九年级数学上册 21二次根式小结复习 新版华东师大版1

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复习课 第 21 章 二次根式 驶向胜利的彼岸 1. 二次根式的有关概念 . 2. 二次根式的性质 . 3. 二次根式的运算 . 本节课学习重点 : 复习导入 1. 什么是二次根式 ? 形如 的式子叫做二次根式 下列各式中，一定是二次根式的有几个（ ） A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 C 注： 二次根式具有双重非负性，即 2. 二次根式的性质 2. 从取值范围来看 a≥0 a 取任何实数 1. 从运算顺序来看 先开方 , 后平方 先平方 , 后开方 3. 从运算结果来看 ≥0 积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（ a 、 b 都是非负数）。 商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． ② 乘法和积的算术平方根可互相转化 : ; ③ 除法和商的算术平方根可互相转化 : ④ 混合运算 ：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用； 3. 二次根式的运算 : ① 加减法 ：先化为 最简二次根式 ，然后合并 同类二次根式 ； 1. 二次根式的非负性 专题复习 解这个方程，求出 a 、 b 、 m 的值， 从而求出 的值 . 解：由题意得， 2. 二次根式的化简与计算 分析： (1) 题可灵活运用乘法公式求； (2) 题第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式，之后再利用二次根式的性质把式子化简， 在化简时要注意， 3-a≥0 及 1-a ＞ 0 这两个隐含条件 . 3. 二次根式的求值 巩固练习 题型 1: 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 . 3. 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x ＜ 3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于 0 ，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） ≤3 a=4 题型 2: 二次根式的非负性的应用 . 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 题型 3: 二次根式的化简与计算 . 题型 4: 二次根式的求值 .