人教版九年级数学上册单元练习题及解析：直线与圆的位置关系（2）

人教版九年级数学上册单元练习题及解析：直线与圆的位置关系（2）

B A C P O 24.2 与圆有关的位置关系（第三课时） 24．2．2 直线与圆的位置关系(2) ◆随堂检测 1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以 O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．如图，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ） A．60° B．75° C．105° D．120° 4．已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F，那么点 O 是△DEF 的（） A．三条中线交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5.如图 AB 、AC 是 O⊙ 的两条弦， A ＝30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点 D ，求 D 的度数． ◆典例分析 已知：如图，在 Rt ABC△ 中， 90C   ，点O 在 AB 上，以O 为圆心，OA 长为 半径的圆与 AC AB， 分别交于点 D E， ，且 CBD A   ．判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你 的结论. 分析：本题是常见的切线问题.需要注意解题书写的规范性.对探究性问题的答题要先写出结论,再给出证 明,不要不回答问题就直接证明. 解：直线 BD 与 O 相切．证明如下： 如图，连结OD 、 ED ． OA OD ，∴ A ADO   ． 90C   ，∴ 90CBD CDB     ． 又 CBD A   ，∴ 90ADO CDB     ． ∴ 90ODB   ．∴直线 BD 与 O 相切． D C OA BE ◆课下作业 ●拓展提高 1．Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作⊙C 和 AB 相切，则⊙C 的半径长为（） A．8B．4C．9．6D．4．8 2．从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（ ） A．9 3 B．9（ 3 -1） C．9（ 5 -1） D．9 3．圆外一点 P，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，C 为优弧 AB 上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ） A．180°- a B．90°- a C．90°+ a D．180°-2 a 4.下列四边形中一定有内切圆的是（） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 5、如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于 点 Q，则当 PQ 最小时，求 P 点的坐标为. 6. 如 图 ， PA 为 O⊙ 的 切 线 ， A 为 切 点 ． 直 线 PO 与 O⊙ 交 于 B C、 两 点 ， 30P  °， 连 接 AO AB AC、 、 ．求证： ACB APO△ ≌△ ． ●体验中考 1.（2009 年,新疆）如图， 60ACB  °，半径为 1cm 的 O⊙ 切 BC 于点C ，若将 O⊙ 在CB 上向右滚动， 则当滚动到 O⊙ 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm． 2．（2009 年,安徽）如图， MP 切⊙O 于点 M ，直线 PO 交⊙O 于点 A、B， 弦 AC∥MP，求 证： MO ∥BC． 3.（2009 年,日照）如图，⊙O 的直径 AB＝4，C 为圆周上一点，AC＝2，过点 C 作⊙O 的切线 l，过点 B 作 l 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与⊙O 交于点 E． (1)求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形 OBEC 是菱形． 参考答案： ◆随堂检测 1.A． 2.B． 3.C．连结 OA、OB.在优弧 AB 上取一点 D,连结 AD、BD. 4.D． 5.解:连接 OC，∵CD 是切线，∴∠OCD＝90°， ∵∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠D＝30°． ◆课下作业 ●拓展提高 1.D． 2.C． 3.D． 4.D． 5.解：PQ 最短时，PQ⊥x 轴（即垂线段最短），当 PQ 在⊙A 左侧时，P（-4，0）；当 PQ 在⊙A 右侧时，P（-2， 0）. 6.证明：∵ PA 为 O⊙ 的切线，A 为切点，∴∠OAP＝90°. 又∵ 30P  °，∴∠AOB＝60°，又 OA＝OB， ∴△AOB 为等边三角形.∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又 BC 为 O⊙ 的直径，∴∠BAC＝90°. 在△ACB 和△APO 中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB. ∴ ACB APO△ ≌△ . ●体验中考 1. 3 . 2.证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. ∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO＝90°. ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB,∴∠MOP＝∠B. 故 MO ∥BC． 3.（1）解：在△AOC 中，AC＝2， ∵AO＝OC＝2，∴△AOC 是等边三角形． ∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°． （2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD＝∠AOC＝60°． ∵AB 为⊙O 的直径，∴△AEB 为直角三角形，∠EAB＝30°． ∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形 OBEC 为平行四边形． 又∵OB＝OC＝2． ∴四边形 OBEC 是菱形．