2020年湖北省荆州市中考数学试卷

2020年湖北省荆州市中考数学试卷

荆州市 2020 年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题 1. 有理数 2 的相反数是（ ） A. 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2  2. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，一次函数 1y x  的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 30CAB   ，则 ACB 的度数是（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 5. 八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，若设骑车学 生的速度为 xkm/h,则可列方程为（ ） A. 10 10 202x x   B. 10 10 202x x   C. 10 10 1 2 3x x   D. 10 10 1 2 3x x   6. 若 x 为实数，在 3 1 x  的 中添上一种运算符号（在＋，－，×、÷中选择） 后，其运算的结果是 有理数，则 x 不可能的是（ ） A. 3 1 B. 3 1 C. 2 3 D. 1 3 7.如图，点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上，点 F 在 BC 边的延长线上，连接 CE,DF，对于下列条件：① BE CF ② ,CE AB DF BC  ③CE DF ④ BCE CDF   只选其中一个添加，不能确定的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB 的斜边 OA 在第一象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30 度，C 为 OA 的中点，BC=1,则 A 点的坐标为（ ） A.  3, 3 B.  3,1 C.  2,1 D.  2, 3 9. 定义新运算 a b ，对于任意实数 a,b 满足    1a b a b a b     ，其中等式右边是通常的加法、减 法、乘法运算，例如 4 3 (4 3)(4 3) 1 7 1 6        ，若 x k x  （k 为实数） 是关于 x 的方程，则它 的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D.没有实数根 10. 如图，在 6 6 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点 A,B,C 均在网格交点上， O 是 ABC 的外接圆，则 cos BAC 的值是（ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 1 2 D. 3 2 二、填空题 11.若   1 0 12020 , , 32a b c          ，则 a,b,c 的大小关系是_________________.（用<号连接） 12.若单项式 32 mx y 与 3 m nxy  是同类项，则 2m n 的值是_____________________. 13.已知： ABC ,求作 ABC 的外接圆，作法：①分别作线段 BC,AC 的垂直平分线 EF 和 MN,它们交于点 O ； ②以 点 O 为 圆心 ，OB 的 长为 半径 画 弧， 如 图 O 即 为所 求， 以 上作 图 用到 的数 学 依据 是 ___________________. 14.若标有 A,B,C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘 B 先摘 C）,直到摘完，则最后一只摘到 B 的概 率是___________. 15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知 此步道外形近似于如图所示的 Rt ABC ，其中 90C   ,AB 与 BC 间另有步道 DE 相连，D 地在 AB 的正 中位置，E 地与 C 地相距 1km,若 3tan , 454ABC DEB     ，小张某天沿 A C E B D A     路线跑一圈，则他跑了___________________km. 16.我们约定： , ,a b c 为函数 2y ax bx c   的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时， 该交点为“整交点”，若关联数为 , 2,2m m  的函数图象与 x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函 数图象上整交点的坐标为____________. 三、解答题 17.先化简，再求值 2 2 1 11 2 1 a a a a        ：其中 a 是不等式组 2 2 (1) 2 1 3(2) a a a a        的最小整数解； 18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出 x 的值 问题：解方程 2 22 4 2 5 0x x x x     提示：可以用换元法解方程 解：设  2 2 0x x t t   ，则有 2 22x x t  原方程可化为： 2 4 5 0t t   续解： 19.如图，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 度得到 DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD. （1）求证： //BC AD ; （2）若 AB=4,BC=1，求 A,C 两点旋转所经过的路径长之和. 20.6 月 26 日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解 竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学生的成绩（满分为 100 分），收集数据为：七年级 90,95,95， 80,85,90,85,90,85100；八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90； 整理数据： 分析数据： 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 , , ,a b c d 的值 （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由； （3）该校七八年级共 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到 “优秀”？ 21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数 2y x  的图像与性质， 其探究过程如下： （1）绘制函数图像，如图 1， 列表;下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 ______m  ； 描点：根据表中各组对应值（x,y）在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整； （2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质：①_______________;②_______________; （3）①观察发现：如图 2，若直线 y=2 交函数 2y x  的图像于 A,B 两点，连接 OA,过点 B 作 BC//OA 交 x 轴于点 C,则 ________OABCS  ; ②探究思考：将①的直线 y=2 改为直线 y=a(a>0)，其他条件不变，则 ________OABCS  ; ③类比猜想：若直线 y=a(a>0)交函数 ( 0)ky kx   的图像于 A,B 两点，连接 OA,过点 B 作 BC//OA 交 x 轴 于 C,则 ________OABCS  ; 22.如图矩形 ABCD 中，AB=20,点 E 是 BC 上一点，将 ABE 沿着 AE 折叠，点 B 刚好落在 CD 边上的点 G 处，点 F 在 DG 上，将 ADF 沿着 AF 折叠，点 D 刚好落在 AG 上点 H 处，此时 : 2:3CFE AFHS S   . （1）求证： EGC GFH  （2）求 AD 的长； （3）求 tan GFH 的值。 23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，运费如下：（单位：吨） （1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x 吨，全部运往 A,B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式， 并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费降低 m 元，（ 0 m 15  且 m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200 元，求 m 的最小值. 24.如图 1，在平面直角坐标系中，    2, 1 , 3, 1A B   ,以 O 为圆心，OA 的长为半径的半圆 O 交 AO 的延 长线于 C,连接 AB,BC,过 O 作 ED//BC 分别交 AB 和半圆 O 于 E,D,连接 OB,CD. （1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由； （3）如图 2，若抛物线经过点 D，且顶点为 E，求此抛物线的解析式；点 P 是此抛物线对称轴上的一动点， 以 E,,D,P 为顶点的三角形与 OAB 相似，问抛物线上是否存在点 Q,使得 EPQ OABS S  ，若存在，请直接 写出 Q 点的横坐标；若不存在，说明理由. 试题答案部分 一、选择题 AACDC; CCBCB 二、填空题 11. b a c  12.2 13.线段的垂直平分线的性质 14. 2 3 15.24 16.  1,0 或  2,0 或 0,2 三解答题 17.解：（1）原式= 21 ( 1) ( 1)( 1) a a a a a     1a a  （2）不等式的解集为 2 4a  ， 所以 a 的最小值为 2 所以原式= 3 2 18.续解：  22 9t   2 3t    解得 1 21, 5t t   2 2 1t x x    2 2 1x x  ， 2( 1) 2x   1 21 2, 1 2x x       经检验都是方程的解 19.（1）证明： , 60ABC DBE ABD CBE        ,AB BD ABD   是等边三角形 所以 60DAB   , //CBE DAB BC AD   ; （2）依题意得：AD=BD=4,BC=BE=1, 所以 A,C 两点经过的路径长之和为 60 4 60 1 5 180 180 3      20 解： （1） 2, 90, 90, 90a b c d    （2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成 绩整齐，综上八年级成绩较好. 21.解：（1）m=1 (2)函数图像关于 y 轴对称；当 0x  时，y 随 x 增大而减少;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交;函 数没有最大值等等 （3）4, 4, 2k 22.（1）证明：因为四边形 ABCD 是矩形 所以 90B D C       90GHF C     , 90EGC HGF     90GFH HGF     EGC GFH   EGC GFH  (2)解： : 2 :3CFM AFMS S  : 2:3GH AH  20AG GH AH AB    8, 12GH AH   12AD AH   (3)解：在直角三角形 ADG 中， 2 2 2 220 12 16DG AG AD     由折叠对称性知 DH HF x  ， 16GH x  2 2 2GH HF GF  2 2 28 (16 )x x    解得：x=6, 所以 HF=6 在直角三角形 GHF 中， 4tan 3 GHGFH HF    . 23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨； 则 500 2 100 a b a b      解得： 200, 300a b  （2） 20(240 ) 25[260 (300 )] 15 24(300 )y x x x x        4 11000x   0 240 0 300 0 40 0 x x x x           40 240x   当 x=240 时运费最小 所以总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨. (3)由（2）知 4 11000 500y x m    当 x=240 时, 4 240 11000 500 =10040-500my m    最小 , 10040 500 5200m   9.68m  所以 m 的最小值为 10. 24.(1)如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M,则 AM=2,OM=1,AB=5 则 5OA OC  //OE BC OE 是三角形的中位线 所以 1 5 , 22 2AE AB BC EO   , 1 1, 1 , , 12 2E ME OM       2 2 5 2OE OM ME    2 5BC OE      2 22 2 22 5 5 25AC BC AB     ABC 是直角三角形 即 BC AC 所以 BC 是半圆的 O 的切线； （2）四边形 OBCD 是平行四边形 由图知： 5BC O OA   //OD BC 所以四边形 OBCD 是平行四边形. （3）①由（2）知： 5OD OA  E 为 AB 的中点，过点 D 作 DN y 轴，DN//ME, ODN OEM  ON DN OD OM ME OE    5 11 5 2 2 ON DN   2, 1ON DN    1,2D  设此抛物线的解析式为 21( ) 12y a x   则 211 1 22 a       4 3a  所以此抛物线的解析式为 24 4 2 3 3 3y x x  