2010年云南省曲靖市中考数学试卷(全解全析)

2010年云南省曲靖市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、（2010•曲靖）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（　　）‎ ‎ A、30 B、60°‎ ‎ C、90° D、120°‎ 考点：钟面角。‎ 专题：计算题。‎ 分析：时针1小时走1大格，1大格为30°．‎ 解答：解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（6﹣3）×30°=90°，故选C．‎ 点评：解决本题的关键是得到时针1小时旋转的度数．‎ ‎2、（2010•曲靖）下列各种中，运算正确的是（　　）‎ ‎ A、（x4）3=x7 B、a8÷a4=a2‎ ‎ C、‎3‎2‎+5‎3‎=8‎‎5‎ D、‎‎3‎15‎÷‎3‎=3‎‎5‎ 考点：二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。‎ 分析：熟悉幂运算的性质：同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．‎ 二次根式的加减的实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于它们的被开方数相乘除．‎ 解答：解：A、（x4）3=x12，故此选项错误；‎ B、a8÷a4=a4，故此选项错误；‎ C、因为3‎2‎和5‎3‎不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；‎ D、根据二次根式的除法法则，故此选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：此题综合考查了幂运算的性质和二次根式的有关运算，需要熟练掌握．‎ ‎3、（2010•曲靖）分式方程x﹣3‎x﹣2‎‎+1=‎‎3‎‎2﹣x的解是（　　）‎ ‎ A、2 B、1‎ ‎ C、﹣1 D、﹣2‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题考查解分式方程的能力．本题因为2﹣x=﹣（x﹣2），可知最简公分母为（x﹣2）．‎ 解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2），‎ 得：x﹣3+x﹣2=﹣3，‎ 整理解得x=1．‎ 经检验x=1是原方程的解．‎ 故选B．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）去分母时要注意符号的变化．‎ ‎4、（2010•曲靖）下列事件属于必然事件的是（　　）‎ ‎ A、367人中至少有两人的生日相同 B、某种彩票的中奖率为‎1‎‎100‎，购买100张彩票一定中奖 ‎ C、掷一次筛子，向上的一面是6点 D、某射击运动员射击一次，命中靶心 考点：随机事件。‎ 分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．‎ 解答：解：A、一年最多有366天，367人中至少有两人的生日相同，是必然事件；‎ B、某种彩票的中奖率为‎1‎‎100‎，购买100张彩票一定中奖，是随机事件；‎ C、掷一次筛子，向上的一面是6点，是随机事件；‎ D、某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．‎ 故选A．‎ 点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎5、（2010•曲靖）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（　　）‎ ‎ A、5（x﹣2）+3x=14 B、5（x+2）+3x=14‎ ‎ C、5x+3（x+2）=14 D、5x+3（x﹣2）=14‎ 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。‎ 专题：应用题。‎ 分析：等量关系为：5本练习本总价+3支水性笔总价钱=14．‎ 解答：解：水性笔的单价为x元，那么练习本的单价为（x﹣2）元．‎ ‎∴5（x﹣2）+3x=14，‎ 故选A．‎ 点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．‎ ‎6、（2010•曲靖）不等式组‎&3x+2＞2x‎&﹣（x﹣4）≥1‎的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。‎ 分析：先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．‎ 解答：解：（1）移项、合并同类项得，x＞﹣2，‎ ‎（2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、合并得，﹣x≥﹣3，化系数为1得，x≤3，‎ 故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．‎ 在数轴上表示为：‎ 故选B．‎ 点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．‎ ‎7、（2010•曲靖）如图摆放的正六棱柱的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．‎ 解答：解：从上面看可得到左右三个长方形相邻，这三个长方形中所有的棱都能看到，所以都为实线，故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎8、（2010•曲靖）函数y=kx﹣k与y=kx（k≠0）‎在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。‎ 分析：比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．‎ 解答：解：当k＞0时，一次函数过一三四象限，反比例函数过一三象限，符合选项C，故选C．‎ 点评：本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：比例系数相等，必有交点；一次函数与y轴的交点是一次函数的常数项．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、（2010•曲靖）|‎﹣‎‎1‎‎2‎|的倒数是 ．‎ 考点：倒数。‎ 分析：先计算绝对值，再计算倒数．‎ 解答：解：|‎﹣‎‎1‎‎2‎|=‎1‎‎2‎，‎1‎‎2‎的倒数是2．‎ 点评：本题主要考查了倒数的定义：两数的乘积为1，即两数互为倒数．‎ ‎10、（2010•曲靖）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： ．‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 专题：开放型。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析图形的特征求解．‎ 解答：解：在认识的图形中，既是轴对称又是中心对称的图形名称：圆（答案不唯一）．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎11、（2010•曲靖）如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD= 度．‎ 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．‎ 解答：解：∵∠A=40°，AC⊥BC，‎ ‎∴∠B=90°﹣40°=50°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BCD=∠B=50°．‎ 点评：本题利用直角三角形两锐角互余和平行线的性质求解．‎ ‎12、（2010•曲靖）若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为 ．‎ 考点：完全平方公式。‎ 分析：根据完全平方公式展开，先求出x2﹣2x的值，然后再加上5计算即可．‎ 解答：解：∵（x﹣1）2=2，‎ ‎∴x2﹣2x+1=2，‎ ‎∴x2﹣2x=1，‎ 两边都加上5，得 x2﹣2x+5=1+5=6．‎ 故应填6．‎ 点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，利用“整体代入”的思想使计算更加简便．‎ ‎13、（2010•曲靖）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 ．‎ 考点：角平分线的性质。‎ 分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．‎ 解答：解：∵BC=10，且BD：CD=3：2，‎ ‎∴CD=4，‎ ‎∵AD平分∠BAC交BC于点D，‎ ‎∴点D到AB的距离=CD=4．‎ 点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．‎ ‎14、（2010•曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当棱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为 cm．‎ 考点：菱形的性质。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据α=120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3倍，代入求解即可．‎ 解答：解：∵α=120°，‎ ‎∴菱形的锐角为60°，‎ ‎∴AB=3×18=54cm．故答案为，54．‎ 点评：本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．‎ ‎15、（2010•曲靖）在分别写有数字﹣1，0，1，2的四张卡片中，随即抽取一张后放回，再随即抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法；点的坐标。‎ 分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：列树状图得：‎ 共有16种情况，落在第一象限的有4种，所以概率是‎1‎‎4‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意本题是放回实验．‎ ‎16、（2010•曲靖）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法…一直到第n次挖去后剩下的三角形有 个．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，剩下的三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n次挖去后剩下的三角形个数．‎ 解答：解：∵n=1时，有3个，即31个；‎ n=2时，有9个，即32个；‎ n=3时，有27个，即33个；‎ ‎…；‎ ‎∴n=n时，有3n个．‎ 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ 三、解答题（共8小题，满分72分）‎ ‎17、（2010•曲靖）计算：‎‎9‎‎﹣（﹣2）+（﹣1‎）‎‎0‎﹣（‎‎1‎‎3‎‎）‎‎﹣1‎ 考点：实数的运算。‎ 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：解：原式=3+2+1﹣3=3 ．‎ 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎18、（2010•曲靖）先化简，再求值：x+1‎x﹣6‎‎÷x‎2‎‎+xx‎2‎‎﹣36‎﹣‎x﹣6‎x，其中x=‎‎3‎．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先除再减．‎ 解答：解：原式=x+1‎x﹣6‎‎×‎（x+6）（x﹣6）‎x（x+1）‎﹣‎x﹣6‎x（3分）‎ ‎=x+6‎x‎﹣‎x﹣6‎x（1分）‎ ‎=‎12‎x（1分）‎ 当x=‎3‎时，‎ 原式=‎12‎‎3‎‎=4‎‎3‎．（2分）‎ 点评：分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．‎ ‎19、（2010•曲靖）如图，小明家所住楼房的高度AB=10米，到对面较高楼房的距离BD=20‎ 米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为40°．据此，小明便知楼房CD的高度．请你写出计算过程（结果精确到0.1米．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）‎ 考点：解直角三角形的应用。‎ 分析：在直角△ABP中，利用三角函数求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函数即可求解CD．‎ 解答：解：在△ABP中，‎ tan40°=ABBP‎=‎‎10‎BP，‎ BP=‎10‎tan40°‎‎≈11.90‎． （4分）‎ 在△Rt△CDP中，‎ tan40°=CDPD‎=‎CD‎11.90+20‎，（2分）‎ CD=31.90×0.84≈26.8（米）．‎ 答：楼房CD的高度为26.8米． （2分）‎ 点评：考查了三角函数定义的应用．‎ ‎20、（2010•曲靖）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．‎ 求证：（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）∠1=∠2．‎ 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题。‎ 分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，∠BAE=∠DCF，再根据BE∥DF得到∠BEF=∠DFE，所以它们的邻补角相等，三角形全等；‎ ‎（2）由三角形全等得到BE=DF，所以四边形BFDE是平行四边形，根据对角相等即可得证．‎ 解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，‎ ‎∴∠BAE=∠DCF，‎ ‎∵BE∥DF，‎ ‎∴∠BEF=∠DFE．‎ ‎∴∠AEB=∠CFD，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）．‎ ‎（2）由△ABE≌△CDF得，BE=DF ‎∵BE∥DF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形 ‎∴∠1=∠2．‎ 点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用．‎ ‎21、（2010•曲靖）某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A、B、C、D、E五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图．请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求A组人数在扇形图中所占圆心角的度数；‎ ‎（2）求D组人数；‎ ‎（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）‎ 考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）由A、B、C、D、E五组所占的百分比之和等于1进行计算，用该组所占的百分比乘以360°；‎ ‎（2）由直方图中的信息，先算出总人数，再乘以D组的百分比；‎ ‎（3）利用中位数的定义判断．‎ 解答：解：（1）A组人数所占的百分比：1﹣（26%+30%+22%+12%）=10%，‎ A组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：360°×10%=36°．‎ ‎（2）样本人数：15÷30%=50（人），‎ D组人数=50×22%=11（人）．‎ ‎（3）考试成绩的中位数落在C组．‎ 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．‎ ‎22、（2010•曲靖）如图，⊙O的直径AB=12，BC的长为2π，D在OC的延长线上，且CD=OC．‎ ‎（1）求∠A的度数；‎ ‎（2）求证：DB是⊙O的切线．‎ ‎（参考公式：弧长公式l=nπr‎180‎，其中l是弧长，r是半径，n是圆心角度数）‎ 考点：切线的判定；圆周角定理；弧长的计算。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）根据弧长公式l=nπR‎180‎，得n=‎180lπR，求得∠BOC的度数，进一步根据圆周角定理进行求解；‎ ‎（2）要证明DB是⊙O的切线，只需证明∠OBD=90°，根据（1）发现等边三角形OBC，从而根据三角形一边上的中线等于这边的一半，证明即可．‎ 解答：（1）解：设∠BOC=n°．‎ 根据弧长公式，得nπ×6‎‎180‎‎=2π，‎ n=60°．‎ 根据圆周角定理，得∠A=‎1‎‎2‎∠BOC=30°．‎ ‎（2）证明：连接BC．‎ ‎∵OB=OC，∠BOC=60°，‎ ‎∴△BOC是等边三角形．‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=60°，OC=BC=OB．‎ ‎∵OC=CD，‎ ‎∴BC=CD．‎ ‎∴∠CBD=∠D=‎1‎‎2‎∠OCB=30°．‎ ‎∴∠OBD=∠OBC+∠CBD=60°+30°=90°．‎ ‎∴AB⊥BD．‎ ‎∴DB是⊙O的切线．‎ 点评：此题综合考查了弧长公式、圆周角定理、等边三角形的判定和性质以及直角三角形的判定．‎ ‎23、（2010•曲靖）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的‎2‎‎13‎．设甬道的宽为x米．‎ ‎（1）求梯形ABCD的周长；‎ ‎（2）用含x的式子表示甬道的总长；‎ ‎（3）求甬道的宽是多少米？‎ 考点：等腰梯形的性质；勾股定理的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）欲求周长，只要再求出腰长就可以了，根据等腰三角形的性质BF=FC=‎1‎‎2‎（BC﹣AD），再利用勾股定理即可求出腰长AB；‎ ‎（2）根据图形，甬道的总长等于两个高长加上横向甬道，而横行甬道的长是上底的长减去两个甬道的宽度；‎ ‎（3）根据用到的面积等于甬道的总长×宽，再根据甬道面积是整个梯形面积的‎2‎‎13‎列出方程求解即可．‎ 解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，‎ AE⊥BC，DF⊥BC，‎ BE=CF=‎1‎‎2‎（BC﹣EF）‎ ‎=‎1‎‎2‎（108﹣48）‎ ‎=30‎ ‎∴AB=CD=‎‎30‎‎2‎‎+‎‎40‎‎2‎ ‎=50‎ ‎∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256．（米） （2分）‎ ‎（2）甬道的总长：40×2+48﹣2x=（128﹣2x）米．（2分）‎ ‎（3）根据题意，得（128﹣2x）x=‎2‎‎13‎‎×‎‎1‎‎2‎×40（48+108） （3分）‎ 整理得x2﹣64x+240=0，‎ 解之得x1=4，x2=60，因60＞48，不符合题意，舍去．‎ 答：甬道的宽为4米（3分）‎ 点评：本题主要考查等腰梯形的性质的运用和勾股定理的运用．‎ ‎24、（2010•曲靖）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）求h、k的值；‎ ‎（2）判断△ACD的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；‎ ‎（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；‎ ‎（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM=∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：‎ ‎①∠AOM=∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM=∠ACB，此时△AOM∽△ACB；‎ 根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．‎ 解答：解：（1）∵y=x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∴y=（x﹣h）2+k的顶点坐标D（﹣1，﹣4），‎ ‎∴h=﹣1，k=﹣4 （3分）‎ ‎（2）由（1）得y=（x+1）2﹣4‎ 当y=0时，‎ ‎（x+1）2﹣4=0‎ x1=﹣3，x2=1‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0） （1分）‎ 当x=0时，y=（x+1）2﹣4=（0+1）2﹣4=﹣3‎ ‎∴C点坐标为（0，﹣3）‎ 又∵顶点坐标D（﹣1，﹣4） （1分）‎ 作出抛物线的对称轴x=﹣1交x轴于点E 作DF⊥y轴于点F 在Rt△AED中，AD2=22+42=20‎ 在Rt△AOC中，AC2=32+32=18‎ 在Rt△CFD中，CD2=12+12=2‎ ‎∵AC2+CD2=AD2‎ ‎∴△ACD是直角三角形（2分）‎ ‎（3）存在．由（2）知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°；‎ 连接OM，过M点作MG⊥AB于点G，‎ AC=‎‎18‎‎=3‎‎2‎ ‎①若△AOM∽△ABC，则AOAB‎=‎AMAC，‎ 即‎3‎‎4‎‎=‎AM‎3‎‎2‎，AM=‎‎3×3‎‎2‎‎4‎‎=‎‎9‎‎2‎‎4‎ ‎∵MG⊥AB ‎∴AG2+MG2=AM2‎ ‎∴‎AG=MG=‎（‎‎9‎‎2‎‎4‎‎）‎‎2‎‎2‎=‎81‎‎16‎=‎‎9‎‎4‎ OG=AO﹣AG=3﹣‎‎9‎‎4‎‎=‎‎3‎‎4‎ ‎∵M点在第三象限 ‎∴M（‎﹣‎3‎‎4‎，﹣‎‎9‎‎4‎） （3分）‎ ‎②若△AOM∽△ACB，则AOAC‎=‎AMAB，‎ 即‎3‎‎3‎‎2‎‎=‎AM‎4‎，‎AM=‎3×4‎‎3‎‎2‎=2‎‎2‎ ‎∴AG=MG=‎AM‎2‎‎2‎‎=‎（2‎‎2‎‎）‎‎2‎‎2‎=2‎ OG=AO﹣AG=3﹣2=1‎ ‎∵M点在第三象限 ‎∴M（﹣1，﹣2）‎ 综上①、②所述，存在点M使△AOM与△ABC相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（‎﹣‎3‎‎4‎，﹣‎‎9‎‎4‎），（﹣1，﹣2）． （2分）‎ 点评：‎ 此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；huangling；zhjh；张伟东；bjy；CJX；lanyuemeng；shenzigang；wangcen；lanchong；kuaile；fuaisu；MMCH。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日