九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教学课件新版北师大版

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2.2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 会用直接开平方法解形如 ( x + m ) 2 ＝ n ( n >0 ) 的方程 . （重点） 2. 理解配方法的基本思路 . （难点） 3. 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 . （重点） 学习目标 填一填： 1. 如果 x 2 = a , 那么 x = . 2. 若一个数的 平方等于 9 , 则这个数是 ; 若一个数的平方等于 7 , 则这个数 是 . 3 . 完全平方式 : 式子 a 2 ± 2 ab + b 2 叫完全平方式 , 且 a 2 ± 2 ab + b 2 = . ±3 ( a ± b ) 导入新课 例 1 ： 用直接开平方法解下面一元二次方程 . （ 1 ） x 2 = 5 ; （ 2 ） 2 x 2 + 3 = 5 . 用直接开平方法解一元二次方程 一 解：（ 1 ） x 1 = , x 2 = . （ 2 ） 2 x 2 + 3 = 5 , 2 x 2 = 2 , x 2 = 1 . x 1 = 1 , x 2 = -1 . 讲授新课 （ 3 ） x 2 + 2 x + 1 = 5 （ 4 ） ( x + 6) 2 + 7 2 = 10 2 解：（ 3 ） x 2 + 2 x + 1 = 5 （ x + 1 ） 2 = 5 x 1 = , x 2 = （ 4 ） ( x + 6) 2 + 7 2 = 10 2 ( x + 6) 2 = 10 2 - 7 2 ( x + 6) 2 = 51 x 1 = , x 2 = 配方法的基本思路 二 填一填： （ 1 ） x 2 +12 x + _____ = ( x + 6 ) 2 　 ; （ 2 ） x 2 - 4 x + _____ = ( x - ____ ) 2 　 ; （ 3 ） x 2 + 8 x + ____ = ( x + ____ ) 2 . 36 4 2 x 2 + ax + ( ) 2 = ( x + ) 2 4 问题： 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x 2 + ax 的式子，如何配成完全平方？ 16 例 1 ： 解方程 x 2 + 8 x - 9 = 0 解： 可以把常数项移到方程的右边 , 得 x 2 + 8 x = 9 , 两边都加 4 2 （一次项系数 8 的一半的平方） , 得 x 2 + 8 x + 4 2 = 9 + 4 2 , 即 （ x +4 ） 2 = 25 . 两边开平方 , 得 x + 4 = ± 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = - 5 . 所以 x 1 = 1 , x 2 = - 9. 例 2 ： 解决梯子底部滑动问题： x 2 + 12 x - 15=0 . 解： 可以把常数项移到方程的右边 , 得 x 2 + 12 x = 15 , 两边都加 6 2 （一次项系数 6 的一半的平方） , 得 x 2 + 12 x + 6 2 = 15 + 6 2 , 即 （ x +6 ） 2 = 51 . 两边开平方 , 得 x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x 1 = , x 2 = . 配方法： 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法 . 用配方法解形如 x 2 + px + q = 0 ① 将常数项移到方程的右边 . x 2 + px = - q ② 两边都加上一次项系数一半的平方 . x 2 + px + （ ） 2 = （ ） 2 - q ③ 直接用开平方法求出它的解 . （ x + ） 2 = （ ） 2 - q 用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 三 例 3 ： 用配方法解 x 2 + 2 x - 1 = 0 . 解： 移项，得 x 2 + 2 x =1 , 配方，得 x 2 + 2 x + 1 = 1 + 1 , 即 （ x + 1 ） 2 = 2 . 开平方 , 得 x + 1 = . 解得 x 1 = , x 2 = . 例 4 ： 用配方法解 x 2 - 4 x = 1 . 解： 配方，得 x 2 - 4 x + （ - 2 ） 2 = 1 + （ - 2 ） 2 , 即 （ x - 2 ） 2 = 5 . 开平方 , 得 x - 2 = . 解得 x 1 = , x 2 = . 1. 方程 x 2 - 4 = 0 的解是（ ） A . x =2 B . x = - 2 C . x = ± 2 D . x = ± 4 2. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2 x - 3 = 0 , 配方后的方程可以是（ ） A . ( x - 1) 2 = 4 B . ( x + 1) 2 = 4 C . ( x - 1) 2 = 16 D . ( x + 1) 2 = 16 A C 当堂练习 3. 解方程： ( x + 1 )( x - 1) + 2( x + 3) = 8 解： 方程化简，得 x 2 + 2 x + 5 = 8 . 移项，得 x 2 + 2 x = 3 , 配方，得 x 2 + 2 x + 1 = 3 + 1 , 即 （ x + 1 ） 2 = 4 . 开平方 , 得 x + 1 = ± 2 . 解得 x 1 = 1 , x 2 = -3 . 用配方法解 一元二次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤 形如 （ x + m ） 2 = n ( n ≥0 ) 将方程转化为 （ x + m ） 2 = n ( n ≥0 ) 的形式，在用直接开平方法， 直接求根 . 1. 移项 3. 直接开平方求解 2. 配方 课堂小结