2012年广东省中考数学试题(含答案)

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2012年广东省中考数学试题(含答案)

机密★启用前 ‎2012年广东省初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.‎ ‎2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、‎ 试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.‎ ‎3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,‎ 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1. —5的相反数是( A )‎ A. 5 B. —5 C. D. ‎ ‎2. 地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( B )‎ A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104‎ ‎3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( C )‎ A. 1 B. 5 C. 6 D. 8‎ ‎4. 如左图所示几何体的主视图是( B )‎ A. B. C. D 题4图 ‎5. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( C )‎ A. 5 B. 6 C. 11 D. 16‎ A B C O 题8图 ‎250‎ 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6. 分解因式:2x2 —10x = 2x(x—5) .‎ ‎7. 不等式3x—9>0的解集是 x>3 。‎ ‎8. 如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC = 250,‎ 则∠AOC的度数是 500 。‎ ‎9. 若x、y为实数,且满足,则的值是 1 。‎ A E B D C 题10图 ‎300‎ ‎10. 如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是 (结果保留)。‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11. 计算:。‎ 解:原式 ‎12. 先化简,再求值:,其中x = 4.‎ 解:原式 当x = 4时,原式 x—y = 4 ①‎ ‎3x + y = 16 ②‎ ‎13. 解方程组: ‎ 解:① + ②,得:4x = 20,‎ ‎∴ x = 5,‎ 把x = 5代入①,得:5—y = 4,‎ ‎∴ y = 1,‎ ‎∴ 原方程组的解是 。‎ ‎14. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=720,‎ A B C 题14图 D ‎(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数。‎ 解:(1)如图;‎ ‎(2)∵ AB=AC,∠ABC=720,‎ ‎∴ ∠C =∠ABC=720,‎ ‎∵ BD平分∠ABC,‎ ‎∴ ∠DBC = 360,‎ 在△BCD中,‎ ‎∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.‎ ‎15. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO = DO。‎ A D B C O 题15图 求证:四边形ABCD是平行四边形。‎ 证明:∵ AB∥CD,‎ ‎∴∠ABO =∠CDO,∠BAO =∠DCO,‎ ‎∵ BO = DO,‎ ‎∴ △OAB≌△OCD,‎ ‎∴ AB = CD,‎ 又AB∥CD,‎ ‎∴ 四边形ABCD是平行四边形。‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:‎ ‎(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?‎ 解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x,‎ 依题意,得 5000 ( 1 + x )2 =7200,‎ 解得:x1 = 0.2 = 20% , x2 = —2.2(不合题意,舍去),‎ 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。‎ ‎(2)∵ 7200×(1+20%) = 8640,‎ ‎∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。‎ ‎17. 如图,直线y = 2x—6与反比例函数(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B。‎ ‎(1)求k的值及点B的坐标;‎ ‎(2)在x轴上是否存在点C,使得AC = AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。‎ A B O x y 题17图 D C 解:(1)把A(4,2)代入,‎ ‎,得k = 8,‎ 对于y = 2x—6,令y = 0,即0 = 2x—6,‎ 得x = 3,‎ ‎∴ 点B(3,0)。‎ ‎(2)存在。‎ 如图,作AD⊥x轴,垂足为D,‎ 则点D(4,0),‎ ‎∴ BD = 1,‎ 在点D右侧取点C,使CD = BD = 1,则此时AC = AB,‎ ‎∴ 点C(5,0)。‎ ‎18. 如图,小山岗的斜坡AC的坡度是,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.60,求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据:sin26.60=0.45,cos26.60=0.89,tan26.60=0.50)。‎ B A ‎26.60‎ D C ‎200米 α 解:设AB = x米,‎ 在Rt△ACB中,由,‎ 得,‎ 在Rt△ADB中,‎ ‎∵,‎ ‎∴ tan26.60 = ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ DB—CB = DC,‎ ‎∴,‎ 解得:x = 300,‎ 答:小山岗的高AB为300米。‎ ‎19. 观察下列等式:‎ 第1个等式:;‎ 第2个等式:;‎ 第3个等式:;‎ 第4个等式:;‎ ‎………………………………‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)按以上规律列出第5个等式:a5 = = ;‎ ‎(2)用含n的代数式表示第n个等式:an = = (n为正整数);‎ ‎(3)求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 解:(1),;‎ ‎(2),;‎ ‎(3)a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100‎ ‎…‎ ‎。‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20. 有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。‎ ‎(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求使分式有意义的(x,y)出现的概率;‎ ‎(3)化简分式;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。‎ ‎—2 —1 1‎ ‎—2 —1 1‎ ‎—2 —1 1‎ ‎—2 —1 1‎ 第一次 第二次 开始 解:(1)树状图如下:‎ ‎[来源:学§科§网]‎ 共有(—2,—2),(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(—1,—1),(—1,1),‎ ‎(1,—2),(1,—1),(1,1)9种可能出现的结果。‎ ‎(2)要使分式有意义,必须,即,‎ 符合条件的有(—2,—1),(—2,1),(—1,—2),(1,—2)四种结果,‎ ‎∴ 使分式有意义的(x,y)出现的概率为。‎ ‎(3)‎ 能使的值为整数的有(—2,1),(1,—2)两种结果,其概率为。‎ A B C D E H F G ‎()‎ 题21图 ‎21. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB = 6,BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在处,‎ ‎ 交AD于点G;E、F分别是和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在处,点恰好与点A重合。‎ ‎(1)求证:△ABG≌△DG;‎ ‎(2)求tan∠ABG的值;‎ ‎(3)求EF的长。‎ ‎(1)证明:∵ 矩形ABCD,‎ ‎∴ AB=CD,∠BAD=∠C=900,‎ ‎∵△BC是由△BCD折叠而得,‎ ‎∴=CD,∠=∠C,‎ ‎∴AB=,∠BAD=∠,‎ 又∵∠AGB=∠GD,‎ ‎∴△ABG≌△DG。‎ ‎(2)设AG = x,则BG = GD = 8—x,‎ 在Rt△ABG中,‎ ‎∵ AG2+AB2=BG2,‎ ‎∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网]‎ 解得:,‎ ‎∴。‎ ‎(3)依题意可知EF是AD的垂直平分线,‎ ‎∴ HF =AB = 3,HD =AD = 4,‎ 在Rt△DEH中,由(1)△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG,‎ ‎∴,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ 。‎ ‎22. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。‎ ‎(1)求AB和OC的长;‎ y A O B x E l C D 题22图 ‎(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。‎ 解:(1)令y=0,即,‎ 整理得 ,‎ 解得:,,‎ ‎∴ A(—3,0),B(6,0)‎ 令x = 0,得y = —9,‎ ‎∴ 点C(0,—9)‎ ‎∴ ,,‎ ‎(2),‎ ‎∵ l∥BC,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ △ADE∽△ACB,‎ ‎∴ ,即 ‎∴ ,其中。‎ ‎(3),‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 当时,S△CDE取得最大值,且最大值是。‎ 这时点E(,0),‎ ‎∴,,‎ 作EF⊥BC,垂足为F,‎ ‎∵∠EBF=∠CBO,∠EFB=∠COB,‎ ‎∴△EFB∽△COB,‎ ‎∴,即 ‎∴,‎ ‎∴ ⊙E的面积为:。‎ 答:以点E为圆心,与BC相切的圆的面积为。‎
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