2020年湖北省恩施州中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年湖北省恩施州中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)‎ ‎1. ‎5‎的绝对值是( )‎ A.‎5‎ B.‎-5‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2. 茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为‎120000‎吨,将数‎120000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎12×‎‎10‎‎4‎ B.‎1.2×‎‎10‎‎5‎ C.‎1.2×‎‎10‎‎6‎ D.‎‎0.12×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 下列交通标识,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下列计算正确的是( )‎ A.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎6‎ B.a(a+1)‎=a‎2‎‎+a C.‎(a-b‎)‎‎2‎=a‎2‎‎-‎b‎2‎ D.‎2a+3b=‎‎5ab ‎5. 函数y=‎x+1‎x的自变量的取值范围是( )‎ A.x≥-1‎ B.x≥-1‎且x≠0‎ C.x>0‎ D.x>-1‎且x≠0‎ ‎6. “彩缕碧筠粽,香粳白玉团”.端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽‎2‎个、红枣粽‎4‎个、腊肉粽‎3‎个、白米粽‎2‎个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个,选到甜粽的概率是( )‎ A.‎2‎‎11‎ B.‎4‎‎11‎ C.‎5‎‎11‎ D.‎‎6‎‎11‎ ‎7. 在实数范围内定义运算“☆”:a☆b=a+b-1‎,例如:‎2‎☆‎3‎=‎2+3-1‎=‎4‎.如果‎2‎☆x=‎1‎,则x的值是( )‎ A.‎-1‎ B.‎1‎ C.‎0‎ D.‎‎2‎ ‎8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大小两种盛酒的桶,已知‎5‎个大桶加上‎1‎个小桶可以盛酒‎3‎斛,‎1‎个大桶加上‎5‎个小桶可以盛酒‎2‎斛.问‎1‎个大桶、‎1‎个小桶分别可以盛酒多少斛?设‎1‎个大桶盛酒x斛,‎1‎个小桶盛酒y斛,下列方程组正确的是( )‎ A.‎5x+y=3‎x+5y=2‎‎ ‎ B.‎‎5x+y=2‎x+5y=3‎ C.‎5x+3y=1‎x+2y=5‎‎ ‎ D.‎‎3x+y=5‎‎2x+5y=1‎ ‎9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 甲乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,则下列结论错误的是( )‎ A.甲车的平均速度为‎60km/h B.乙车的平均速度为‎100km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发‎1h ‎11. 如图,正方形ABCD的边长为‎4‎,点E在AB上且BE=‎1‎,F为对角线AC上一动点,‎ ‎ 11 / 11‎ 则‎△BFE周长的最小值为( )‎ A.‎5‎ B.‎6‎ C.‎7‎ D.‎‎8‎ ‎12. 如图,已知二次函数y=ax‎2‎+bx+c的图象与x轴相交于A(-2, 0)‎、B(1, 0)‎两点.则以下结论:①ac>0‎;②二次函数y=ax‎2‎+bx+c的图象的对称轴为x=‎-1‎;③‎2a+c=‎0‎;④a-b+c>0‎.其中正确的有( )个.‎ A.‎0‎ B.‎1‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ 二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ ‎13. ‎9‎的算术平方根是________.‎ ‎14. 如图,直线l‎1‎‎ // ‎l‎2‎,点A在直线l‎1‎上,点B在直线l‎2‎上,AB=BC,‎∠C=‎30‎‎∘‎,‎∠1‎=‎80‎‎∘‎,则‎∠2‎=________.‎ ‎15. 如图,已知半圆的直径AB=‎4‎,点C在半圆上,以点A为圆心,AC为半径画弧交AB于点D,连接BC.若‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,则图中阴影部分的面积为________.(结果不取近似值 ‎16. 如图,在平面直角坐标系中,‎△ABC的顶点坐标分别为:A(-2, 0)‎,B(1, 2)‎,C(1, -2)‎.已知N(-1, 0)‎,作点N关于点A的对称点N‎1‎,点N‎1‎关于点B的对称点N‎2‎,点N‎2‎关于点C的对称点N‎3‎,点N‎3‎关于点A的对称点N‎4‎,点N‎4‎关于点B的对称点N‎5‎,…,依此类推,则点N‎2020‎的坐标为________.‎ 三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17. 先化简,再求值:‎(m‎2‎‎-9‎m‎2‎‎-6m+9‎-‎3‎m-3‎)÷‎m‎2‎m-3‎,其中m=‎‎2‎.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎18. 如图,AE // BF,BD平分‎∠ABC交AE于点D,点C在BF上且BC=AB,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形.‎ ‎19. 某中学为了解九年级学生对XXXXXXXXXX知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解;B类--比较了解;C类--般了解;D类--不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了________名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为________;‎ ‎(4)若该校九年级学生共有‎500‎名,根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对XXXXXXXXXX知识非常了解的约有________名.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎20. 如图,一艘轮船以每小时‎30‎海里的速度自东向西航行,在A处测得小岛P位于其西北方向(北偏西‎45‎‎∘‎方向),‎2‎小时后轮船到达B处,在B处测得小岛P位于其北偏东‎60‎‎∘‎方向.求此时船与小岛P的距离(结果保留整数,参考数据:‎2‎‎≈1.414‎,‎3‎‎≈1.732‎).‎ ‎21. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=ax-3a(a≠0)‎与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=kx(x>0)‎的一个交点为C,且BC=‎1‎‎2‎AC.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)当S‎△AOC=‎3‎时,求a和k的值.‎ ‎22. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高‎20‎元,且用‎900‎元购买A品牌足球的数量用‎720‎元购买B品牌足球的数量相等.‎ ‎(1)求A、B两种品牌足球的单价;‎ ‎(2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共‎90‎个,且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的‎2‎倍,购买两种品牌足球的总费用不超过‎8500‎元.设购买A品牌足球m个,总费用为W元,则该队共有几种购买方案?采用哪一种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?‎ ‎ 11 / 11‎ ‎23. 如图‎1‎,AB是‎⊙O的直径,直线AM与‎⊙O相切于点A,直线BN与‎⊙O相切于点B,点C(异于点A)在AM上,点D在‎⊙O上,且CD=CA,延长CD与BN相交于点E,连接AD并延长交BN于点F.‎ ‎(1)求证:CE是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:BE=EF;‎ ‎(3)如图‎2‎,连接EO并延长与‎⊙O分别相交于点G、H,连接BH.若AB=‎6‎,AC=‎4‎,求tan∠BHE.‎ ‎24. 如图‎1‎,抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+bx+c经过点C(6, 0)‎,顶点为B,对称轴x=‎2‎与x轴相交于点A,D为线段BC的中点.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将‎△MPC逆时针旋转‎90‎‎∘‎,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+bx+c只有一个交点时,求点M的坐标.‎ ‎(3)‎△MPC在(2)的旋转变换下,若PC=‎‎2‎(如图‎2‎).‎ ‎①求证:EA=ED.‎ ‎②当点E在(1)所求的抛物线上时,求线段CM的长.‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.D ‎4.B ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.A ‎9.A ‎10.D ‎11.B ‎12.C 二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎40‎‎∘‎ ‎15.‎‎2‎3‎-π ‎16.‎‎(-1, 8)‎ 三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17.‎‎(m‎2‎‎-9‎m‎2‎‎-6m+9‎-‎3‎m-3‎)÷‎m‎2‎m-3‎ ‎=[‎(m+3)(m-3)‎‎(m-3)‎‎2‎-‎3‎m-3‎]⋅‎m-3‎m‎2‎ ‎=(m+3‎m-3‎-‎3‎m-3‎)⋅‎m-3‎m‎2‎ ‎=mm-3‎⋅‎m-3‎m‎2‎ ‎=‎‎1‎m‎;‎ 当m=‎‎2‎时,‎ 原式‎=‎1‎‎2‎=‎‎2‎‎2‎.‎ ‎18.证明:∵ AE // BF,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎∠DBC,‎ ‎∵ BD平分‎∠ABC,‎ ‎∴ ‎∠DBC=‎∠ABD,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎∠ABD,‎ ‎∴ AB=AD,‎ 又∵ AB=BC,‎ ‎∴ AD=BC,‎ ‎∵ AE // BF,即AD // BC,‎ ‎∴ 四边形ABCD为平行四边形,‎ 又∵ AB=AD,‎ ‎∴ 四边形ABCD为菱形.‎ ‎19.‎‎50‎ C类学生人数为:‎50-15-20-5‎=‎10‎(名),‎ 条形图如下:‎ ‎ 11 / 11‎ ‎36‎‎∘‎ ‎150‎ ‎20.此时船与小岛P的距离约为‎44‎海里.‎ ‎21.‎‎(3, 0)‎ a‎=‎-1‎,k=‎‎2‎ ‎22.购买A品牌足球的单价为‎100‎元,则购买B品牌足球的单价为‎80‎元;‎ 该队共有‎6‎种购买方案,购买‎60‎个A品牌‎30‎个B品牌的总费用最低,最低费用是‎8400‎元 ‎23.如图‎1‎中,连接OD,‎ ‎∵ CD=CA,‎ ‎∴ ‎∠CAD=‎∠CDA,‎ ‎∵ OA=‎OD ‎∴ ‎∠OAD=‎∠ODA,‎ ‎∵ 直线AM与‎⊙O相切于点A,‎ ‎∴ ‎∠CAO=‎∠CAD+∠OAD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ODC=‎∠CDA+∠ODA=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ CE是‎⊙O的切线.‎ 如图‎2‎中,连接BD,‎ ‎∵ OD=OB,‎ ‎∴ ‎∠ODB=‎∠OBD,‎ ‎∵ CE是‎⊙O的切线,BF是‎⊙O的切线,‎ ‎∴ ‎∠OBD=‎∠ODE=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠EDB=‎∠EBD,‎ ‎∴ ED=EB,‎ ‎∵ AM⊥AB,BN⊥AB,‎ ‎∴ AM // BN,‎ ‎∴ ‎∠CAD=‎∠BFD,‎ ‎∵ ‎∠CAD=‎∠CDA=‎∠EDF,‎ ‎∴ ‎∠BFD=‎∠EDF,‎ ‎∴ EF=ED,‎ ‎∴ BE=EF.‎ 如图‎2‎中,过E点作EL⊥AM于L,则四边形ABEL是矩形,‎ 设BE=x,则CL=‎4-x,CE=‎4+x,‎ ‎∴ ‎(4+x‎)‎‎2‎=‎(4-x‎)‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎,‎ 解得:x=‎‎9‎‎4‎,‎ ‎∴ tan∠BOE=BEOB=‎9‎‎4‎‎3‎=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∵ ‎∠BOE=‎2∠BHE,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ tan∠BOE=‎2tan∠BHE‎1-tan‎2‎∠BHE=‎‎3‎‎4‎,‎ 解得:tan∠BHE=‎‎1‎‎3‎或‎-3‎(‎-3‎不合题意舍去),‎ ‎∴ tan∠BHE=‎‎1‎‎3‎.‎ 补充方法:如图‎2‎中,作HJ⊥EB交EB的延长线于J.‎ ‎∵ tab∠BOE=BEOB=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∴ 可以假设BE=‎3k,OB=‎4k,则OE=‎5k,‎ ‎∵ OB // HJ,‎ ‎∴ OBHJ‎=OEEH=‎EBEJ,‎ ‎∴ ‎4kHJ‎=‎5k‎9k=‎‎3kEJ,‎ ‎∴ HJ=‎36‎‎5‎k,EJ=‎27‎‎5‎k,‎ ‎∴ BJ=‎EJ-BE=‎27‎‎5‎k-3k=‎12‎‎5‎k ‎∴ tan∠BHJ=BJHJ=‎‎1‎‎3‎,‎ ‎∵ ‎∠BHE=‎∠OBE=‎∠BHJ,‎ ‎∴ tan∠BHE=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎24.∵ 点C(6, 0)‎在抛物线上,‎ ‎∴ ‎0=-‎1‎‎4‎×36+6b+c,‎ 得到‎6b+c=‎9‎,‎ 又∵ 对称轴x=‎2‎,‎ ‎∴ x=-b‎2a=-b‎2×(-‎1‎‎4‎)‎=2‎,‎ 解得b=‎1‎,‎ ‎∴ c=‎3‎,‎ ‎∴ 二次函数的解析式为y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎;‎ 当点M在点C的左侧时,如图‎2-1‎中:‎ ‎∵ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎,对称轴为x=‎2‎,‎C(6, 0)‎ ‎∴ 点A(2, 0)‎,顶点B(2, 4)‎,‎ ‎∴ AB=AC=‎4‎,‎ ‎∴ ‎△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴ ‎∠1‎=‎45‎‎∘‎;‎ ‎∵ 将‎△MPC逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到‎△MEF,‎ ‎∴ FM=CM,‎∠2‎=‎∠1‎=‎45‎‎∘‎,‎ 设点M的坐标为‎(m, 0)‎,‎ ‎∴ 点F(m, 6-m)‎,‎ 又∵ ‎∠2‎=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ 直线EF与x轴的夹角为‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ 设直线EF的解析式为y=x+b,‎ ‎ 11 / 11‎ 把点F(m, 6-m)‎代入得:‎6-m=m+b,解得:b=‎6-2m,‎ 直线EF的解析式为y=x+6-2m,‎ ‎∵ 直线EF与抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎只有一个交点,‎ ‎∴ y=x+6-2my=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎‎ ‎,‎ 整理得:‎1‎‎4‎x‎2‎‎+3-2m=0‎,‎ ‎∴ ‎△‎=b‎2‎‎-4ac=‎0‎,解得m=‎‎3‎‎2‎,‎ 点M的坐标为‎(‎3‎‎2‎, 0)‎.‎ 当点M在点C的右侧时,如下图:‎ 由图可知,直线EF与x轴的夹角仍是‎45‎‎∘‎,因此直线EF与抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎不可能只有一个交点.‎ 综上,点M的坐标为‎(‎3‎‎2‎, 0)‎.‎ ‎①当点M在点C的左侧时,如下图,过点P作PG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H,‎ ‎∵ PC=‎‎2‎,由(2)知‎∠BCA=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ PG=GC=‎1‎,‎ ‎∴ 点G(5, 0)‎,‎ 设点M的坐标为‎(m, 0)‎,‎ ‎∵ 将‎△MPC逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到‎△MEF,‎ ‎∴ EM=PM,‎ ‎∵ ‎∠HEM+∠EMH=‎∠GMP+∠EMH=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠HEM=‎∠GMP,‎ 在‎△EHM和‎△MGP中,‎∠EHM=∠MGP‎∠HEM=∠GMPEM=MP‎ ‎,‎ ‎∴ ‎△EHM≅△MGP(AAS)‎,‎ ‎∴ EH=MG=‎5-m,HM=PG=‎1‎,‎ ‎∴ 点H(m-1, 0)‎,‎ ‎∴ 点E的坐标为‎(m-1, 5-m)‎;‎ ‎∴ EA=‎(m-1-2)‎‎2‎‎+‎‎(5-m-0)‎‎2‎=‎‎2m‎2‎-16m+34‎,‎ 又∵ D为线段BC的中点,B(2, 4)‎,C(6, 0)‎,‎ ‎∴ 点D(4, 2)‎,‎ ‎∴ ED=‎(m-1-4)‎‎2‎‎+‎‎(5-m-2)‎‎2‎=‎‎2m‎2‎-16m+34‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ EA=ED.‎ 当点M在点C的右侧时,如下图:‎ 同理,点E的坐标仍为‎(m-1, 5-m)‎,因此EA=ED.‎ ‎②当点E在(1)所求的抛物线y=-‎1‎‎4‎x‎2‎+x+3‎上时,‎ 把E(m-1, 5-m)‎代入,整理得:m‎2‎‎-10m+13‎=‎0‎,‎ 解得:m=5+2‎‎3‎或m=5-2‎‎3‎,‎ ‎∴ CM=2‎3‎-1‎或CM=1+2‎‎3‎.‎ ‎ 11 / 11‎
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