2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷（含答案解析）

2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷（含答案解析）

‎2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷 一．选择题（满分16分，每小题2分）‎ ‎1．下列说法不正确的是（　　）‎ A．三角形的三条高线交于一点 ‎ B．直角三角形有三条高 C．三角形的三条角平分线交于一点 ‎ D．三角形的三条中线交于一点 ‎2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1‎ ‎3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°‎ ‎5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）‎ A．点P B．点Q C．点R D．点S[来~源:@#*^中教网]‎ ‎7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）‎ ‎[来%源:中教~#&网^]‎ A．甲超市的利润逐月减少 ‎ B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 ‎ C．8月份两家超市利润相同 ‎ D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 ‎8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题（满分16分，每小题2分）‎ ‎9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．‎ ‎10．把两个同样大小的含45°‎ 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_________．‎ ‎11．化简：＝_______　．‎ ‎12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：‎ 男同学 女同学 喜欢的人数 ‎75‎ ‎24‎ 不喜欢的人数 ‎15‎ ‎36‎ 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．‎ ‎15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段 PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：[w~w&w.zz*ste%p^.com]‎ 尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．‎ 已知线段a，c如图．‎ 小芸的作法如下：‎ ‎①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；‎ ‎②以点O为圆心，OB长为半径画圆；[来~*@源:中国教育出^版#网]‎ ‎③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；‎ ‎④连接BC，AC．‎ 则Rt△ABC即为所求．‎ 老师说：“小芸的作法正确．”‎ 请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．[中^#国教@育出&%版网]‎ 三．解答题（共12小题，满分68分）‎ ‎17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．‎ ‎18．（5分）解不等式组[来源:中#国&*教育出@版~网]‎ ‎19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．‎ ‎（1）求∠ACE；‎ ‎（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．‎ ‎20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求n和b的值；‎ ‎（2）求△OAB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．[ww#w.zzs^tep.~*com%]‎ ‎[来源:中国#%&教育出*@版网]‎ ‎21．（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F，EF交AC于点O．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．[来^源:中&~#教*网]‎ ‎22．（5分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围．[来^源:@中教网*&#]‎ ‎（2）当m为正整数时，求方程的根．‎ ‎23．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAE；‎ ‎（2）若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．‎ ‎24．（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：[中国#&教育出*版~@网]‎ 甲 ‎7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6‎ 乙 ‎5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7‎ 根据上面的数据，将下表补充完整：‎ ‎4.0≤x≤4.9‎ ‎5.0≤x≤5.9‎ ‎6.0≤x≤6.9‎ ‎7.0≤x≤7.9‎ ‎8.0≤x≤8.9‎ ‎9.0≤x≤10.0‎ 甲 ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ 乙 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）‎ 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：‎ 人员 平均数（万元）‎ 中位数（万元）‎ 众数（万元）‎ 甲 ‎8.2‎ ‎8.9‎ ‎9.6‎ 乙 ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎9.7‎ 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有________个；‎ ‎（2）可以推断出____-业务员的销售业绩好，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）[www.z#z%&step^@.com]‎ ‎25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B.P两点间的距离为y厘米．‎ 小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小新的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x（s）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y（cm）‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎2.7‎ ‎2.7‎ m ‎3.6‎ 经测量m的值是______（保留一位小数）．‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．‎ ‎26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．‎ ‎（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；‎ ‎（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．‎ ‎27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．‎ ‎（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，求ED的长．‎ ‎28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．[中&国教#育^@*出版网]‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；[来源:zz~step.^c%&#om]‎ ‎（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；‎ B.直角三角形有三条高，正确；‎ C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；‎ D.三角形的三条中线交于一点，正确；‎ 故选：A．‎ ‎2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，[来源:Zxxk.Com]‎ 解得：x≥﹣1，且x≠1，‎ 故选：D．‎ ‎3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎4．解：如图，∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3+∠5＝180°，‎ 又∵∠5＝∠4，‎ ‎∴∠3+∠4＝180°，[来^源~:&中#*教网]‎ 故选：D．‎ ‎5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；‎ C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：∵2＜＜3，‎ ‎∴数轴上表示实数的点可能是点Q．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；‎ B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；‎ C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；‎ D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；‎ 故选：D．[中国教&育#出^*版~网]‎ ‎8．解：根据题意得：‎ 小明用了10分钟步行了1km到校站台，‎ 即小明步行了1km到校车站台，①正确，‎ ‎1000÷10＝100m/min，‎ 即他步行的速度是100m/min，②正确，‎ 小明在校车站台从第10min等到第16min，[ww&w.zz*ste%^p.com~]‎ 即他在校车站台等了6min，③正确，[来源:%&zz~s*@tep.com]‎ 小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，‎ ‎7000÷14＝500m/min，[来源:zzst&~ep.c#om^%]‎ 即校车运行的速度是500m/min，④不正确，‎ 即正确的是①②③，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）‎ ‎9．解：∵△ABC∽△DEF，‎ ‎∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，‎ 故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．‎ ‎10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，‎ 在Rt△ABC中，∠B＝45°，‎ ‎∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，‎ ‎∵两个同样大小的含45°角的三角尺，[来源:中#国&*教育出@版~网]‎ ‎∴AD＝BC＝2，‎ 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝‎ ‎∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎11．解：原式＝＝，[来~源*:中国%教育^出&版网]‎ 故答案为：．‎ ‎12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：‎ ‎×100%＝50%，‎ 故答案为：50%．‎ ‎13．解：连接OC，‎ 由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，‎ ‎∵CD为⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，‎ 故答案为：26．‎ ‎14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：[来源~&:中教^@%网]‎ ‎﹣＝．[来%#&源*@:中教网]‎ 故答案为：﹣＝．‎ ‎15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．‎ ‎[来源@#:^中教&网%]‎ ‎∵AB＝4，O为AB的中点，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（2，0）．‎ 设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．[来~#源:中国教育&出^版%网]‎ ‎∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，‎ ‎∴∠ECP＝∠FPB．‎ 由旋转的性质可知：PC＝PB．[来%源*:中^&教网#]‎ 在△ECP和△FPB中，[来&源%:zz^ste~p.c@om]‎ ‎，‎ ‎∴△ECP≌△FPB．‎ ‎∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．‎ ‎∴C（x+y，y+2﹣x）．[来#@~源&:zzst*ep.com]‎ ‎∵AB＝4，O为AB的中点，‎ ‎∴AC＝＝．‎ ‎∵x2+y2＝1，‎ ‎∴AC＝．‎ ‎∵﹣1≤y≤1，[来源:zzs@tep.c^o%&#m]‎ ‎∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．[来源:Z_xx_k.Com]‎ 故答案为：3．‎ ‎16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．[来源*:中&~#^教网]‎ 故答案为直径所对的圆周角为直角．[来#源~@^*:中教网]‎ 三．解答题（共12小题，满分68分）‎ ‎17．解：原式＝4﹣3+1﹣×‎ ‎＝2﹣1‎ ‎＝1．‎ ‎18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，‎ 解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，‎ 则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．‎ ‎19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，‎ ‎∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；[来源:中%&@国#教育出版网*]‎ ‎（2）∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB＝90°，‎ ‎∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，‎ ‎∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，‎ ‎∵∠CDF＝74°，[中@#国教育出~&版*网]‎ ‎∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，‎ ‎∴△CFD是直角三角形．‎ ‎20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，‎ 得k＝1×4，1+b＝4，‎ 解得k＝4，b＝3，‎ ‎∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴n＝＝﹣1；‎ ‎（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，‎ ‎∵当x＝0时，y＝3，[来源%:z#~z&s@tep.com]‎ ‎∴C（0，3），‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；‎ ‎（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），[中国教育*出&%^#版网]‎ ‎∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．‎ ‎21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC，[中@~国^*教&育出版网]‎ ‎∴∠DAC＝∠ACB，‎ ‎∵EF垂直平分AC，‎ ‎∴AF＝FC，AE＝EC，‎ ‎∴∠FAC＝∠FCA，‎ ‎∴∠FCA＝∠ACB，‎ ‎∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，‎ ‎∴∠CFE＝∠CEF，[中国教@~育出*版网#%]‎ ‎∴CE＝CF，‎ ‎∴AF＝FC＝CE＝AE，[www.z&^zs#tep.c*o~m]‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ 证法二：∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，‎ ‎∵EF垂直平分AC，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∴△AOF≌△COE，‎ ‎∴OE＝OF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，[中^#国教%育出&@版网]‎ ‎∵AC⊥EF，‎ ‎∴四边形AECF是菱形．‎ ‎（2）解：∵四边形AECF是菱形[来源:中教^~%网#@]‎ ‎∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3‎ ‎∴CE＝＝＝5，‎ ‎∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，‎ ‎∴△COE∽△CBA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BC＝．[来源*:中国教^育出&版@网~]‎ ‎22．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．‎ 解得m＜2；‎ ‎（2）由（1）知，m＜2．‎ 有m为正整数，‎ ‎∴m＝1，[中%国教^育@出版~*网]‎ 将m＝1代入原方程，得[来源*:%zzstep.&com^@]‎ x2﹣2x＝0‎ x（x﹣2）＝0，‎ 解得x1＝0，x2＝2．‎ ‎23．（1）证明：连接OC，如图，[来#源:中教%&*网~]‎ ‎∵直线DE与⊙O相切于点C，‎ ‎∴OC⊥DE，[www.zzs&@t#%ep.^com]‎ 又∵AD⊥DE，‎ ‎∴OC∥AD．‎ ‎∴∠1＝∠3[来@^%~源:中国教#育出版网]‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠2＝∠3，‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴AC平方∠DAE；‎ ‎（2）解：①∵AB为直径，‎ ‎∴∠AFB＝90°，‎ 而DE⊥AD，‎ ‎∴BF∥DE，‎ ‎∴OC⊥BF，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴∠COE＝∠FAB，‎ 而∠FAB＝∠M，‎ ‎∴∠COE＝∠M，‎ 设⊙O的半径为r，‎ 在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，‎ 即⊙O的半径为4；‎ ‎②连接BF，如图，‎ 在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，‎ ‎∴AF＝8×＝‎ 在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，‎ ‎∴CE＝3，‎ ‎∵AB⊥FM，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠5＝∠4，‎ ‎∵FB∥DE，‎ ‎∴∠5＝∠E＝∠4，‎ ‎∵＝，[来源:中国教^育*出#@版%网]‎ ‎∴∠1＝∠2，‎ ‎∴△AFN∽△AEC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴FN＝．‎ ‎24．解：如图，‎ 销售额 数量 x 人员 ‎4.0≤x≤4.9‎ ‎5.0≤x≤5.9‎ ‎6.0≤x≤6.9‎ ‎7.0≤x≤7.9‎ ‎8.0≤x≤8.9‎ ‎9.0≤x≤10.0‎ 乙 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎0[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；‎ ‎（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．‎ 故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．‎ ‎25．解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．‎ ‎（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，‎ ‎∴BC＝CP．‎ ‎∵∠C＝60°，‎ ‎∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）‎ 故答案为：3.0．‎ ‎（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．‎ ‎（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．‎ ‎26．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），‎ 设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．‎ ‎∵该函数图象经过点A（1，0），‎ ‎∴0＝a（x﹣3）2﹣2，‎ 解得a＝‎ ‎∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．‎ ‎（2）如图所示：‎ 当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；‎ 当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；‎ 当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；‎ 当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；‎ 当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．‎ ‎27．解：（1）EA1＝FC．理由如下：‎ ‎∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，‎ ‎∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，‎ ‎∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1，‎ 在△ABE和△C1BF中，，‎ ‎∴△ABE≌△C1BF（ASA），‎ ‎∴BE＝BF，‎ ‎∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，‎ 即EA1＝FC；‎ ‎（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：‎ ‎∵旋转角α＝30°，‎ ‎∠ABC＝120°，‎ ‎∴∠ABC1＝∠ABC+α ‎＝120°+30°＝150°，[来#源:中^%教&网@]‎ ‎∵∠ABC＝120°，AB＝BC，‎ ‎∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，‎ ‎∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，‎ ‎∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，‎ ‎∴AB∥C1D，AD∥BC1，‎ ‎∴四边形BC1DA是平行四边形，‎ 又∵AB＝BC1，‎ ‎∴四边形BC1DA是菱形；[w~ww.zz#s^te%p@.com]‎ ‎（3）过点E作EG⊥AB，‎ ‎∵∠A＝∠ABA1＝30°，‎ ‎∴AG＝BG＝AB＝1，‎ 在Rt△AEG中，AE＝＝＝，‎ 由（2）知AD＝AB＝2，‎ ‎∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．‎ ‎[来源:zz@s&te~p.c%o#m]‎ ‎28．（1）解：∵一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ ‎∴C（0，4），A（﹣5，0）．‎ ‎∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，‎ ‎∴b＝4，‎ ‎∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．[来源^#:%中教&@网]‎ ‎（2）证明：如图1中，连接AP．‎ 在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，‎ ‎∴FG＝AP，‎ 在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，‎ ‎∴DE＝AP，‎ ‎∴FG＝DE．‎ ‎（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．‎ ‎∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，[来@~源:中*%国教育出版#网]‎ ‎∴△PGM≌△QFM，[中国#教*%育@出版网~]‎ ‎∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，‎ ‎∴QF∥PB，‎ ‎∴四边形FGBQ是平行四边形，‎ ‎∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，‎ ‎∴EH＝HB＝AE，‎ ‎∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，‎ ‎∵GK∥AP，PM＝MQ，‎ ‎∴AK＝KQ，[来#源:中&国*教%育出~版网]‎ ‎∴MK＝2a，FK＝a，‎ ‎∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，‎ ‎∴△AFK≌△BFM，‎ ‎∴∠FAK＝∠MBF，‎ ‎∴BM∥AQ，[来源:中~^&国@教育出版网#]‎ ‎∴∠BAQ＝∠ABM，‎ ‎∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，[中国#教*&育出版^网~]‎ ‎∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，‎ ‎∴PA＝PH，∵AE＝EH，‎ ‎∴PE⊥AH，‎ 设AE＝EH＝x，‎ 则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，‎ ‎∴5﹣x＝x﹣1，‎ ‎∴x＝3，[来&源~^:@中教网*]‎ ‎∴PE＝EB＝6，EO＝2，‎ ‎∴P（﹣2，6）．‎