2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 速解方程 选对方法是关键同步辅导素材新人教版

2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 速解方程 选对方法是关键同步辅导素材新人教版

速解方程 选对方法是关键 课本介绍了解一元二次方程的诸多方法，面对一道一元二次方程题，究竟采用哪种解法呢？这就要求同学们仔细观察、捕捉方程的系数特点和结构特征，灵活选择适当的方法，力求解题过程简捷明快，也能提高准确率. ‎ 一、直接开平方法 例1 解方程：8x2－16＝0． ‎ 解：移项，得8x2=16，化简，得x2＝2． ‎ 所以x1＝－，x2＝． ‎ 点评：用直接开方法求一元二次方程的解的情况：①方程缺少一次项；②方程的一边是平方的形式，另一边是非负数.‎ 中考同期声：1．（2016·鄂州）方程x2－3＝0的根是 .‎ ‎2．（2016·深圳）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn-1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是 （ ）‎ A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－‎2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2‎ 二、因式分解法 例2 方程3（x－5）2＝2（x－5）的根是　　 ．‎ 分析：先移项得到3（x－5）2－2（x－5）＝0，注意到整理后的方程左边都有因式x－5，且方程右边为0，宜用因式分解法．‎ 解：移项，得3（x－5）2－2（x－5）＝0．‎ 因式分解得：（x－5）[3（x－5）－2]＝0，即（x－5）（3x－17）＝0．‎ 所以x－5＝0，或3x－17＝0．‎ 解得x1＝5，x2＝．‎ 点评：因式分解法适用的情况：①一般方程ax2+bx+c=0（a≠0），其中c=0；②方程ax2+bx+c=0（a≠0）的左边正好是完全平方式或平方差公式；③方程两边有公因式可以提取时.‎ 中考同期声：3．（2016·山西）解方程：2（x－3）2＝x2－9．‎ 三、配方法 例3 解方程：x2－2x－3＝0．‎ 分析：注意到题中的结构x2－2x，考虑运用配方法比较简洁．‎ 解：移项，得x2－2x＝3．‎ ‎ 配方，得x2－2x+1＝3+1，即（x－1）2＝4．‎ ‎ 所以x－1＝±2．‎ 所以x1＝－1，x2＝3．‎ 点评：配方法适用的情况是各项系数比较小，尤其是二次项系数为1，二次项系数为偶数或一次项系数是二次项系数的偶数倍时．‎ 中考同期声：4．（2016·沈阳）一元二次方程x2－4x＝12的根是 （　　）‎ A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝‎6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6‎ 四、公式法 2‎ 例4 解方程：x2－3x+2＝0．‎ 分析：显然本题较适宜于用公式法求解，该方程已经是一般形式，故只需对号入座地写出a，b，c，再求出b2－4ac的值，最后代入求根公式即可．‎ 解：这里a＝1，b＝－3，c＝2，‎ ‎=b2－‎4ac＝(－3)2－4×1×2＝1＞0．‎ 方程有两个不等的实数根.‎ 所以x＝＝．‎ 所以x1＝2，x2＝1．‎ 点评：公式法是解一元二次方程的通法，在用公式时应注意：①将一元二次方程化为一般形式，即先确定a，b，c的值；②牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0．‎ ‎ 中考同期声：5．（2016·黔西南州）关于x的两个方程x2－x－6＝0与＝有一个解相同，则m＝ ．‎ ‎ 实际上，选择哪种方法来解一元二次方程要看方程的特点.对于复杂的一元二次方程不要着急把方程化为一般形式,应观察其特点，看是否能用直接开平方法或因式分解法.若不能运用上述两法求解,再化方程为一般形式,选择配方法或公式法求解,但如果没有特别说明,一般不用配方法.‎ 中考同期声参考答案：‎ ‎1．x1＝，x2＝－‎ ‎2． B ‎3．x1＝3，x2＝9‎ ‎4．B ‎5．－8‎ 2‎