- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2009年四川省绵阳市中考数学试题及答案
绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果向东走80 m记为80 m,那么向西走60 m记为 A.-60 m B.︱-60︱m C.-(-60)m D.m 2.点P(-2,1)关于原点对称的点的坐标为 A.(2,1) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(-2,1) 3.右图中的正五棱柱的左视图应为 A. B. C. D. 4.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,用科学记数法表示这个数是 A.0.156×10-5 B.0.156×105 C.1.56×10-6 D.1.56×106 O M N P 5.一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm,∠MPN = 60°,则OP = A.50 cm B.25cm C.cm D.50cm 6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78 人数 2 3 2 1 5 1 则这些运动员成绩的中位数是 A.1.66 B.1.67 C.1.68 D.1.75 7.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60° 的菱形,剪口与折痕所成的角a 的度数应为 A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° y A B C D O x a " 8.小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä”“ Å”处被墨水污损了,请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是 A.Ä = 1,Å = 1 B.Ä = 2,Å = 1 C.Ä = 1,Å = 2 D.Ä = 2,Å = 2 9.已知是正整数,则实数n的最大值为 A.12 B.11 C.8 D.3 10.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的中心在原点,顶点A、C在反比例函数的图象上,AB∥y轴,AD∥x轴,若ABCD的面积为8,则k = A.-2 B.2 C.-4 D.4 11.如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC = A.1:3 B.3:8 C.8:27 D.7:25 12.如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. O2 O1 A P B C A B C D E 二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上. 13.计算:(2a2)2 = . 14.如图,直线a∥b,l与a、b交于E、F点,PF平分∠EFD交a于P点,若∠1 = 70°,则∠2 = . 15.如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格,请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点). 2 1 F E D b l P a D C A E B A B E C D 16.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度.如图,他在同一水平线上选择了一点A,使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上.小明测得A处的仰角为∠A = 30°.已知楼房CD 21米,且与树BE之间的距离BC = 30米,则此树的高度约为 米.(结果保留两个有效数字,≈1.732) 17.一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有花色不同,其中一个无盖(如图),突然停电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则花色完全搭配正确的概率是 . 18.将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第 列. 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 …… 三、解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分) (1)计算:(-1)2009 + 3(tan 60°)-1-︱1-︱+(3.14-p)0. (2)先化简,再选择一个合适的x值代入求值:. 20.新民场镇地处城郊,镇政府为进一步改善场镇人居环境,准备在街道两边植种行道树,行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况.为此,新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民,并将结果绘制成如下扇形统计图,其中∠AOB = 126°. 360 320 280 240 200 160 120 80 40 人数 香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种 其它 10% 柳 树 梧桐 10% A B 香樟 40% O 小叶榕 280人 请根据扇形统计图,完成下列问题: (1)本次调查了多少名居民?其中喜爱柳树的居民有多少人? (2)请将扇形统计图改成条形统计图(在图中完成); (3)请根据此项调查,对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议. 21.已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. 22.李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只. (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求出最大获利. 23.已知抛物线y = ax2-x + c经过点Q(-2,),且它的顶点P的横坐标为-1.设抛物线与x轴相交于A、B两点,如图. x A Q O B C P y (1)求抛物线的解析式; (2)求A、B两点的坐标; (3)设PB于y轴交于C点,求△ABC的面积. Q P C B A O 24.如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC =∠BPC = 60°,AB与PC交于Q点. (1)判断△ABC的形状,并证明你的结论; (2)求证:; (3)若∠ABP = 15°,△ABC的面积为4,求PC的长. 25.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF = 90°,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n). (1)若m = n时,如图,求证:EF = AE; (2)若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若m = tn(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF =(t + 1)AE成立?并求出点E的坐标. x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F 绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案 一、选择题 ACBC ACDB BADD 二、填空题 13.4a4 14.35° 15.如图所示 16.3.7 17. 18.670,3 三、解答题 19.(1)原式=-1 + 3()-1-(-1)+ 1 =-1 + 3÷-+ 1 + 1 = 1. (2) 原式 ====. A B E C D 取x = 0,则原式=-1. (注:x可取除±1,±外的任意实数,计算正确均可得分) 20.(1) ∵ ×100% = 35%, 360 320 280 240 200 160 120 80 40 人数 香樟 小叶榕 梧桐 柳树 其它 喜爱的树种 ∴ 280÷35% = 800,800×(1-40%-35%-10%-10%)= 40,即本次调查了800名居民,其中喜爱柳树的居民有40人. (2)如图. (3)建议多植种香樟树.(注:答案不惟一) 21.(1)△= [ 2(k—1)] 2-4(k2-1) = 4k2-8k + 4-4k2 + 4 =-8k + 8. ∵ 原方程有两个不相等的实数根, ∴ -8k + 8>0,解得 k<1,即实数k的取值范围是 k<1. (2)假设0是方程的一个根,则代入得 02 + 2(k-1)· 0 + k2-1 = 0, 解得 k =-1 或 k = 1(舍去). 即当 k =-1时,0就为原方程的一个根. 此时,原方程变为 x2-4x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 4,所以它的另一个根是4. 22.(1)设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只,则由题意可列方程为 x + 20 = 2x-10,解得 x = 30. 即一年前李大爷共买了60只种兔. (2)设李大爷卖A种兔x只,则卖B种兔30-x只,则由题意得 x<30-x, ① 15x +(30-x)×6≥280, ② 解 ①,得 x<15; 解 ②,得x≥, 即 ≤x<15. ∵ x是整数,≈11.11, ∴ x = 12,13,14. 即李大爷有三种卖兔方案: 方案一 卖A种种兔12只,B种种兔18只;可获利 12×15 + 18×6 = 288(元); 方案二 卖A种种兔13只,B种种兔17只;可获利 13×15 + 17×6 = 297(元); 方案三 卖A种种兔14只,B种种兔16只;可获利 14×15 + 16×6 = 306(元). 显然,方案三获利最大,最大利润为306元. 23.(1)由题意得 解得 ,. ∴ 抛物线的解析式为. (2)令 y = 0,即 ,整理得 x2 + 2x-3 = 0. 变形为 (x + 3)(x-1)= 0, 解得 x1 =-3,x2 = 1. ∴ A(-3,0),B(1,0). (3)将 x =-l代入 中,得 y = 2,即P(-1,2). 设直线PB的解析式为 y = kx + b,于是 2 =-k + b,且 0 = k + b.解得 k =-1,b = 1. 即直线PB的解析式为 y =-x + 1. 令 x = 0,则 y = 1, 即 OC = 1. 又 ∵ AB = 1-(-3)= 4, F E Q P C B A O ∴ S△ABC =×AB×OC =×4×1 = 2,即△ABC的面积为2. 24. (1) ∵ ∠ABC =∠APC = 60°,∠BAC =∠BPC = 60°, ∴ ∠ACB = 180°-∠ABC-∠BAC = 60°, ∴ △ABC是等边三角形. (2)如图,过B作BD∥PA交PC于D,则 ∠BDP =∠APC = 60°. H R G M N 又 ∵ ∠AQP =∠BQD,∴ △AQP∽△BQD, . ∵ ∠BPD =∠BDP = 60°, ∴ PB = BD. ∴ . (3)设正△ABC的高为h,则 h = BC· sin 60°. ∵ BC · h = 4, 即BC · BC· sin 60° = 4,解得BC = 4. 连接OB,OC,OP,作OE⊥BC于E. 由△ABC是正三角形知∠BOC = 120°,从而得∠OCE = 30°, ∴ . 由∠ABP = 15° 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75°,于是 ∠POC = 2∠PBC = 150°. ∴ ∠PCO =(180°-150°)÷2 = 15°. 如图,作等腰直角△RMN,在直角边RM上取点G,使∠GNM = 15°,则∠RNG = 30°,作GH⊥RN,垂足为H.设GH = 1,则 cos∠GNM = cos15° = MN. ∵ 在Rt△GHN中,NH = GN · cos30°,GH = GN · sin30°. 于是 RH = GH,MN = RN · sin45°,∴ cos15° =. 在图中,作OF⊥PC于E,∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15° =. 25.(1)由题意得m = n时,AOBC是正方形. 如图,在OA上取点C,使AG = BE,则OG = OE. ∴ ∠EGO = 45°,从而 ∠AGE = 135°. 由BF是外角平分线,得 ∠EBF = 135°,∴ ∠AGE =∠EBF. ∵ ∠AEF = 90°,∴ ∠FEB +∠AEO = 90°. 在Rt△AEO中,∵ ∠EAO +∠AEO = 90°, ∴ ∠EAO =∠FEB,∴ △AGE≌△EBF,EF = AE. (2)假设存在点E,使EF = AE.设E(a,0).作FH⊥x轴于H,如图. 由(1)知∠EAO =∠FEH,于是Rt△AOE≌Rt△EHF. ∴ FH = OE,EH = OA. ∴ 点F的纵坐标为a,即 FH = a. 由BF是外角平分线,知∠FBH = 45°,∴ BH = FH = a. 又由C(m,n)有OB = m,∴ BE = OB-OE = m-a, x O E B A y C F G ∴ EH = m-a + a = m. 又EH = OA = n, ∴ m = n,这与已知m≠n相矛盾. 因此在边OB上不存在点E,使EF = AE成立. (3)如(2)图,设E(a,0),FH = h,则EH = OH-OE = h + m-a. 由 ∠AEF = 90°,∠EAO =∠FEH,得 △AOE∽△EHF, ∴ EF =(t + 1)AE等价于 FH =(t + 1)OE,即h =(t + 1)a, 且,即, 整理得 nh = ah + am-a2,∴ . H x O E B A y C F 把h =(t + 1)a 代入得 , 即 m-a =(t + 1)(n-a). 而 m = tn,因此 tn-a =(t + 1)(n-a). 化简得 ta = n,解得. ∵ t>1, ∴ <n<m,故E在OB边上. ∴当E在OB边上且离原点距离为处时满足条件,此时E(,0).查看更多