【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试27: 《尺规作图》(培优提高)(学生版)(1)

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【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试27: 《尺规作图》(培优提高)(学生版)(1)

专题: 《尺规作图》(专题测试-提高) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在指定位置上 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(每题 4 分,共 48 分) 1.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线,②作一个角等于已知角.③作一条线段 的垂直平分线.其中作法正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2.如图,在 △ ABC 中,AB=AC,以点 C 为圆心,CB 长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D, 再分别以点 B,D 为圆心,大于 BD 长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E.若 AE=2,BE=1,则 EC 的长度是( ) A.2 B.3 C. D. 3.如图,在 △ ABC 中,∠ACB 为钝角.用直尺和圆规在边 AB 上确定一点 D.使∠ADC=2 ∠B,则符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 4.根据尺规作图的痕迹,可以判定点 O 为 △ ABC 内心的是( ) A. B. C. D. 5.已知锐角∠AOB,如图, (1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆 心,OC 长为半径作 ,交射线 OB 于点 D, 连接 CD; (2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交 于点 M,N; (3)连接 OM,MN. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A.∠COM=∠COD B.若 OM=MN.则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD 6.如图,在平行四边形 ABCD 中,按以下步骤作图:①以 A 为圆心,AB 长为半径画弧, 交边 AD 于点;②再分别以 B,F 为圆心画弧,两弧交于平行四边形 ABCD 内部的点 G 处;③连接 AG 并延长交 BC 于点 E,连接 BF,若 BF=3,AB=2.5,则 AE 的长为( ) A.2 B.4 C.8 D.5 7.如图,矩形 ABCD 的顶点 A,B,C 分别落在∠MON 的边 OM,ON 上,若 OA=OC,要 求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线.小明的作法如下:连接 AC,BD 交于点 E,作 射线 OE,则射线 OE 平分∠MON.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,② 矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图: ①分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 CD 的 长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点; ②作直线 MN,且 MN 恰好经过点 A,与 CD 交于点 E,连接 BE. 则下列说法错误的是( ) A.∠ABC=60° B.S △ ABE=2S △ ADE C.若 AB=4,则 BE=4 D.sin∠CBE= 9.如图,分别以线段 AB 的两个端点为圆心,大于 AB 的一半的长为半径画弧,两弧分别交 于 C,D 两点,连接 AC,BC,AD,BD,则四边形 ADBC 一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 10.已知∠AOB=60°,以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA,OB 于点 M,N,分别 以点 M,N 为圆心,以大于 MN 的长度为半径作弧,两弧在∠AOB 内 交于点 P,以 OP 为边作∠POC=15°,则∠BOC 的度数为( ) A.15° B.45° C.15° 或 30° D.15°或 45° 11.如图,直线 与 x 轴、y 轴的交点为 A,B.按以下步骤作图:①以点 A 为圆心, 适当长度为半径作弧,分别交 AB,x 轴于点 C,D;②分别以点 C,D 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠OAB 内交于点 M;③作 射线 AM,交 y 轴于点 E.则点 E 的 坐标为( ) A.(0, ) B.(0, ) C.(0, ) D.(0, ) 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 OABC 的顶点 O(0,0),B(3,2),点 A 在 x 轴的正半轴上.按以下步骤作图:①以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧分别交 边 OA、OC 于点 M、N;②分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径作弧 ,两弧 在∠AOC 内交于点 P;③作射线 OP,恰好过点 B,则点 A 的坐标为( ) A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.(2,0) 第Ⅱ卷(非选择题) 二.填空题(每题 4 分,共 20 分) 13.已知线段 AB 按以下步骤作图:①分别以点 A,点 B 为圆心,以 AB 长为半径作圆弧, 两弧相交于点 C;②连结 AC、BC;③以点 C 为圆心,以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的 延长线于点 D;④连结 BD.则∠ADB 的大小是 度. 14.如图,在 Rt △ ABC 中,∠C=90°,∠A=25°,按以下步骤作图:①分别以 A,B 为圆心, 以大于 的长为半径作弧,两弧交于 M,N 两点;②作直线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,连接 BE,则∠CBE= . 15.如图,分别以 AB 的两个端点 A、B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧分别交于 点 P、Q,作直线 PQ 交 AB 于点 C,在 CP 上截取 CD=AC,过点 D 作 DE∥AC,使 DE =AC,连接 AD、BE,当 AD=1 时,四边形 DCBE 的面积是 . 16.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,BC=10,以点 B 为圆心,以任意长为半径作 弧,分别交 BA,BC 于点 P、Q,再分别以 P、Q 为圆心,以大于 PQ 的长为半径作弧, 两弧在∠ABC 内交于点 M,连接 BM 并延长交 AD 于点 E,则 DE 的长为 . 17.如图,Rt △ ABC 中,∠C=90°,以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,与∠ABC 的两边 相交于点 E,F,分别以点 E 和点 F 为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 BM,交 AC 于点 D.若 AD=10cm,∠ABC=2∠A,则 CD 的长为 . 三.解答题(每题 8 分,共 32 分) 18.如图,∠AOC 和∠DOB 都是直角. (1)如图 1,∠DOC=32°,则∠AOB= 度; (2)在图 1 中,如果∠DOC≠32°,找出图中相等的锐角,并说明理由; (3)在图 2 中,利用三角板画一个与∠FOE 相等的角. 19.如图,已知点 A、B 以及直线 l,AE⊥l,垂足为点 E. (1)过点 B 作 BF⊥l,垂足为点 F; (2)在直线 l 上求作一点 C,使 CA=CB; (要求:第(1)、(2)小题用尺规作图,并在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写 作法.) (3)在所作的图中,连接 CA、CB,若∠ACB=90°,求证: △ AEC≌△CFB. 20.下面是“作一个 30°角”的尺规作图过程 已知射线 AB; 求作:∠PAB,使得∠PAB=30°. 作法如图 ①在射线 AB 上取一点 O 以 O 为圆心,OA 为半径作圆,与射线 AB 相交于点 C; ②以 C 为 圆心 OC 为半径作弧,与⊙O 交于点 P,作射线 AP,所以∠PAB 即为所求的角; 根据上述的尺规作图过程 (1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面证明 证明:连接 PO、PC,在⊙O 和⊙C 中 ∵OP=OC= . ∴△POC 是等边三角形( )(填推理的依据) ∴∠POC=60°( )填推理的依据) ∵ = ∴∠PAB═ ∠PO B=30°( )(填推理的依据) 21.(1)如图①,BE,DF,MN 是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子,请画出第 三根木杆,(画出示意图,不用写画法) (2)如图②,小明在阳光下利用标杆 AB 测量校园内一棵小树 CD 的高度,在同一时刻 测得标杆的影长 BE 为 2m,小树的影长落在地面上的部分 DM 为 3m,落在墙上的部分 MN 为 1m,若标杆 AB 的长为 1.5m,求小树的高度 CD.
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