎ ‎∴或 ∴‎ ‎（3）由题意： 解出 ‎ ‎ ∴此方程的表达式为：.‎ ‎12、如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm， BC=8cm，‎ ‎（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，‎ ‎①经过几秒，使△PBQ的面积为？‎ ‎②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由.‎ ‎（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？ ‎ 15‎ ‎【思路】 ‎ ‎（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于 . 则，，‎ ‎ 由题意： ∴， 答;..........‎ ‎ ‎ ‎（2）设经过y秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分.‎ ‎ ‎ ‎ 由题意： ∴‎ ‎ ∵ ∴次方程无实数根 ‎ ∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分.‎ ‎（3）设t秒后，△PBQ的面积为1‎ 分类讨论 ‎ 当0＜t≤4时 则 ∴（舍）， ‎ 当4＜t≤6时 则 ∴‎ 15‎ 当t＞6时 则 ∴，（舍）‎ 综上所述： t=或或 15‎ ‎ 《一元二次方程》 单元复习·精选（提高）‎ ‎1、若有关的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 15‎ ‎2、若整数满足既使关于的分式方程有非负解，又使关于的一元二次方程无解，则符合条件的所有的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎3、满足的整数的个数为（ ）‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎ ‎ ‎4、已知，则的值为 .‎ 15‎ ‎5、王刚同学在解关于的方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为 . ‎ ‎6、已知、均为实数，且满足，，则 .‎ ‎7、已知关于的方程有实数根，‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若该方程有两个实数根，分别为、，满足，求的值.‎ 15‎ ‎8、在△ABC中，AB=6cm，BC=8cm， AC的长恰好是一元二次方程的一个实数根，求该三角形的面积. ‎ ‎9、已知关于的方程 ‎（1）求证：方程一定有两个实数根；‎ ‎（2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值. ‎ ‎10、已知一元二次方程（）中，其中正确的是（ ）‎ ‎①若，则；‎ 15‎ ‎②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；‎ ‎③若是方程的一个根，则一定有成立；‎ ‎④若是方程的根，则. ‎ ‎ A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③‎ ‎11、如果关于x的一元二次方程的两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有.我们记“”，即时，方程为倍根方程：下面我们根据此结论来解决问题：‎ ‎（1）方程①；方程②；方程③ 这三个方程中，是倍根方程的是 .（填序号即可） ‎ ‎（2）若是倍根方程，求的值；‎ ‎（3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式.‎ 15‎ ‎12、如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm， BC=8cm，‎ ‎（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，‎ ‎①经过几秒，使△PBQ的面积为？‎ ‎②线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由.‎ ‎（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？ ‎ 15‎ 15‎