2009年台州中考数学试题

2009年台州中考数学试题

‎2009年台州市初中学业水平考试 数学试题卷 亲爱的考生：‎ 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：‎ ‎1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。　　‎ ‎4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。祝你成功！‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎（第1题）‎ ‎1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（　▲　）‎ A．‎ C．‎ D．‎ B．‎ ‎ ‎ ‎2．数据1，2，2，3，5的众数是（ ▲ ）‎ ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．5‎ ‎3．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（　▲　）‎ ‎ A．N 　B．A Ｃ．M D．E ‎4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ▲ ）‎ ‎ A．外离 B．外切　　　　　Ｃ．相交 D．内含 ‎ ‎5．下列运算正确的是 （　▲　） ‎ A． B． ‎ C． Ｄ．‎ ‎６．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ▲ ）‎ A．（ B． C． D．‎ ‎(第8题)‎ O ‎７．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ▲ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，‎ 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知二次函数的与的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是（　▲　）‎ A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间 ‎10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；‎ ‎③．其中是完全对称式的是(　▲　)‎ ‎（第11题）‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ‎1‎ ‎2‎ A．①② B．①③ 　 C． ②③ D．①②③‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．如图，已知直线∥，∠1=50°，‎ 则∠2= ▲ ．‎ ‎12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．‎ 答： ▲ ．‎ ‎13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：‎ ‎（第15题）‎ ‎，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)． ‎ ‎14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为 ▲ ．‎ ‎15．如图，三角板中，，，．‎ 三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 　▲ ．‎ ‎16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则 ‎① ▲ ；②第行第列的数为 ▲ （用，表示）．‎ ‎ 　　 　　　 ‎ 第列 第列 第列 ‎…‎ 第列 第行 ‎…‎ 第行 ‎…‎ 第行 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎（第19题）‎ Ａ Ｃ Ｏ Ｂ ‎18．解不等式组 ‎19．如图，等腰中，，‎ 以点为圆心作圆与底边相切于点．‎ 求证：． ‎ ‎20．如图，有一段斜坡长为‎10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，‎ 参考数据 sin12°0.21‎ cos12°0.98‎ tan5°0.09‎ 现准备把坡角降为5°． ‎ ‎（1）求坡高；‎ ‎（第20题）‎ D C B A ‎5°‎ ‎12°‎ ‎（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到‎0.1米）．‎ ‎ ‎ ‎21．如图，直线：与直线：相交于点．‎ O O O P ‎(第21题)‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；‎ ‎（3）直线：是否也经过点？请说明理由．‎ 资 料 ‎◆自1997年以来，台州市已连续十二年实现耕地总面积基本不变.‎ ‎◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩，不到全国人均耕地的三分之一，相当于联合国粮农组织确定的人均0.8亩耕地警戒线的二分之一.‎ ‎22．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．‎ 图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）.‎ 图2‎ ‎（第22题）‎ 图1‎ 山 ‎70%‎ 田 ‎20%‎ ‎10%‎ 水 ‎（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；‎ ‎（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）‎ ‎（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记数法表示）．‎ ‎（第23题）‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ F E D C B A P G H J I ‎23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．‎ B J I H G D C A P 图1‎ ‎（1）如图2， 与的角平分线相交于点．‎ 求证：点是四边形的准内点．‎ ‎（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．‎ ‎（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）‎ ‎（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．‎ ‎ ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ▲ ）‎ ‎②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ▲ ）‎ ‎③若是任意凸四边形的准内点，则 或．( ▲ ) ‎ ‎24．如图，已知直线　　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作 正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．‎ ‎（1）请直接写出点的坐标； ‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；‎ ‎（第24题）‎ ‎（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．‎ 备用图 ‎2009年台州市初中毕业生学业考试 数学参考答案和评分细则 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A A C D C C D A 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11．50° 12．（答案不唯一） 13．甲 ‎ 14．（其他答案正确也给分） 15． ‎ ‎16．10，（第一空2分，第二空3分；答给3分，答给2分）‎ 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)‎ ‎17．（8分）解：（1）= ………………………………6分 ‎ ‎ = ………………………………………………………………………………2分 ‎18．（8分）解不等式①，得， ………………………………………………………3分 解不等式②，得， ……………………………………………………………3分 ‎ ∴不等式的解集为 ．………………………………………………………2分 ‎19．（8分）证明：∵切⊙于点，　　　　　　　　　　　　‎ ‎∴． …………………………………………………………………4分 ‎∵，‎ ‎∴．……………………………………………………………………4分 ‎ （若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分．）‎ D C B A ‎（第21题）‎ ‎5°‎ ‎12°‎ ‎20．（8分） ‎ 解：（1）在中， ……………………………………………2分 ‎ （米）． ………………………………2分 ‎（2）在中， ………………………………………… 1分 ‎ （米）； ………………………………1分 ‎ 在中， （米）， ……………………1分 ‎ ‎（米）． ………………………1分 答：坡高‎2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．‎ ‎21．（10分）解：（1）∵在直线上，‎ ‎ ∴当时，．……………………………………………4分 ‎ （2）解是………………………………………………………………………3分 ‎（3）直线也经过点……………………………………………………1分 ‎∵点在直线上，‎ ‎ ∴，∴,这说明直线也经过点．……２分 ‎22．(12分)解：（1）360°×20% ………………………………………………………2分 ‎=72°．……………………………………………………………………2分 ‎ （2）台州市2004~2008年的人口不断增加， ………………………………2分 台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．………………………2分 ‎　　　 （3）0.4×575=230 ………………………………………………………………2分 ‎230万亩=2.3×106亩．……………………………………………………2分 图2‎ F E D C B A P G H J I ‎ 23．（12分）（1）如图2，过点作，‎ ‎ ∵平分， ∴．……………3分 ‎　　　 同理 ．…………………………………1分 ‎ ∴是四边形的准内点．…………………1分 ‎　‎ 图3（1）‎ 图4‎ 图3（2）‎ ‎（2）‎ ‎　　 ‎ ‎ ……………………………………………………………………………4分 平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.‎ 或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；‎ 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4.‎ ‎（3）真；真；假．……………………………………………………………………3分 ‎（各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）‎ ‎24．（14分）（1）；…………………………………………………2分 ‎ （2）设抛物线为，抛物线过，‎ ‎ 解得…………………………………………………2分 ‎∴．……………………………………………………………1分 ‎（3）①当点A运动到点F时，‎ 当时，如图1，‎ 图1‎ ‎ ∵， ‎ ‎∴∴‎ ‎∴；……2分 ‎ ②当点运动到轴上时，，‎ 图2‎ 当时，如图2， ‎ ‎∴∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎；…………（2分）‎ ‎ ‎ ‎③当点运动到轴上时，，‎ 当时，如图3，‎ 图3‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∽‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎ ‎ =．………（2分）‎ ‎（解法不同的按踩分点给分）‎ ‎（4）∵,,‎ ‎∴　………………………………………………（2分）‎ ‎ =‎ ‎ =．……………………………………………………………（1分）‎ 图4‎