2019年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（含答案解析）

2019年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷（含答案解析）

‎2019年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．若|a|＝2，则a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．±2‎ ‎2．下列运算中，正确的是（　　）‎ A．2a+3b＝5ab B．3x2÷2x＝x ‎ C．（x2）3＝x6 D．（x+y2）2＝x2+y4‎ ‎3．通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（　　）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎4．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．55°‎ ‎6．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（　　）‎ A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．72cm2‎ ‎7．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（　　）‎ A．AB B．BC C．CD D．DA ‎8．已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（　　）‎ A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜6 D．x＞6‎ ‎9．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（　　）‎ A．（2，2 ） B．（2，﹣2 ） C．（﹣1，1 ） D．（﹣1，﹣1 ）‎ ‎10．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝　 　．‎ ‎12．将201800000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为　 　．‎ ‎14．已知＝，则实数A﹣B＝　 　．‎ ‎15．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是　 　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为　 　．[来源:Zxxk.Com]‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．‎ ‎18．先化简，再求值：‎ ‎（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2‎ ‎（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．‎ ‎19．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．‎ ‎20．随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．‎ ‎（1）该班参与本次问卷调查的学生共有　 　人；‎ ‎（2）请补全图1中的条形统计图；‎ ‎（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是　 　度．‎ ‎21．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF ‎（1）求证：△EBF≌△DFC；‎ ‎（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（3）①△ABC满足　 　时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）‎ ‎②△ABC满足　 　时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）‎ ‎③△ABC满足　 　时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）‎ ‎22．“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：‎ ‎（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）‎ ‎（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．‎ ‎23．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，请判断直线FA与⊙O的位置关系？并说明理由．‎ ‎24．如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线．‎ ‎（1）在图1中过点A作△ABC的面积等分线AD；‎ ‎（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，并过点A作出梯形的面积等分线AF．‎ ‎25．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．‎ ‎（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．‎ ‎2019年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵|a|＝2，‎ ‎∴a＝±2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．‎ ‎2．【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．‎ ‎【解答】解：A、2a+3b不能合并，故错误；‎ B、3x2÷2x＝1.5x，故错误；‎ C、（x2）3＝x6，故正确；‎ D、（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型．涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式．‎ ‎3．【分析】由于择优挑选5位去参加中学生书法表演，共有9位，故应根据中位数的意义分析．[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎【解答】解：∵从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，‎ ‎∴则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．‎ ‎4．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．‎ ‎【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．‎ ‎5．【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线m∥n，‎ ‎∴∠3＝∠1＝25°，‎ 又∵三角板中，∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠2＝60°﹣25°＝35°，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎6．【分析】直接利用正六边形的性质得出S△OCD＝S△ACD＝6，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设O是正六边形的中心，连接CO，‎ 则S△OCD＝S△ACD＝6cm2，‎ 故该正六边形的面积为：6S△OCD＝36cm2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了正六边形的性质，正确得出S△OCD＝S△ACD＝6cm2是解题关键．‎ ‎7．【分析】由于正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，则正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，与EF重合的应该是正方形第五次与正五边形重合的边，即得到BC．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，‎ ‎∴从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，‎ 而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，‎ ‎∴正方形中与EF重合的是BC．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．‎ ‎8．【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当1＜y＜3时，x的取值范围，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y＝，‎ ‎∴在每个象限内，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当1＜y＜3时，x的取值范围是2＜x＜6，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．‎ ‎9．【分析】过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，易证△ACE≌△BCD．则CD＝AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，设C的坐标是（x，y），根据BD＝CE即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E．‎ ‎∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CFA，‎ ‎∴∠DBC＝∠FAC，‎ ‎∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，‎ ‎∴CD∥OA，‎ ‎∴∠ACE＝∠FAC，‎ ‎∴∠ACE＝∠DBC，‎ ‎∴在△ACE和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△BCD（AAS）．‎ ‎∴CD＝AE，则C的横纵坐标的绝对值相等．BD＝CE．‎ ‎∴设C的坐标是（x，y），则|x|＝|y|，且x＜2016，y＜2018．‎ 又∵BD＝CE，‎ ‎∴2018﹣y＝2016﹣x．‎ 则x＝﹣1，y＝1．‎ 故C的坐标是（﹣1，1）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的性质得到C的横纵坐标绝对值相等是关键．‎ ‎10．【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．‎ ‎【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；‎ ‎②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；‎ ‎③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；‎ ‎④顶点（0，0）也正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线y＝ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．‎ ‎【解答】解：∵6*3＝＝1，‎ ‎∴7*1＝＝，‎ 即7*（6*3）＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．‎ ‎12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，‎ 故答案为：2.018×108．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎13．【分析】直接根据概率公式计算可得．‎ ‎【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，‎ ‎∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．‎ ‎14．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．‎ ‎【解答】解： ＝+＝，‎ 根据题意知，，‎ 解得：，‎ ‎∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，‎ 故答案为：﹣17．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．‎ ‎15．【分析】已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧面积．‎ ‎【解答】解：底面圆的直径为6cm，则底面半径r＝3cm，‎ 由勾股定理得，母线长l＝＝5（cm），‎ 侧面面积＝πrl＝π×3×5＝15π（cm2）．‎ 故答案为：15π．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝•2πr•l＝πrl，也考查了勾股定理．‎ ‎16．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，由点C在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴点C的坐标为（6，2），‎ ‎∴2＝，‎ 解得，k＝12，‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝3．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎18．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；‎ ‎（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x ‎＝（2x2﹣4xy）÷4x ‎＝x﹣y，‎ 当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；‎ ‎（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1‎ ‎＝2mn﹣5，‎ 当m＝2，n＝时，‎ 原式＝2×2×﹣5‎ ‎＝2﹣5‎ ‎＝﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．‎ ‎【解答】解：，由①得，x≥﹣2；‎ 由②得，x＜1，‎ 故此不等式的解集为：﹣2≤x＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键．‎ ‎20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数；‎ ‎（2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 本次问卷调查的学生共有：9÷18%＝50（人），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）步行的有：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是：360°×36%＝129.6°，‎ 故答案为：129.6．‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎21．【分析】（1）由△ABE与△BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE＝∠CBF＝60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△EBF与△DFC全等；‎ ‎（2）利用（1）中全等三角形对应边相等得到EF＝AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF＝AD，AE＝DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形；‎ ‎（3）①当AE＝AD时，ADFE是菱形；‎ ‎②当∠BAC＝150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；‎ ‎③当ADFE是正方形时，∠EAD＝90°，且AE＝AD，联立①②的结论即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，‎ ‎∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，‎ ‎∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，‎ 在△ABC和△EBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EBF（SAS），‎ ‎∴EF＝AC，‎ 又∵△ADC为等边三角形，‎ ‎∴CD＝AD＝AC，‎ ‎∴EF＝AD＝DC，‎ 同理可得△ABC≌△DFC，‎ ‎∴DF＝AB＝AE＝DF，‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎∴∠FEA＝∠ADF，‎ ‎∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，‎ 在△FEB和△CDF中，‎ ‎．‎ ‎∴△EBF≌△DFC（SAS），‎ ‎（2）∵△EBF≌△DFC，‎ ‎∴EB＝DF，EF＝DC．‎ ‎∵△ACD和△ABE为等边三角形，‎ ‎∴AD＝DC，AE＝BE，‎ ‎∴AD＝EF，AE＝DF ‎∴四边形AEFD是平行四边形；‎ ‎（3）①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形；‎ 此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；‎ 故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；‎ ‎②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形；‎ 由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，‎ ‎∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，‎ 即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形；‎ ‎③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．‎ 故答案是：①AB＝AC；‎ ‎②∠BAC＝150°；[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎③AB＝AC，∠BAC＝150°．‎ ‎【点评】考查了平行四边形及特殊平行四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．‎ ‎22．【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱＝10元﹣8角 ‎（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，‎ ‎∴y＝9.2﹣0.9x．‎ ‎（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，‎ 则，‎ 把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，‎ ‎∴x＞8，‎ 由③得8＜x＜10，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴x＝9，‎ 将x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，‎ 答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键．根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路．‎ ‎23．【分析】（1）易证得△BAE∽△DAB，得到AB：AD＝AE：AB，即AB2＝AD•AE，而AE＝2，ED＝4，即可计算出AB的长；‎ ‎（2）连OA，根据圆周角定理的推论得到∠BAD＝90°，再利用勾股定理计算出BD，得到∠D＝30°，易得△OAB为等边三角形，则有AB＝BF＝BO，根据圆周角定理的推论得到△OAF 为直角三角形，即∠OAF＝90°，然后根据切线的判定定理得到直线AF是⊙O的切线．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，‎ ‎∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，‎ ‎∴∠C＝∠D，‎ ‎∴∠ABC＝∠D，‎ 而∠BAE＝∠DAB，‎ ‎∴△BAE∽△DAB，‎ ‎∴AB：AD＝AE：AB，即AB2＝AD•AE，‎ 又∵AE＝2，ED＝4．‎ ‎∴AD＝6，‎ ‎∴AB2＝2×6＝12，[来源:学科网]‎ ‎∴AB＝2；‎ ‎（2）直线FA与⊙O相切．理由如下：‎ 连OA，如图，‎ ‎∵BD为直径，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD＝＝＝4，‎ ‎∴∠D＝30°，‎ ‎∴∠AOB＝60°，‎ ‎∴△OAB为等边三角形，‎ ‎∴AB＝BO，‎ 又∵BF＝BO，‎ ‎∴AB＝BF＝BO，‎ ‎∴∠ABO＝∠AOB＝60°，∠F＝∠FAB，‎ ‎∴∠F＝∠FAB＝∠ABO＝30°，‎ ‎∴∠OAF＝∠FAB+∠BAO＝90°，‎ ‎∴直线AF是⊙O的切线．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论以及三角形相似的判定与性质．‎ ‎24．【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点D，则利用三角形面积公式得到△ABD和△ACD的面积相等；‎ ‎（2）在DC的延长线长截取CE＝AB，连接AE，再作DE的垂直平分线得到DE的中点F，可证明梯形ABCD的面积等于△ADE的面积，则△ADF的面积为△ADE面积的一半，从而得到AF满足条件．[来源:学科网]‎ ‎【解答】解：（1）如图1，AD为所作；‎ ‎（2）如图2，AF为所作．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．‎ ‎25．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；‎ ‎（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；‎ ‎（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，‎ 把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）如图，作CH⊥EF于H，‎ ‎∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），‎ 设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0‎ ‎∵∠MNC＝90°，‎ ‎∴∠CNH+∠MNF＝90°，‎ 又∵∠CNH+∠NCH＝90°，‎ ‎∴∠NCH＝∠MNF，‎ 又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，‎ ‎∴Rt△NCH∽△MNF，‎ ‎∴，即 解得：m＝n2+3n+1＝，‎ ‎∴当时，m最小值为；‎ 当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．‎ ‎∴m的取值范围是．‎ ‎（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ ‎∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，‎ ‎∴H（﹣x1，y1），‎ ‎∵y＝kx+2，y＝x2，‎ 消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，‎ x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，‎ 设直线HQ表达式为y＝ax+t，‎ 将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，‎ ‎∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，‎ ‎∴a＝x2﹣x1，‎ ‎∵＝（ x2﹣x1）x2+t，‎ ‎∴t＝﹣2，‎ ‎∴直线HQ表达式为y＝（ x2﹣x1）x﹣2，‎ ‎∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．‎ ‎【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．‎