2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21

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2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21

‎21. 1一元二次方程 一、学习目标:‎ ‎1、理解并掌握一元二次方程的概念;‎ ‎2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项;‎ ‎3、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系.‎ 二、学习重难点:‎ 重点:正确认识二次项系数、一次项系数及常数项 难点:体会方程与实际生活的联系.‎ 探究案 三、合作探究 情景题:要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?‎ ‎2、如图,有一块矩形铁皮,长‎100cm,宽‎50cm,在它的四角各切一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为‎3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?‎ 8‎ ‎3、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?‎ 归纳总结:‎ ‎1、一元二次方程的定义:‎ ‎2、一元二次方程的一般形式:‎ 为什么要限制,b,c可以为零吗?‎ 二次项:________________ 二次项系数:________________‎ 一次项:________________ 一次项系数:________________‎ 常数项:________________‎ ‎3、一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系?‎ ‎4、一元二次方程的解(根)的定义 活动内容2:例题精讲 例题1: 判断下列方程是否为一元二次方程?‎ ‎(1)‎ 8‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ 例题2: 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.‎ 例题3:已知x=2是关于x的方程的一个根,求2a-1的值。‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:‎ 我的收获 ‎____________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 8‎ 8‎ ‎随堂检测 ‎1、判断题:(打“√”或“×”)‎ ‎(1) +2x-77=0是一元二次方程.( )‎ ‎(2) x2=0是一元二次方程.( )‎ ‎(3) x2-3y+2=0是一元二次方程.( )‎ ‎(4) x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.( )‎ ‎(5) x2-2x-3=0的解是3或1.( )‎ ‎2.把方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.‎ ‎(1)5x2=3x;‎ ‎(2)(﹣1)x+x2﹣3=0;‎ ‎(3)(7x﹣1)2﹣3=0;‎ ‎(4)(﹣1)(+1)=0;‎ ‎(5)(6m﹣5)(2m+1)=m2.‎ ‎3.已知关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣‎3m+2=0的常数项为0,‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求方程的解.‎ ‎4.已知,下列关于x的一元二次方程 ‎(1)x2﹣1=0 (2)x2+x﹣2=0 (3)x2+2x﹣3=0 …(n)x2+(n﹣1)x﹣n=0‎ ‎(1)求出方程(1)、方程(2)、方程(3)的根,并猜测方程(n)的根.‎ ‎(2)请指出上述几个方程的根有什么共同特点,写出一条即可.‎ 8‎ ‎5. 方程(‎2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?‎ ‎6. 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程,求此一元二次方程.‎ ‎7.下面哪些数是方程x2 - x-6=0的根?‎ ‎-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4‎ ‎8. 已知x=2是关于x的方程的一个根,求‎2a-1的值。‎ 8‎ ‎参考答案 随堂检测 ‎1. × √ × × ×‎ ‎2.解:(1)方程整理得:5x2﹣3x=0,‎ 二次项系数为5,一次项系数为﹣3,常数项为0;‎ ‎(2)x2+(﹣1)x﹣3=0,‎ 二次项系数为1,一次项系数为﹣1,常数项为﹣3;‎ ‎(3)方程整理得:49x2﹣14x﹣2=0,‎ 二次项系数为49,一次项为﹣14,常数项为﹣2;‎ ‎(4)方程整理得:x2﹣1=0,‎ 二次项系数为,一次项系数为0,常数项为﹣1;‎ ‎(5)方程整理得:11m2﹣4m﹣5=0,‎ 二次项系数为11,一次项系数为﹣4,常数项为﹣5.‎ ‎3.解:(1)∵关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣‎3m+2=0的常数项为0,‎ ‎∴m2﹣3m+2=0,‎ 解得:m1=1,m2=2,‎ ‎∴m的值为1或2;‎ ‎(2)当m=2时,代入(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0得出:‎ x2+5x=0‎ x(x+5)=0,‎ 解得:x1=0,x2=﹣5.‎ 当m=1时,5x=0,‎ 解得x=0.‎ ‎4.解:(1)(1)x2﹣1=0,‎ ‎(x+1)(x﹣1)=0,‎ x+1=0,或x﹣1=0,‎ 解得x1=﹣1,x2=1;‎ ‎(2)x2+x﹣2=0,‎ ‎(x+2)(x﹣1)=0,‎ 8‎ x+2=0,或x﹣1=0,‎ 解得x1=﹣2,x2=1;‎ ‎(3)x2+2x﹣3=0,‎ ‎(x+3)(x﹣1)=0,‎ x+3=0,或x﹣1=0,‎ 解得x1=﹣3,x2=1;‎ ‎…‎ 猜测方程(n)x2+(n﹣1)x﹣n=0的根为x1=﹣n,x2=1;‎ ‎(2)上述几个方程都有一个公共根是1.‎ ‎5. 当a≠2时是一元二次方程;当 a=2,b≠0时是一元一次方程。‎ ‎6. 由题意有|m|=2且m+2≠0,‎ ‎  ∴m=2,‎ 因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.‎ ‎7.-2 3 ‎ ‎8. ‎2a-1=5‎ 8‎
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