2011中考数学一轮复习代数篇6一元二次方程根的判别式

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2011中考数学一轮复习代数篇6一元二次方程根的判别式

中考复习之一元二次方程根的判别式 知识考点:‎ 理解一元二次方程根的判别式,并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。‎ 精典例题:‎ ‎【例1】当取什么值时,关于的方程。‎ ‎(1)有两个相等实根;21世纪教育网 ‎(2)有两个不相等的实根;‎ ‎(3)没有实根。‎ 分析:用判别式△列出方程或不等式解题。‎ 答案:(1);(2);(3)‎ ‎【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。‎ ‎ 分析:列出△的代数式,证其恒大于零。‎ ‎【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。‎ 分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分=0和≠0两种情形讨论。‎ 略解:当=0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根;当≠0即时,方程有根的条件是:‎ ‎△=≥0,解得≥‎ ‎∴当≥且时,方程有实根。‎ 综上所述:当≥时,方程有实根。‎ 探索与创新:‎ ‎【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。‎ 略解: 化简得 ‎∴不存在。‎ ‎【问题一】如图,某校广场有一段‎25米长的旧围栏,现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块‎100平方米的长方形草坪(如图CDEF,CD<CF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。‎ ‎(1)若计划修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?‎ ‎(2)若计划修建费为120元,能否完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。‎ 略解:设CF=DE=,则CD=EF=‎ 修建总费用为:=条件是:10<≤25‎ ‎(1)=12 ∴能完成21世纪教育网 ‎(2)‎ ‎∵△<0此方程元实根 ∴不能完成 跟踪训练:‎ 一、填空题:‎ ‎1、下列方程①;②;③;④中,无实根的方程是 。‎ ‎2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是 。‎ ‎3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是 。‎ ‎4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是 。‎ 二、选择题:‎ ‎1、下列方程中,无实数根的是( )‎ ‎ A、 B、21世纪教育网 C、 D、‎ ‎2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是( )‎ ‎ A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2‎ ‎3、在方程(≠0)中,若与异号,则方程( )‎ ‎ A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 三、试证:关于的方程必有实根。‎ 四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。‎ 五、已知关于的方程有两个不等实根,试判断直线能否通过A(-2,4),并说明理由。‎ 六、已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。‎ 七、已知>0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。‎ 参考答案21世纪教育网 一、填空题:‎ ‎ 1、①;2、;3、≤;4、10[来源:21世纪教育网 二、选择题:CCAA 三、分两种情况讨论:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。‎ 四、=2,=3‎ 五、不能。由直线不通过第二象限 六、存在。‎ 七、‎
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