人教版九年级数学上册同步练习题及解析：弧长和扇形面积（2）

人教版九年级数学上册同步练习题及解析：弧长和扇形面积（2）

24.4 弧长和扇形面积（第二课时） ◆随堂检测 1.如图，两个同心圆中，大圆的半径 OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2. 2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是 1,顺次连接四个圆心得到四 边形 ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________. 3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开 图所对应扇形圆 心角的度数为（ ） A． 60 B．90 C．120 D．180 4.一个圆锥的高为3 3 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________． 5.如图，线段 AB 与⊙O 相切于点 C，连结 OA，OB，OB 交⊙O 于点 D，已知 6OA OB  ， 6 3AB  ．（1） 求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积． C O A B D ◆典例分析 如图，从一个边长为 2 的菱形铁皮中剪下一个圆心角为 60°的扇形． （1）求这个扇形的面积（结果保留 ）． （2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由． （3）当∠B 为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 分析：能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥, 关键有 两点:一是剪出的最大的圆与 AD、CD 和弧 AC 都相切，二是弧 AC 的 长等于 圆的周长. A B CD （第 3 题） 解：（1）如图,∵AB=AC=2,∴  3 2 360 2  RnS . （2）连接 AC、BD，BD 交弧 AC 于 E 点,圆心在 DE 上, 由勾股定理：BD=2 3 ,DE= 46.1232  .弧 AC 的长： 3 2 180   Rnl ， ∴ 3 22  r ，∴ 67.03 22 r ＜1.46=DE . 另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过 O 作 OF⊥AD, 则 OD=2OF=2r，因此 DE  3r, 所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥． （3）当∠B=90°时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥.理 由如下： 弧 AC 的长：   0180 Rnl ，  r2 ，∴2r=1. 由勾股定理求得：BD=2 2 ，DE= 82.0222  ＜1=2r, 因此∠B 为任意值时，（2）中的结论不一定成立. ◆课下作业 ●拓展提高 1．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为 9cm，底面圆的直径为 10cm，那么小丽要制作的这个 圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是______. 2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE(OF)长为 10cm．在母线 OF 上的点 A 处有一块爆 米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则 此蚂蚁爬行 的最短距离是______. 3．如图，半径为 2 的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 与两个顶 点画弧，求这 三条弧所围成的阴影部分的周长是______,阴影部分面积是 __________. 4.如图，半圆 的直径 10AB  ， P 为 AB 上一点，点C D， 为半圆的三 等分点，求阴影部分的面积． C D A P O B 5．如图，在 ABC△ 中， 120 2 3AB AC A BC   ， °， ， A⊙ 与 BC 相切于点 D ，且交 AB AC、 于 M N、 两点，求图中阴影部分的面积（保留 π ）. A N CDB M 6.如图，一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图是半圆． 求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求 BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留 π ）． A B O C h l r ●体验中考 1.（2009 年,郴州市）如图已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为120° ，若将此扇形围成一个圆 锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A． 24πcm B． 26πcm C． 29πcm D． 212πcm 2．(2009 年,宁德市)小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为 9cm， 母线长为 30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为________cm2．（结果保留 ） 120 B O A 6cm 3.（2009 年,襄樊市）如图，在 Rt ABC△ 中， 90 4 2C AC BC  ∠ °， ， ，分别以 AC 、BC 为直径画 半圆，则图中阴影部分的面积为_________.（结果保留  ） CA B 参考答案： ◆随堂检测 1. 8 3  . 2. . 3.D． 4.18 . 5.（1）连结 OC，则OC AB⊥ ．∵OA OB ，∴ 1 1 6 3 3 32 2AC BC AB     ． 在 Rt AOC△ 中， 2 2 2 26 (3 3) 3OC OA AC     ．∴⊙O 的半径为 3． （2）∵OC= 1 2 OB ,∴∠B=30o,∠COD=60o． ∴扇形 OCD 的面积为 OCDS扇形 = 260 π 3 360   = 3 2 π． 阴影部分的面积为 Rt OCB OCDS S S 阴影 扇形 = 1 2 OC CB － 3 π2 = 9 3 2 － 3 π2 ． ◆课下作业 ●拓展提高 1.200°. 2． 2 41 cm. 在侧面展开图上考虑. 3.周长是 4 33  ,面积是 4 2 33   . 利用整体思想可解. 4.解:连结 OC、OD 和 CD. 260 255360 6OCDS S     阴影 扇形 . 5.解:连结 AD，在ΔABC 中，AB=AC， A=120 BC=2 3 ， ，⊙A 与 BC 相交于点 D， 则 AD⊥BC， 1 1 2 3 32 2BD BC    ， 1 1BAD= BAC= 120 =602 2      ，∴∠B=30°， AD=1，∴ 2 AMN 1 120 11 2 3 32 360 3ABCS S          扇形 . 6.解:（1）设此圆锥的高为 h ，底面半径为 r ，母线长 AC l ． ∵ 2π πr l ，∴ 2l r  ． （2）∵ 2l r  ，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则 60BAC  °. （3）由图可知 2 2 2 3 3cml h r h  ， ，∴ 2 2 2(2 ) (3 3)r r  ，即 2 24 27r r  ． 解得 3cmr  ．∴ 2 6cml r  ．∴圆锥的侧面积为 2 2π 18π(cm )2 l  ． ●体验中考 1.D. 2.270 . 注意正确应用圆锥的侧面积公式. 3． 5 π 42  由图可知阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆 BC 的面积- Rt ABC△ 的面积，所以 S 阴影 = 2 21 1 1 5π 2 1 2 4 π 42 2 2 2        ，故填 5 π 42  .