人教版九年级数学上册专题训练(十)巧用圆的性质求线段(和)的最值

人教版九年级数学上册专题训练(十)巧用圆的性质求线段(和)的最值

第二十四章　圆 人教版 24．2　点和圆、直线和圆的位置关系　 专题训练(十)　巧用圆的性质求线段(和)的最值 1 ．如图， C 、 D 是以 AB 为直径的圆 O 上的两个动点 ( 点 C 、 D 不与点 A 、 B 重合 ) ，在运动过程中， 弦 CD 始终保持不变， M 是弦 CD 的中点， 过点 C 作 CP⊥AB 于点 P. 若 CD ＝ 3 ， AB ＝ 5 ， 则线段 PM 长的最大值为 ____ ． 2 ． ( 原创题 ) 如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90° ， BC ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， D 、 E 分别是 AC 、 BC 上的一点，且 DE ＝ 3. 以 DE 为直径作⊙ O 与斜边 AB 相交于点 M 、 N ，点 G 是弦 MN 上的任一点，连接 OC ， OG ，则 OC ＋ OG 的最小值为 ____ ． 4 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 4 ， BC ＝ 6 ， 点 E 是矩形内部的一个动点，且 AE⊥BE ，求线段 CE 的最小值． 5 ． ( 泰安中考改编 ) 如图，⊙ M 的半径为 2 ，圆心 M 的坐标为 (3 ， 4) ， 点 P 是⊙ M 上的任意一点， PA⊥PB ，且 PA 、 PB 与 x 轴分别交于 A 、 B 两点， 若点 A 、点 B 关于原点 O 对称，求线段 AB 的取值范围 . 解：∵ PA⊥PB ，∴∠ APB ＝ 90° ，∵ AO ＝ BO ，∴ AB ＝ 2PO ，连接 OM 并延长，分别交⊙ M 于点 P 1 ， P 2 两点，当点 P 位于 P 1 位置时， OP 有最小值，过点 M 作 MQ⊥x 轴于点 Q ，则 OQ ＝ 3 ， MQ ＝ 4 ，∴ OM ＝ 5 ，又∵ MP 1 ＝ 2 ，∴ OP 1 ＝ 3 ，∴ AB ＝ 2OP 1 ＝ 6 ，当点 P 位于 P 2 位置时， OP 有最大值，此时 OP 2 ＝ OM ＋ MP 2 ＝ 7 ，∴ AB ＝ 2OP 2 ＝ 14 ，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，∴线段 AB 的取值范围在 6 ～ 14 之间 ( 含 6 和 14)