湘教版（2012）初中数学八年级下册 2 平行四边形的判定

湘教版（2012）初中数学八年级下册 2 平行四边形的判定

1 2.2.2 平行四边形的判定 2 教材 内容 分析 本节课的内容主要是探讨“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一 判定，从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的 一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础；从思想方法上讲，通 过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想，同时它还进一步培 养学生简单的推理能力和图形迁移能力。因此，本节课不论从知识技能还是思 想方法上，都是一节十分难得的素材，起着承上启下的作用，它对培养学生的 探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。 学情 分析 学生通过前 2课时的学习,对平行四边形的性质和有关边的判定已经了解， 并能简单的运用判定定理证明平行四边形，同时在探讨平行四边形的性质和平 行四边形判定 1时也经历了很多合作过程,并且一部分学生已经能充当了小老 师，具有了一定合作、交流能力和学习经验,也具备一定的推理能力。 教 学 目 标 知识技能： 1.让学生经历、了解平行四边形判别方法的探索过程，逐步掌握说理的基本方 法； 2.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法，并灵活应用平 行四边形的性质和判定来解决问题。 过程与方法： 1.通过实验、观察、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的 动手能力、合作能力和合情推理能力。 2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养学生的逻辑思 维能力、推理论证的几何表达能力。 情感态度与价值观： 通过平行四边形判定的探索及相关知识应用逐步升级,培养学生面对挑战, 勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学 习热情。 教学重点 平行四边形判定方法的探究和运用。 教学难点 对平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学策略 八年级学生对几何说理目前还缺乏足够的深度和广度，可以通过“探索”这样 特定数学活动，获取一些经验方法，逐步形成较为完善严密的几何说明体系， 因此采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—总结归纳--知识应用”的课堂活 动模式来进行。 教学手段 多媒体辅助教学。 教学工具 吸管，木条，透明胶，双面胶，小剪刀，图钉，三角板，白纸，多媒体课件 2 教学 环节 教学内容 设计意图 （一） 忆 一 忆 1.平行四边形的定义是什么？ 2.已学习了平行四边形的哪些判定方法？ 【师生活动】教师投影复习内容，学生回忆，并通过分析原来学过 的判定都是有关边的判定或是利用角的关系转化为边 的平行。 【教师】而平行四边形除了边、角这两个元素，我们还有什么元素 呢？今天我们这节课就来探讨从对角线的角度来判定平 行四边形。 通过复习提问既可以 回顾上一节课的知识，分析 原来学过的判定都是找边 的数量关系或把角的数量 关系转化为边平行，提问四 边形还有哪些元素，引出从 对角线的角度探讨平行四 边形的判定，这样的引入开 门见山，直逼主题，省时高 效。 （二） 拼 一 拼 1.小组活动:拼一拼 以不等长的吸管、木条为对角线，再利用其它工具：绳子、图 钉、白纸、剪刀、黑色水笔、尺子……等制作出一个四边形。 （1）制作完成的四边形贴在旁边的白板上； （2）如果要把四边形做成平行四边形，对角线需要满足什么条件？ 为什么？ （3）在保证四边形的对角线互相平分的条件下，转动对角线来改 变四边形的形状，这个四边形还一直是平行四边形吗？ 从实验结果你得出什么结论？ 【教师】投影“拼一拼”小组活动的要求和任务和问题（1） 【学生】小组内以两对角线展开来做四边形，小组代表分享做四边 形的方法； 【教师】引导学生观察做出来的平行四边形（有一般的四边形，对 角线平分的，对角线垂直的等等），要把四边形做成平行四 边形，对角线需要满足什么条件？引导学生观察感受对角线 不平分的看上去不像平行四边形，对角线平分的看起来像平 行四边形。 【学生】学生观察猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【教师】用多媒体动态演示转动对角线改变四边形的形状时，在保 证四边形的对角线互相平分的条件下，转动对角线来改变四 边形的形状，这个四边形还一直是平行四边形吗？ 【学生】观察转动对角线.改变四边形形状时，思考四边形是否 还一直是平行四边形，从而得出实验结论对角线互相平分 的四边形是平行四边形。 本环节通过启发引导 学生经历“观察一猜想一验 证一说理一抽象”这一过 程，为学生提供充分从事数 学活动和交流的机会，学生 经历从实践活动中抽象出 数学概念的过程，从感官上 理解定理的形成。 “拼一拼”这一环节设立 问题（1）（2）主要是为了 让学生体会对角线不平分 的不是平行四边形，初步感 官体验对角线互相平分的 四边形是平行四边形。 问题（3）的动态演示 形象直观地感受不管四边 形形状如何，只要对角线互 相平分的四边形就是平行 四边形。 3 （三） 证 一 证 （4）证明结论命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， OA=OC，OB=OD， 求证：四边形 ABCD是平行四边形。 【师生活动】引导学生结合图形，根据命题的已知条件和结论，用 几何语言说出文字命题的已知和求证。 【学生】学生独立思考，同学代表分享证明思路和方法，其他同学 倾听并发表不同看法。 【教师】投影正确的证明过程，追问是否还有其它的证明过程。 学生简单叙说思路。 2.判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD是平行四边形． 平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 【师生活动】梳理平行四边形的判定条件时，教师引导学生对判定 条件进行分类，分为两大类：（1）从对边来证明，可 证两组对边分别平行，两组对边分别相等，或者证明 一组对边平行且相等（2）从对角线来证明，只要证 到对角线互相平分即可。 通过引导学生运用学 过的知识从理论上证明实 验结果，最后得出判定定 理，并规范几何语言书写， 让学生在感性认识的基础 上初步向理性认识过渡，培 养学生严密的数学逻辑思 维能力。 2.引导学生梳理学过 的平行四边形的判定方法， 为学生灵活选用所学的判 定条件来证明平行四边形 做铺垫。 （四） 星 级 大 比 拼 1.小试牛刀： 1.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. (1) (2) (3) 【师生活动】学生抢答，通过对平行四边形判定条件的简单应用， 为后面根据不同条件来选择合适的判定做铺垫。 2.如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，OA=OC，添加 下列条件仍不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB//CD B. BC//AD C. AB=AD D. OB=OD 【师生活动】学生独立思考，并回答及讲解思路，让学生感受从单 一的平行四边形的判定过渡到性质和判定的简单综合应用。 1.小试牛刀分三个题 目逐步递进： （1）学生简单地利用已知 条件去判定平行四边形，学 生初步体验根据题目的不 同条件选择合适的判定来 证明平行四边形，尤其是对 于基础薄弱的同学也能体 验学有所获。 （2）通过第 2题，渗透平 行四边形的性质和判定综 合应用为后面的例题奠定 思路和基础。 ⑵ 4 （四） 星 级 大 比 拼 3. 在□ABCD中，两条对角线 AC、BD交于点 O，点 E、F、G、 H分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，以图中标明的字母为顶 点，你可以再画出哪些平行四边形？ 【师生活动】学生独立思考，并回答，此处□EFGH的答案比较容 易得出，但容易漏掉□AFCH 和□BGDE，老师适时引导类比 得出前面答案的方法找完所有的符合条件的平行四边形，回答 不完整的其他同学补充。 2.初露锋芒 例 1：如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O， 点 E、F分别是 OA、OC的 点，且 AE=CF. 求证：四边形 BFDE是平行四边形。 【学生】学生独立思考 【教师】要证明四边形 BFDE是平行四边形，目前由平行时四边形 ABCD的性质可以直接得到什么条件了呢？ 【学生】对边相等，对角线互相平分 【教师】要证明四边形 BFDE是平行四边形已经有对角线 OA=OD 了，还需要什么条件就可以说明它是平行四边形呢？你选 择用哪个判定来证明呢？ 【师生活动】教师分析并引导学生，学生独立思考后并说出思路， 投影证明过程，并追问是否有其它的证明方法。 （3）第 3题主要是让学生 加深体会找到对角线互相 平分的四边形是平行四边 形。 2.“初露锋芒”的例题示范， 既用到性质，又用到判定， 具有一定综合性，难易适 中；通过解决具体问题，让 学生把探索出的平行四边 形的判别条件逐步应用于 问题的解决中去，加深对判 定方法应用的理解，把知识 形成过程，变为知识的发 生、发展的创造过程，实现 要领理解和结论掌握的感 性到理性的自然深化。 3.大展身手 如图 ，BD为□ABCD 的对角线， AE⊥BD 于点 E , CF⊥BD 于点 F. 求证：四边形 AECF是平行四边形. 【学生】独立思考 【教师】引导学生主要从点 E,F的位置和满足的条件进行变式，引 导同学们要证明四边形是平行四边形，可以转化为平行四 边形的判定的其中一种，把未知转化为已知，巡视给需要 帮助的同学提供点拨，并留意同学们有几种解法。 3.“大展身手” 是例题的 变式延申，培养学生多层 次，多角度思维能力的一种 较好形式，特别是这个题目 既用到平行四边形的性质 也用到平行四边形的判定， 同时也有不同的揭发，题目 比较有代表性，源于此理念 鼓励学生自主探索、独立完 成，让学生体会收获的喜 悦。 5 【学生】由一位同学在黑板上板书，讲解思路，其他同学点评。 【教师】归纳，并追问还有其他解法吗？ 【学生】学生把另一种解法实物投影，并讲解思路，其他同学点评。 4.挑战自我 如图，△ABC中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直 线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点 E，交△ABC 的外角 ∠ACG的平分线于点 F，连接 AE,AF. （1）求证：OE=OF （2）当 O运动到何处时，EC//AF？请说明理由。 【教师】和学生一起分析题目，提问学生证明两条线段相等我们可 以用哪些方法呢？ 【学生】证三角形全等，平行四边形对边相等，垂直平分线，角平 分线，等角对等边，等量代换…… 【教师】请同学们结合题目的已知条件，把未知转化为已知，从而 找到正确的证明思路。 【学生】学生独立完成，并分享题目的解答思路。 5.“挑战自我”着眼于学生 的最近发展区，一步步加大 题目的开放性，增加题目挖 掘的深度和广度，全面认识 “利用对角线互相平分来 判别平行四边形”，对平行 四边形的性质和“对角线互 相平分的四边形是平行四 边”判定的综合应用，具有 一定难度和综合性，对于学 生来说有一定的挑战性，实 现学生认识的螺旋上升，符 合学生认知特点，发挥其潜 能。 （五） 说 一 说 通过本节课的学习，你有了哪些新的收获？ 在此鼓励学生自我评 价反思，作为本节探究课， 不拘泥于学生总结的全面 与否、深度如何，主要让学 生感受通过学习积累了属 于自己的数学学习方法、活 动经验，养成“学习一总结 —学习”的良好学习习惯， 发挥自我评价的作用，培养 学生语言表达和归纳的能 力，并向学生渗透本节课的 数学思想方法。 6 （六） 作业 布置 作业：1.《自主学习与能力测评》当课时 2. 写调查小报告《生活中平行四边形研究》 布置作业对本节的认 知技能进行检测和反馈；拓 展学生的知识面，了解数学 来源于生活，由应用于生 活，提高学习数学的兴趣。 （七） 板书 设计 §2.2.2 平行四边形的性质（2） 定理：…… 几何语言：…… 例 1：………… ………… ………… ………… ………… 板书设计科学有条理， 针对性强，凸显本节课的重 点掌握内容，同时能适当留 有余地，主动地给学生留出 板演区域，这样既能很好体 现本节课的思路，又能调动 学生参与课堂的积极性。 学生板演区