2020九年级数学下册 第二十九章 投影与视图

2020九年级数学下册 第二十九章 投影与视图

课时作业(二十七)‎ ‎[29.2　第3课时　由三视图到展开图]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　‎ ‎ 一、选择题 ‎1．如图K－27－1是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(　　)‎ 图K－27－1‎ 图K－27－2‎ ‎2．如图K－27－3是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为(　　)‎ 图K－27－3‎ A．6 B．4π C．6π D．12π ‎3．如图K－27－4‎ 7‎ 是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为(　　)‎ 图K－27－4‎ A．90° B．120° ‎ C．135° D．150°‎ ‎4．2018·威海图K－27－5是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(　　)‎ 图K－27－5‎ A．25π B．24π C．20π D．15π ‎5．一个几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面积为(　　)‎ 图K－27－6‎ A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4‎ ‎6．一个长方体的三视图如图K－27－7所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为(　　)‎ 图K－27－7‎ A．66 B．48‎ C．48＋36 D．57‎ ‎7．如图K－27－8是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个这样的纸盒所需纸板的面积是(　　)‎ 7‎ 图K－27－8‎ A．‎300cm2 ‎ B．‎300cm2‎ C．300(2＋)cm2 ‎ D．‎300cm2 ‎ 二、填空题 ‎8．如图K－27－9是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．‎ 图K－27－9‎ ‎9．如图K－27－10是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相同的正方形构成的．根据图中所标的尺寸，该几何体的表面积是________．‎ 图K－27－10‎ 三、解答题 ‎10．如图K－27－11是某工件的三视图，求此工件的表面积. 图K－27－11‎ ‎11．已知一个几何体的三视图如图K－27－12所示，描述该几何体的形状，并根据图中标记的数据求出它的侧面积．(精确到‎0.1 cm2，≈1.22)‎ 7‎ 图K－27－12‎ ‎12．求图K－27－13中的三视图所表示的几何体的体积．‎ 图K－27－13‎ ‎ 转化思想如图K－27－14是一个几何体的三视图．‎ ‎(1)写出这个几何体的名称；‎ ‎(2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积；‎ ‎(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请求出蚂蚁爬行的最短路程．‎ 7‎ 图K－27－14‎ 7‎ 详解详析 ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] A　由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的周长．故选A.‎ ‎2．C ‎3．[解析] B　根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面圆周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数．‎ ‎4．[解析] C　根据圆锥的主视图和左视图可知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形(如图)，AB＝＝5，底面圆半径为4，底面圆周长＝8π，∴侧面积＝×8π×5＝20π.故选C.‎ ‎5．[解析] D　观察该几何体的三视图发现其为半圆柱，半圆柱的直径为2，故其表面积为π×12＋(π＋2)×2＝3π＋4.故选D.‎ ‎6．A ‎7．[解析] C　包装盒的侧面展开图是一长方形，长方形的长为(10×6)cm，宽为‎10 cm，面积为60×10＝600(cm2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6××10×10×＝150 (cm2)，故包装盒的表面积为600＋2×150 ＝600＋300 ＝300(2＋)cm2.故选C.‎ ‎8．72‎ ‎9．[答案] 16＋π ‎[解析] ∵主视图和左视图都是由正方形组成的，∴该几何体由2层柱体组成．‎ ‎∵俯视图是圆和4个正方形重叠，∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱．‎ ‎∵16个边长为1的正方形的面积为16，圆柱的侧面积＝π×1×1＝π，∴该几何体的表面积为16＋π.‎ ‎10．解：由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可知此工件是圆锥形的，如图所示，底面圆半径为‎10 cm，高为‎30 cm，则其母线长l＝＝10(cm)，圆锥的侧面积 S侧＝×20π×10＝100π(cm2)．圆锥的底面积S底＝π×102＝100π(cm2)，∴此工件的表面积S表＝S侧＋S底＝(100π＋100π)cm2.‎ ‎[点评] 由三视图求几何体的表面积、体积等，先根据三视图想象出几何体的形状，再求表面积、体积等．‎ 7‎ ‎11．解：由主视图、左视图可知，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱柱中棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是直角梯形，如图所示．S四棱柱侧＝(1＋1.4＋0.7＋)×2.1≈9.1(cm2)，∴该几何体的侧面积约为‎9.1 cm2.‎ ‎12．[解析] 由主视图和左视图的上半部分的矩形及俯视图中对应部分是圆，可以想象出该几何体的上半部分是一个圆柱；由主视图和左视图的下半部分的矩形及俯视图相应的矩形，可以想象出该几何体的下半部分是长方体，于是该几何体如图所示．‎ 解：该几何体的体积V＝2×4×6＋π×12×3＝(48＋3π)cm3.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)圆锥．‎ ‎(2)由三视图知该圆锥的底面直径为‎4 cm，母线长为‎6 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝×4π×6＝12π(cm2)，底面圆的面积为π×()2＝4π(cm2)，故该几何体的表面积为12π＋4π＝16π(cm2)．‎ ‎(3)由圆锥母线长为‎6 cm，底面圆半径为‎2 cm，可得此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为120°，半径为‎6 cm，如图，连接AB′，B′C，B′D，则∠B′AC＝60°，‎ ‎∴△AB′C为等边三角形，B′D的长为蚂蚁所爬行的最短路程．∵D为AC的中点，∴B′D⊥AC，∴B′D＝＝＝3 (cm)，即蚂蚁爬行的最短路程为3 cm.‎ 7‎