2020九年级数学上册 第二十一章章末复习（一）一元二次方程习题

2020九年级数学上册 第二十一章章末复习（一）一元二次方程习题

章末复习(一)　一元二次方程 ‎01　　分点突破 知识点1　一元二次方程的有关概念 ‎1．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(C)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ ‎2．若方程(a－2)xa2－2＋3x＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为－2．‎ 知识点2　一元二次方程的解法 ‎3．方程2x2＋8＝0的根为(D)‎ A．2 B．－2‎ C．±2 D．没有实数根 ‎4．对于方程x2＝p：‎ ‎(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根，x1＝－，x2＝；‎ ‎(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝0；‎ ‎(3)当p<0时，方程无实数根．‎ ‎5．解下列一元二次方程：‎ ‎(1)(2x＋3)2－81＝0；‎ 解：(2x＋3)2＝81.‎ x1＝3，x2＝－6.‎ ‎(2)x2－6x－2＝0；‎ 6‎ 解：(x－3)2＝11.‎ x1＝3＋，x2＝3－.‎ ‎(3)x2＋2x－6＝0；‎ 解：∵a＝1，b＝2，c＝－6，‎ Δ＝b2－‎4ac＝(2)2－4×1×(－6)＝32，‎ ‎∴x＝＝＝－±2，‎ ‎∴x1＝，x2＝－3.‎ ‎(4)5x(3x＋2)＝6x＋4.‎ 解：(3x＋2)(5x－2)＝0.‎ x1＝－，x2＝.‎ 知识点3　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ‎6．(宜宾中考)一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(B)‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎7．(安顺中考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(D)‎ A．0 B．－‎1 C．2 D．－3‎ ‎8．(怀化中考)设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x＋x的值是(C)‎ A．19 B．‎25 C．31 D．30‎ 知识点4　用一元二次方程解决实际问题 ‎9．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1 980条，则可列方程(B)‎ A.x(x－1)＝1 980‎ 6‎ B．x(x－1)＝1 980‎ C.x(x＋1)＝1 980‎ D．x(x＋1)＝1 980‎ ‎10．(宜宾中考)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50(1－x)2＝32．‎ ‎11．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用‎25 m)，现在已备足可以砌‎50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为‎300 m2‎时，求AB的长．‎ 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m.根据题意，得 x(50－2x)＝300.‎ 解得x1＝10，x2＝15.‎ 答：AB的长为10 m或15 m.‎ 以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．‎ 解：不完整．当求出方程的解后，应检验解是否符合题意．即 当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；‎ 当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25.‎ 答：AB的长15 m.‎ ‎02　　山西中考题型演练 ‎12．(山西农业大学附中月考)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(B)‎ A．1 B．－‎1 C．1或－1 　D. ‎13．(孝义期中)若关于x的方程4kx2－12x－9＝0有实根，则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)‎ A. B.‎ C. D.‎ 6‎ ‎14．(吕梁期中)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为13．‎ ‎15．解方程：‎ ‎(1)x2＋4x－1＝0；‎ 解：a＝1，b＝4，c＝－1，‎ Δ＝b2－‎4ac＝42－4×(－1)＝20＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ ‎∴x＝＝＝，‎ 即x1＝，x2＝.‎ ‎(2)x(x－2)＋x－2＝0.‎ 解：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.‎ ‎∴x－2＝0或x＋1＝0.‎ ‎∴x1＝2，x2＝－1.‎ ‎16．(大同期中)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.‎ ‎(1)若该方程的一个根为1，求a的值；‎ ‎(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ 解：(1)将x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，‎ 得1＋a＋a－2＝0.‎ 解得a＝.‎ ‎(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.‎ ‎∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.‎ ‎∴不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎17．(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 ‎000米2，施工队在绿化了22 ‎000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．‎ ‎(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?‎ 6‎ ‎(2)该项绿化工程中有一块长为‎20米，宽为‎8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为‎56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？‎ ‎　‎ 解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2，‎ 根据题意，得－＝4.‎ 解得x＝2 000，‎ 经检验，x＝2 000是原方程的解．‎ 答：该绿化项目原计划每天完成2 000米2.‎ ‎(2)设人行通道的宽度为x米，根据题意，得 ‎(20－3x)(8－2x)＝56.‎ 解得x＝2或x＝(不合题意，舍去)．‎ 答：人行通道的宽为2米．‎ ‎03　　数学文化、核心素养专练 ‎18．(山西中考)我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(A)‎ A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 ‎19．阅读材料，回答下列问题：‎ 材料　阿尔·花拉子密(约780～约850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”．‎ 材料图 他用以下方法求得一元二次方程x2＋2x－35＝0的解：‎ 6‎ 将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起的面积是x2＋2×x×1＋1×1，而由x2＋2x－35＝0变形得x2＋2x＋1＝35＋1(如图所示)，即右边边长为x＋1的正方形面积为36.‎ 所以(x＋1)2＝36，则x＝5.‎ ‎(1)上述求解过程中所用的方法是(C)‎ A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法 ‎(2)所用的数学思想方法是(B)‎ A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．公理化思想 ‎(3)运用上述方法构造出符合方程x2＋8x－9＝0的一个正根的正方形．‎ 解：如图．‎ 6‎