- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21
21. 1一元二次方程 一、学习目标: 1、理解并掌握一元二次方程的概念; 2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项; 3、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型,体会方程与实际生活的联系. 二、学习重难点: 重点:正确认识二次项系数、一次项系数及常数项 难点:体会方程与实际生活的联系. 探究案 三、合作探究 情景题:要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高? 2、如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 8 3、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 归纳总结: 1、一元二次方程的定义: 2、一元二次方程的一般形式: 为什么要限制,b,c可以为零吗? 二次项:________________ 二次项系数:________________ 一次项:________________ 一次项系数:________________ 常数项:________________ 3、一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系? 4、一元二次方程的解(根)的定义 活动内容2:例题精讲 例题1: 判断下列方程是否为一元二次方程? (1) 8 (2) (3) (4) 例题2: 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项. 例题3:已知x=2是关于x的方程的一个根,求2a-1的值。 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来: 我的收获 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8 8 随堂检测 1、判断题:(打“√”或“×”) (1) +2x-77=0是一元二次方程.( ) (2) x2=0是一元二次方程.( ) (3) x2-3y+2=0是一元二次方程.( ) (4) x2-4x-5=0的二次项系数是0,一次项系数是-4,常数项是-5.( ) (5) x2-2x-3=0的解是3或1.( ) 2.把方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)5x2=3x; (2)(﹣1)x+x2﹣3=0; (3)(7x﹣1)2﹣3=0; (4)(﹣1)(+1)=0; (5)(6m﹣5)(2m+1)=m2. 3.已知关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0, (1)求m的值; (2)求方程的解. 4.已知,下列关于x的一元二次方程 (1)x2﹣1=0 (2)x2+x﹣2=0 (3)x2+2x﹣3=0 …(n)x2+(n﹣1)x﹣n=0 (1)求出方程(1)、方程(2)、方程(3)的根,并猜测方程(n)的根. (2)请指出上述几个方程的根有什么共同特点,写出一条即可. 8 5. 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 6. 已知关于x的方程(m+2)x|m|+3x+m=0是一元二次方程,求此一元二次方程. 7.下面哪些数是方程x2 - x-6=0的根? -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 8. 已知x=2是关于x的方程的一个根,求2a-1的值。 8 参考答案 随堂检测 1. × √ × × × 2.解:(1)方程整理得:5x2﹣3x=0, 二次项系数为5,一次项系数为﹣3,常数项为0; (2)x2+(﹣1)x﹣3=0, 二次项系数为1,一次项系数为﹣1,常数项为﹣3; (3)方程整理得:49x2﹣14x﹣2=0, 二次项系数为49,一次项为﹣14,常数项为﹣2; (4)方程整理得:x2﹣1=0, 二次项系数为,一次项系数为0,常数项为﹣1; (5)方程整理得:11m2﹣4m﹣5=0, 二次项系数为11,一次项系数为﹣4,常数项为﹣5. 3.解:(1)∵关于x的方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0, ∴m2﹣3m+2=0, 解得:m1=1,m2=2, ∴m的值为1或2; (2)当m=2时,代入(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0得出: x2+5x=0 x(x+5)=0, 解得:x1=0,x2=﹣5. 当m=1时,5x=0, 解得x=0. 4.解:(1)(1)x2﹣1=0, (x+1)(x﹣1)=0, x+1=0,或x﹣1=0, 解得x1=﹣1,x2=1; (2)x2+x﹣2=0, (x+2)(x﹣1)=0, 8 x+2=0,或x﹣1=0, 解得x1=﹣2,x2=1; (3)x2+2x﹣3=0, (x+3)(x﹣1)=0, x+3=0,或x﹣1=0, 解得x1=﹣3,x2=1; … 猜测方程(n)x2+(n﹣1)x﹣n=0的根为x1=﹣n,x2=1; (2)上述几个方程都有一个公共根是1. 5. 当a≠2时是一元二次方程;当 a=2,b≠0时是一元一次方程。 6. 由题意有|m|=2且m+2≠0, ∴m=2, 因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0. 7.-2 3 8. 2a-1=5 8查看更多