2019年河池中考数学试题（解析版）
{来源}2019年广西河池中考数学试卷
{适用范围：3.九年级}
{标题}2019年广西河池中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．
{题目}1.(2019·广西河池，1)计算3﹣4，结果是（ ）
A.﹣1 B.﹣7 C.1 D.7
{答案}A
{解析}本题考查了两个有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，在利用有理数的加法法则计算.所以3－4=3＋（﹣4）=﹣（4－3）=﹣1.故选A
{分值}3
{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}
{考点:两个有理数的减法}
{类别：常考题}
{难度：1－最简单}
{题目}2.(2019·广西河池，2)如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
{答案}D
{解析}本题考查了两直线平行的判定，同位角相等，两直线平行，图中两个角是同位角，只要同位角相等才能判定这两条直线平行，所以∠2=∠1=120°，故选D.
{分值}3
{章节:[1-5-2-2] 平行线的判定}
{考点:同位角相等两直线平行}
{类别：常考题}
{难度：1－最简单}
{题目}3.(2019·广西河池，3)下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
{答案}B
{解析}本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：①被开方数中不含分母；②被开方数中所有因数（或因式）的幂指数都小于2，两个条件缺一不可.A选项被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；C选项中被开方数4=22，幂指数不小于2，所以不是最简二次根式；D选项中被开方数12=3×4=3×22，含有的因数的幂指数不小于2，所以不是最简二次根式.故选B.
{分值}3
{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}
{考点:最简二次根式}
{类别：常考题}
{难度：2－简单}
{题目}4.(2019·广西河池，4)某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.球
{答案}A
{解析}本题考查了由三视图判断几何体，由三视图可知该几何体是圆锥，故选A
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:由三视图判断几何体}
{类别：常考题}
{难度：2－简单}
{题目}5.(2019·广西河池，5)不等式组的解集是（ ）
A.x≥2 B.x＜1 C.1≤x<2 D.1
0 C.2a﹣b=0 D.a﹣b＋c=0
{答案}C
{解析}本题考查了二次函数的系数与图象的关系.解决此类问题的关键就是“数形结合思想”，根据图形特点，分析数量关系.由图可知：a<0，c＞0，所以ac<0，故A正确；由二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac>0，故B正确；由抛物线的对称轴为直线x=1可知﹣即2a＋b=0，故C错误；由抛物线的轴对称性可知：抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），所以当x=﹣1时，a﹣b＋c=0，故D正确.
{分值}3
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{考点:二次函数的系数与图象的关系}
{类别:思想方法}
{类别：常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}12.(2019·广西河池，12)如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）
A. B. C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时，对应的函数关系式，由关系式分析对应的图象.
{分值}3
{章节：[1－16－2]二次根式的乘除}
{考点:动点问题的函数图象}
{类别:思想方法}
{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{题型：2－填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．
{题目}13.(2019·广西河池，13)分式方程=1的解是 .
{答案}3
{解析}本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整”.方程=1去分母可得：x﹣2=1，解得x=3.
{分值}3
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:分式方程的解}
{类别：常考题}
{难度：2－简单}
{题目}14.(2019·广西河池，14)如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3.则=_________．
{答案}
{解析}本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似，两个图形位似，对应边成比例，所以=
{分值}3
{章节:[1-27-2-1]位似}
{考点:位似变换}
{考点:相似三角形的性质}
{类别：易错题}
{难度：2－简单}
{题目}15.(2019·广西河池，15)掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．
{答案}.
{解析}本题考查了概率公式.P=.向上一面的点数共有6种情况，其中是奇数的有3种情况，所以P==.
{分值}3
{章节:[1-25-1-2]概率}
{考点:一步事件的概率}
{类别：常考题}
{难度：2－简单}
{题目}16.(2019·广西河池，16)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=________°．
{答案}76
{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知∠OAP=90°，由切线长定理可知OP平分∠P且垂直平分AB，结合∠OAB=38°得∠AOP=52°，又∵∠OAP=90°，∴∠P=2∠OPA=2（90°﹣∠AOP）=76°.
{分值}3
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:切线的性质}
{考点:切线长定理}
{类别：思想方法}
{难度:3-中等难度}
{题目}17.(2019·广西河池，17)如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是________．
{答案}y=2x﹣4
{解析}本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式.由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C（3，2），用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式.
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:点的坐标}
{考点:待定系数法求一次函数的解析式}
{考点:一线三等角}
{考点:全等三角形的性质}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:旋转的性质}
{类别：思想方法}
{难度:4-较高难度}
{题目}18.(2019·广西河池，18)a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．
{答案}6
{解析}本题考查了有理数的加法，由a1=4，a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，可知a1=4，a2=5，a3=6，a4=4，a5=5，a6=6，通过观察发现：这是一列3个数为一组的循环性规律数列，2019÷3=673，所以a2019=6.
{分值}3
{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}
{考点:多个有理数相加}
{考点:规律－数字变化类}
{考点:代数选择压轴}
{类别：思想方法}
{难度:4-较高难度}
{题型：3－解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计66分．
{题目}19.(2019·广西河池，19)计算：30＋﹣（）﹣2＋
{解析}本题考查了零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义.
{答案}解：原式=1＋2﹣4＋3=2
{分值}6
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{难度：2－简单}
{类别：常考题}
{考点:绝对值的意义}
{考点:算术平方根}
{考点:零次幂}
{考点:负指数参与的运算}
{题目}20.(2019·广西河池，20)分解因式：（x﹣1）2＋（2x﹣5）
{解析}本题考查了平方差公式法因式分解
{答案}解：原式=x2﹣2x＋1＋2x﹣5=x2﹣4=（x﹣2）（x＋2）
{分值}6
{章节:[1-14-3]因式分解}
{难度：2－简单}
{类别:常考题}
{考点:因式分解－平方差}
{题目}21.(2019·广西河池，21)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.
（1） 尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.
{解析}本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质.
{答案}解：OE∥AC，OE=AC.理由：
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OE∥AC.
∵O是AB的中点，OE∥AC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AC．
{分值}8
{章节:[1-24-1-1]圆}
{难度：2－简单}
{类别：常考题}
{考点:与圆有关的作图问题}
{考点:与角平分线有关的作图问题}
{考点:三角形的角平分线}
{考点:内错角相等两直线平行}
{考点:三角形中位线}
{题目}22.(2019·广西河池，22)如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：=1.414，=1.732
{解析}本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形，在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示，并利用等量关系建立方程，是解题的关键.
{答案}解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
设河宽AD的长为x，
∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向，
∴∠BAD=60°，∠CAD=30°，BC=120，
在Rt△ADB中，BD=tan∠BAD×AD=tan60°x=x，
在Rt△ACD中，CD=tan∠CAD×AD=tan30°x=x，
∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=120，
解得x=60≈60×1.732≈103.9（m），
答：河宽为103.9米.
{分值}8
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{类别:思想方法}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{考点:解直角三角形－方位角}
{题目}23.(2019·广西河池，23)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；
（2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
{解析}本题考查了样本容量、用样本估计总体，频数、频率的计算.用样本估计总体是统计的基本思想.
{答案}解：（1）10÷10%=100，a=30÷100=30%，b=100﹣10﹣30﹣20=40，c=20÷100=20%，
答：本次调查的样本容量为100，a，b，c的值分别是30% ，40，20%.
（2）
（3）2000×20%=400（人），答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.
{分值}8
{章节:[1-10-1]统计调查}
{难度：3－中等难度}
{类别:常考题}
{考点:总体、个体、样本、样本容量}
{考点:统计表}
{考点:用样本估计总体}
{考点:折线统计图}
{题目}24.(2019·广西河池，24)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个题子共用360元.
（1）跳绳，键子的单价各是多少元？
（2）该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售？
{解析}本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用，二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是：一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程.
{答案}解：（1）设跳绳的单价为x元，键子的单价为y元，
由题意得，解得，
答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元.
（2）设店的商品按原价的y折销售
（16＋4）××100=1800，解得y=9，
答：设店的商品按原价的9折销售.
{分值}8
{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
{难度：3－中等难度}
{类别：常考题}
{考点:一元一次方程的应用（商品利润问题）}
{考点:二元一次方程组的应用}
{题目}25.(2019·广西河池，25)如图，五边形内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F.
（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；
（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长.
{解析}本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．
{答案}解：（1）证明：如图，连结OA、OD，
∵AE=DC，∴∠ADE=∠DBC，
在△ADE和△DBC，AE=DC，∠E=∠BCD，∠E=∠BCD，
∴△ADE≌△DBC，
∴DE=BC.
（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB＝90°，
∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°，
∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，
∴CF＝CG，OG＝OH，
∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，
∴OH＝OB＝1，∴OG＝，
∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．
{分值}10
{章节:[1-24-3]正多边形和圆}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:圆心角、弧、弦的关系}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{考点:切割线定理}
{题目}26.(2019·广西河池，26)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E.
（1）如图（1），双曲线y=过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；
（2）如图（2），双曲线y=与BC、CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C´在y轴上.求证：△CMN∽△CBD，并求点C´的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度，使过点E的双曲线y=与AD交于点P，当△AEP为等腰三角形时，求m的值.
{解析}本题考查了本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
{答案}解：（1）E（3，4），
将点E（3，4）代入y=得k1=12，∴双曲线的解析式为y=.
（2）如图2中，
∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，
∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，
∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．
∵B（6，0），D（0，8），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，
∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，
∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．
（3）如图3中，
①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴5m＝4（m+3），∴m＝12．
②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．
综上所述，满足条件的m的值为3或12．
{分值}12
{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}
{类别：高度原创}
{难度:5-高难度}
{考点:矩形的性质}
{考点:反比例函数的图象}
{考点:反比例函数的性质}
{考点:几何综合}
{考点:平移的性质}
