2020年江苏省扬州市中考数学试卷

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2020年江苏省扬州市中考数学试卷

2020 年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3 分)实数 3 的相反数是 ( ) A. 3 B. 1 3 C.3 D. 3 2.(3 分)下列各式中,计算结果为 6m 的是 ( ) A. 2 3m m B. 3 3m m C. 12 2m m D. 2 3( )m 3.(3 分)在平面直角坐标系中,点 2( 2P x  , 3) 所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(3 分)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被 运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与 扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 5.(3 分)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调 查问卷: 准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查 问卷问题的备选项目,选取合理的是 ( ) A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤ 6.(3 分)如图,小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B ,向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C ,再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去,小明第一次回 到出发点 A 时所走的路程为 ( ) A.100 米 B.80 米 C.60 米 D.40 米 7.(3 分)如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 A 、 B 、C 都在格点上,以 AB 为直径的圆经过点 C 、 D ,则 sin ADC 的值为 ( ) A. 2 13 13 B. 3 13 13 C. 2 3 D. 3 2 8.(3 分)小明同学利用计算机软件绘制函数 2 (( ) axy ax b   、 b 为常数)的图象如图所示, 由学习函数的经验,可以推断常数 a、 b 的值满足 ( ) A. 0a  , 0b  B. 0a  , 0b  C. 0a  , 0b  D. 0a  , 0b  二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.(3 分)2020 年 6 月 23 日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计, 国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据 6500000 用科学记数法表示 为 . 10.(3 分)分解因式: 3 22a a a   . 11.(3 分)代数式 2 3 x  在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 . 12.(3 分)方程 2( 1) 9x   的根是 . 13.(3 分)圆锥的底面半径为 3,侧面积为12 ,则这个圆锥的母线长为 . 14.(3 分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如 图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高 几何?”题意是:一根竹子原高 1 丈 (1 丈 10 尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面 尺高. 15.(3 分)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健 康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内,为了估计图中黑色 部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率 稳定在 0.6 左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为 2cm . 16.(3 分)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度 3b cm , 则螺帽边长 a  cm . 17.(3 分)如图,在 ABC 中,按以下步骤作图: ①以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E . ②分别以点 D 、 E 为圆心,大于 1 2 DE 的同样长为半径作弧,两弧交于点 F . ③作射线 BF 交 AC 于点 G . 如果 8AB  , 12BC  , ABG 的面积为 18,则 CBG 的面积为 . 18.(3 分)如图,在 ABCD 中, 60B  , 10AB  , 8BC  ,点 E 为边 AB 上的一个动 点,连接 ED 并延长至点 F ,使得 1 4DF DE ,以 EC 、EF 为邻边构造 EFGC ,连接 EG , 则 EG 的最小值为 . 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8 分)计算或化简: (1) 112sin60 ( ) 122    . (2) 2 2 1 1x x x x x    . 20.(8 分)解不等式组 5 0, 3 1 2 1,2 x x x    „ … 并写出它的最大负整数解. 21.(8 分)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学 们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘 制成如图两幅尚不完整的统计图. 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是 ,扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为  ; (2)补全条形统计图; (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有 2000 名学生, 试估计该校需要培训的学生人数. 22.(8 分)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A 、 B 、C 三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园. (1)小明从 A 测温通道通过的概率是 ; (2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率. 23.(10 分)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染. 进货单 商品 进价(元 / 件) 数量(件 ) 总金额(元 ) 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50% . 王师傅:甲商品比乙商品的数量多 40 件. 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单. 24.(10 分)如图, ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点 O 作 EF AC ,分别交 AB 、 DC 于点 E 、 F ,连接 AF 、 CE . (1)若 3 2OE  ,求 EF 的长; (2)判断四边形 AECF 的形状,并说明理由. 25.(10 分)如图, ABC 内接于 O , 60B  ,点 E 在直径CD 的延长线上,且 AE AC . (1)试判断 AE 与 O 的位置关系,并说明理由; (2)若 6AC  ,求阴影部分的面积. 26.(10 分)阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值, 如以下问题: 已知实数 x 、 y 满足 3 5x y  ①, 2 3 7x y  ②,求 4x y 和 7 5x y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得 x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答 案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可 以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①  ②可得 4 2x y   ,由①  ② 2 可得 7 5 19x y  .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组 2 7, 2 8, x y x y      则 x y  , x y  ; (2)某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元,则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多 少元? (3)对于实数 x 、 y ,定义新运算: *x y ax by c   ,其中 a 、 b 、 c 是常数,等式右边 是通常的加法和乘法运算.已知 3*5 15 , 4*7 28 ,那么1*1  . 27.(12 分)如图 1,已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上,且 2OA OB OC OD    ,OC 平分 BOD ,与 BD 交于点 G , AC 分别与 BD 、 OD 交于点 E 、 F . (1)求证: / /OC AD ; (2)如图 2,若 DE DF ,求 AE AF 的值; (3)当四边形 ABCD 的周长取最大值时,求 DE DF 的值. 28.(12 分)如图,已知点 (1,2)A 、 (5B , )( 0)n n  ,点 P 为线段 AB 上的一个动点,反比 例函数 ( 0)ky xx   的图象经过点 P .小明说:“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中, k 值逐 渐增大,当点 P 在点 A 位置时 k 值最小,在点 B 位置时 k 值最大.” (1)当 1n  时. ①求线段 AB 所在直线的函数表达式. ②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并 求出正确的 k 的最小值和最大值. (2)若小明的说法完全正确,求 n 的取值范围. 2020 年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3 分)实数 3 的相反数是 ( ) A. 3 B. 1 3 C.3 D. 3 【解答】解:实数 3 的相反数是: 3 . 故选: A . 2.(3 分)下列各式中,计算结果为 6m 的是 ( ) A. 2 3m m B. 3 3m m C. 12 2m m D. 2 3( )m 【解答】解: A 、 2 3 5m m m ,故此选项不合题意; B 、 3 3 32m m m  ,故此选项不合题意; C 、 12 2 10m m m  ,故此选项不合题意; D 、 2 3 6( )m m ,故此选项符合题意. 故选: D . 3.(3 分)在平面直角坐标系中,点 2( 2P x  , 3) 所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解: 2 2 0x   , 点 2( 2P x  , 3) 所在的象限是第四象限. 故选: D . 4.(3 分)“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被 运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与 扬州有关的标识或简图中,不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【解答】解: A 、是轴对称图形,故本选项不合题意; B 、是轴对称图形,故本选项不合题意; C 、不是轴对称图形,故本选项符合题意; D 、是轴对称图形,故本选项不合题意. 故选: C . 5.(3 分)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调 查问卷: 准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查 问卷问题的备选项目,选取合理的是 ( ) A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤ 【解答】解:根据体育项目的隶属包含关系,选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理, 故选: C . 6.(3 分)如图,小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B ,向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C ,再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去,小明第一次回 到出发点 A 时所走的路程为 ( ) A.100 米 B.80 米 C.60 米 D.40 米 【解答】解:小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度, 他走过的图形是正多边形, 边数 360 45 8n      , 他第一次回到出发点 A 时,一共走了8 10 80( )m  . 故选: B . 7.(3 分)如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 A 、 B 、C 都在格点上,以 AB 为直径的圆经过点 C 、 D ,则 sin ADC 的值为 ( ) A. 2 13 13 B. 3 13 13 C. 2 3 D. 3 2 【解答】解:如图,连接 BC . ADC 和 ABC 所对的弧长都是 AC , 根据圆周角定理知, ADC ABC   . 在 Rt ACB 中,根据锐角三角函数的定义知, sin ACABC AB   , 2AC  , 3BC  , 2 2 13AB AC BC    , 2 2 13sin 1313 ABC    , 2 13sin 13ADC   . 故选: A . 8.(3 分)小明同学利用计算机软件绘制函数 2 (( ) axy ax b   、 b 为常数)的图象如图所示, 由学习函数的经验,可以推断常数 a、 b 的值满足 ( ) A. 0a  , 0b  B. 0a  , 0b  C. 0a  , 0b  D. 0a  , 0b  【解答】解:由图象可知,当 0x  时, 0y  , 0a  ; 图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到,由图可知向左平移, 0b  , 0b  ; 故选: C . 二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 9.(3 分)2020 年 6 月 23 日,中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计, 国内已有超过 6500000 辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据 6500000 用科学记数法表示 为 66.5 10 . 【解答】解:6500000 用科学记数法表示应为: 66.5 10 , 故答案为: 66.5 10 . 10.(3 分)分解因式: 3 22a a a   2( 1)a a  . 【解答】解: 3 22a a a  2( 2 1)a a a   2( 1)a a  . 故答案为: 2( 1)a a  . 11.(3 分)代数式 2 3 x  在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 2x … . 【解答】解:代数式 2 3 x  在实数范围内有意义, 则 2 0x  … , 解得: 2x … . 故答案为: 2x … . 12.(3 分)方程 2( 1) 9x   的根是 1 2x  , 2 4x   . 【解答】解: 2( 1) 9x   , 1 3x    , 1 2x  , 2 4x   . 故答案为: 1 2x  , 2 4x   . 13.(3 分)圆锥的底面半径为 3,侧面积为12 ,则这个圆锥的母线长为 4 . 【解答】解: S rl 侧 , 3 12l   , 4l  . 答:这个圆锥的母线长为 4. 故答案为:4. 14.(3 分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如 图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高 几何?”题意是:一根竹子原高 1 丈 (1 丈 10 尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面 4.55 尺高. 【解答】解:设折断处离地面 x 尺, 根据题意可得: 2 2 23 (10 )x x   , 解得: 4.55x  . 答:折断处离地面 4.55 尺. 故答案为:4.55. 15.(3 分)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健 康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内,为了估计图中黑色 部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率 稳定在 0.6 左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 2cm . 【解答】解:经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右, 点落入黑色部分的概率为 0.6, 边长为 2cm的正方形的面积为 24cm , 设黑色部分的面积为 S , 则 0.64 S  , 解得 22.4( )S cm . 答:估计黑色部分的总面积约为 22.4cm . 故答案为:2.4. 16.(3 分)如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度 3b cm , 则螺帽边长 a  3 cm . 【解答】解:如图,连接 AC ,过点 B 作 BD AC 于 D , 由正六边形,得 120ABC  , AB BC a  , 30BCD BAC     . 由 3AC  ,得 1.5CD  . 3cos 2 CDBCD BC    ,即 1.5 3 2a  , 解得 3a  , 故答案为: 3 . 17.(3 分)如图,在 ABC 中,按以下步骤作图: ①以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB 、 BC 于点 D 、 E . ②分别以点 D 、 E 为圆心,大于 1 2 DE 的同样长为半径作弧,两弧交于点 F . ③作射线 BF 交 AC 于点 G . 如果 8AB  , 12BC  , ABG 的面积为 18,则 CBG 的面积为 27 . 【解答】解:如图,过点 G 作 GM AB 于点 M , GN AC 于点 N , 根据作图过程可知: BG 是 ABC 的平分线, GM GN  , ABG 的面积为 18,  1 182 AB GM   , 4 18GM  , 9 2GM  , CBG 的面积为: 1 1 912 272 2 2BC GN      . 故答案为:27. 18.(3 分)如图,在 ABCD 中, 60B  , 10AB  , 8BC  ,点 E 为边 AB 上的一个动 点,连接 ED 并延长至点 F ,使得 1 4DF DE ,以 EC 、EF 为邻边构造 EFGC ,连接 EG , 则 EG 的最小值为 9 3 . 【解答】解:作 CH AB 于点 H , 在 ABCD 中, 60B  , 8BC  , 4 3CH  , 四边形 ECGF 是平行四边形, / /EF CG , EOD GOC ∽ ,  EO DO ED GO OC GC   , 1 4DF DE ,  4 5 DE EF  ,  4 5 ED GC  ,  4 5 EO GO  , 当 EO 取得最小值时, EG 即可取得最小值, 当 EO CD 时, EO 取得最小值, CH EO  , 4 3EO  , 5 3GO  , EG 的最小值是 9 3 , 故答案为: 9 3 . 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8 分)计算或化简: (1) 112sin60 ( ) 122    . (2) 2 2 1 1x x x x x    . 【解答】解:(1)原式 32 2 2 32     3 2 2 3   2 3  ; (2)原式 1 ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x     1 . 20.(8 分)解不等式组 5 0, 3 1 2 1,2 x x x    „ … 并写出它的最大负整数解. 【解答】解:解不等式 5 0x  „ ,得 5x „ , 解不等式 3 1 2 12 x x … ,得: 3x „ , 则不等式组的解集为 5x „ , 所以不等式组的最大负整数解为 5 . 21.(8 分)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学 们“智慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘 制成如图两幅尚不完整的统计图. 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是 500 ,扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为  ; (2)补全条形统计图; (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有 2000 名学生, 试估计该校需要培训的学生人数. 【解答】解:(1)本次调查的样本容量是150 30% 500  , 扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角为: 360 30% 108   , 故答案为:500,108; (2) B 等级的人数为:500 40% 200  , 补全的条形统计图如右图所示; (3) 502000 200500   (人 ) , 答:该校需要培训的学生人有 200 人. 22.(8 分)防疫期间,全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A 、 B 、C 三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园. (1)小明从 A 测温通道通过的概率是 1 3 ; (2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率. 【解答】解:(1)小明从 A 测温通道通过的概率是 1 3 , 故答案为: 1 3 ; (2)列表格如下: A B C A A , A B , A C , A B A , B B , B C , B C A , C B , C C , C 由表可知,共有 9 种等可能的结果,其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有 3 种可能, 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为 3 1 9 3  . 23.(10 分)如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染. 进货单 商品 进价(元 / 件) 数量(件 ) 总金额(元 ) 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50% . 王师傅:甲商品比乙商品的数量多 40 件. 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单. 【解答】解:设乙商品的进价为 x 元 / 件,则甲商品的进价为 (1 50%)x 元 / 件, 依题意,得: 7200 3200 40(1 50%)x x   , 解得: 40x  , 经检验, 40x  是原方程的解,且符合题意, (1 50%) 60x   , 3200 80x  , 7200 120(1 50%)x  . 答:甲商品的进价为 60 元 / 件,乙商品的进价为 40 元 / 件,购进甲商品 120 件,购进乙商 品 80 件. 24.(10 分)如图, ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点 O 作 EF AC ,分别交 AB 、 DC 于点 E 、 F ,连接 AF 、 CE . (1)若 3 2OE  ,求 EF 的长; (2)判断四边形 AECF 的形状,并说明理由. 【解答】解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形, / /AB CD , AO CO , FCO EAO   , 又 AOE COF   , ( )AOE COF ASA   , 3 2OE OF   , 2 3EF OE   ; (2)四边形 AECF 是菱形, 理由: AOE COF   , AE CF  , 又 / /AE CF , 四边形 AECF 是平行四边形, 又 EF AC , 四边形 AECF 是菱形. 25.(10 分)如图, ABC 内接于 O , 60B  ,点 E 在直径CD 的延长线上,且 AE AC . (1)试判断 AE 与 O 的位置关系,并说明理由; (2)若 6AC  ,求阴影部分的面积. 【解答】(1)证明:连接 OA 、 AD ,如图, CD 为 O 的直径, 90DAC   , 又 60ADC B     , 30ACD  , 又 AE AC , OA OD , ADO 为等边三角形, 30E  , 60ADO DAO     , 30PAD   , 90EAD DAO    , OA E  , AE 为 O 的切线; (2)解:作 OF AC 于 F , 由(1)可知 AEO 为直角三角形,且 30E   , 2 3OA  , 6AE  , 阴影部分的面积为 21 60 (2 3)6 2 3 6 3 22 360       . 故阴影部分的面积为 6 3 2 . 26.(10 分)阅读感悟: 有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值, 如以下问题: 已知实数 x 、 y 满足 3 5x y  ①, 2 3 7x y  ②,求 4x y 和 7 5x y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得 x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答 案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可 以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①  ②可得 4 2x y   ,由①  ② 2 可得 7 5 19x y  .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组 2 7, 2 8, x y x y      则 x y  1 , x y  ; (2)某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元,则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多 少元? (3)对于实数 x 、 y ,定义新运算: *x y ax by c   ,其中 a 、 b 、 c 是常数,等式右边 是通常的加法和乘法运算.已知 3*5 15 , 4*7 28 ,那么1*1  . 【解答】解:(1) 2 7 2 8 x y x y      ① ② . 由①  ②可得: 1x y   , 由 1(3 ①  ② ) 可得: 5x y  . 故答案为: 1 ;5. (2)设铅笔的单价为 m 元,橡皮的单价为 n 元,日记本的单价为 p 元, 依题意,得: 20 3 2 32 39 5 3 58 m n p m n p        ① ② , 由 2  ①  ②可得 6m n p   , 5 5 5 5 6 30m n p      . 答:购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元. (3)依题意,得: 3 5 15 4 7 28 a b c a b c        ① ② , 由 3① 2  ②可得: 11a b c    , 即1*1 11  . 故答案为: 11 . 27.(12 分)如图 1,已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上,且 2OA OB OC OD    ,OC 平分 BOD ,与 BD 交于点 G , AC 分别与 BD 、 OD 交于点 E 、 F . (1)求证: / /OC AD ; (2)如图 2,若 DE DF ,求 AE AF 的值; (3)当四边形 ABCD 的周长取最大值时,求 DE DF 的值. 【解答】(1)证明: AO OD , OAD ADO   , OC 平分 BOD , DOC COB   , 又 DOC COB OAD ADO        , ADO DOC   , / /CO AD ; (2)解:如图 1,过点 E 作 / /EM FD 交 AD 的延长线于点 M , 设 DAC   , / /CO AD , ACO DAC     , AO OC , OAC OCA     , OA OD , 2ODA OAD     , DE EF , 3DFE DEF     , AO OB OD  , 90ADB   , 90DAE AED    , 即 4 90  , 2 45ADF     , 45FDE  , 45M ADF     , 2 2EM DE DF   , / /DF EM , AME ADF ∽ ,  2AE EM AF DF   ; (3)解:如图 2, OD OB , BOC DOC   , ( )BOC DOC SAS   , BC CD  , 设 BC CD x  , CG m ,则 2OG m  , 2 2 2 2OB OG BC CG   , 2 2 24 (2 )m x m     , 解得: 21 4m x , 212 4OG x   , OD OB , DOG BOG   , G 为 BD 的中点, 又 O 为 AB 的中点, 212 4 2AD OG x    ,  四 边 形 ABCD 的 周 长 为 2 2 21 1 12 2 4 4 2 8 ( 2) 102 2 2BC AD AB x x x x x              , 1 02   , 2x  时,四边形 ABCD 的周长有最大值为 10. 2BC  , BCO 为等边三角形, 60BOC   , / /OC AD , 60DAC COB     , 60ADF DOC     , 30DAE   , 90AFD   ,  3 3 DE DA  , 1 2DF DA ,  2 3 3 DE DF  . 28.(12 分)如图,已知点 (1,2)A 、 (5B , )( 0)n n  ,点 P 为线段 AB 上的一个动点,反比 例函数 ( 0)ky xx   的图象经过点 P .小明说:“点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中, k 值逐 渐增大,当点 P 在点 A 位置时 k 值最小,在点 B 位置时 k 值最大.” (1)当 1n  时. ①求线段 AB 所在直线的函数表达式. ②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并 求出正确的 k 的最小值和最大值. (2)若小明的说法完全正确,求 n 的取值范围. 【解答】解:(1)①当 1n  时, (5,1)B , 设线段 AB 所在直线的函数表达式为 y kx b  , 把 (1,2)A 和 (5,1)B 代入得: 2 5 1 k b k b      , 解得: 1 4 9 4 k b      , 则线段 AB 所在直线的函数表达式为 1 9 4 4y x   ; ②当 1n  时,完全同意小明的说法,理由为: 若反比例函数经过点 A ,把 (1,2)A 代入反比例解析式得: 2k  ; 若反比例函数经过点 B ,把 (5,1)B 代入反比例解析式得: 5k  , 2 5k „ „ , 则点 P 从点 A 运动至点 B 的过程中, k 值逐渐增大,当点 P 在点 A 位置时 k 值最小,最小 值为 2,在点 B 位置时 k 值最大,最大值为 5; (2)若小明的说法完全正确,则有 5 2n  , 解得: 2 5n  .
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