2020九年级数学上册 第二十一章因式分解法

2020九年级数学上册 第二十一章因式分解法

‎21．2.3　因式分解法 ‎01　　教学目标 ‎1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．‎ ‎2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．‎ ‎02　　预习反馈 ‎1．因式分解：x2－x＝x(x－1)．方程x2－x＝0变形为x(x－1)＝0，所以x＝0或x－1＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝1．‎ ‎2．因式分解：(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝(x＋1)(x－3)．解一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，移项得(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，左边因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，所以x＋1＝0或x－3＝0，所以原方程的解为x1＝－1，x2＝3．‎ ‎03　　新课讲授 类型1　用因式分解法解一元二次方程 例1　(教材P14例3)解下列方程：‎ ‎(1)x(x－2)＋x－2＝0；(2)5x2－2x－＝x2－2x＋.‎ ‎【解答】　(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.‎ 于是得x－2＝0，或x＋1＝0.‎ x1＝2，x2＝－1.‎ 4‎ ‎(2)移项、合并同类项，得4x2－1＝0.‎ 因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.‎ 于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，‎ x1＝－，x2＝.‎ ‎【方法归纳】　利用因式分解法解一元二次方程的步骤：‎ ‎①将方程的右边化为0；‎ ‎②将方程的左边进行因式分解；‎ ‎③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；‎ ‎④解一元一次方程，得到方程的解．‎ ‎【跟踪训练1】　用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)(2＋x)2－9＝0；　(2)3x(x－2)＝2(x－2)．‎ 解：(1)(x＋5)(x－1)＝0，‎ x1＝－5，x2＝1.‎ ‎(2)原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，‎ 即(3x－2)(x－2)＝0，‎ 解得x1＝，x2＝2.‎ 类型2　用合适的方法解一元二次方程 例2　(教材补充例题)选择合适的方法解一元二次方程：‎ ‎(1)4(x－5)2＝16；(2)3x2＋2x－3＝0；‎ ‎(3)x2＋x＋(x＋)＝0.‎ ‎【思路点拨】　根据方程的不同特点选取最简便的方法．(1)可以用直接开平方法；(2)可以用公式法；(3)可以用因式分解法．‎ ‎【解答】　(1)(x－5)2＝4，∴x－5＝±2，‎ ‎∴x1＝7，x2＝3.‎ ‎(2)∵b2－‎4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40，‎ ‎∴x＝，∴x1＝，x2＝.‎ ‎(3)原式可化为(x＋)(x＋)＝0，‎ ‎∴x＋＝0或x＋＝0，‎ 4‎ ‎∴x1＝－，x2＝－.‎ ‎【方法归纳】　解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法．‎ ‎【跟踪训练2】　用合适的方法解下列方程：‎ ‎(1)5x2－4x－1＝0；(2)x2＋2x－3＝0.‎ 解：(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1，x2＝－3.‎ ‎04　　巩固训练 ‎1．方程x(x－1)＝x的根是(D)‎ A．x＝2 B．x＝－2‎ C．x1＝－2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0‎ ‎2．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是x1＝2，x2＝3．‎ ‎3．(‎21.2.3‎习题)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)2(x＋1)2＝4.5；‎ 解：(x＋1)2＝2.25.‎ x＋1＝±1.5.‎ ‎∴x1＝0.5，x2＝－2.5.‎ ‎(2)x2＋4x－1＝0；‎ 解：(x＋2)2＝5.‎ x＋2＝±.‎ ‎∴x1＝－2＋，x2＝－2－.‎ ‎(3)x2＝5x；‎ 解：x2－5x＝0.‎ x(x－5)＝0.‎ x＝0或x－5＝0.‎ ‎∴x1＝0，x2＝.‎ ‎(4)4x2＋3x－2＝0.‎ 解：a＝4，b＝3，c＝－2.‎ 4‎ b2－‎4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.‎ ‎∴x＝＝.‎ ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎05　　课堂小结 ‎1．用因式分解法解一元二次方程的步骤．‎ ‎2．选择合适的方法解一元二次方程．‎ 4‎