上海教育版数学八下《三角形，梯形的中位线》同步练习

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22.6 三角形，梯形的中位线 一、课本巩固练习 1、如图．D，E 分别在 AB，AC 上，BD=CE，BE，CD 的中点分别是 M，N，直线 MN 分别交 AB，AC 于 P，Q．求证： AP=AQ． 2、已知：如图 5，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，E，F 分别是 AC 和 BD 的中点。 求证：EF= 2 1 (AB-CD） 3、如图 8，等腰梯形 ABCD 的周长为 80cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高是 12cm，求这个梯形的面积。 4、如图 7，在四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，E，F 分别是 AD，BC 的中点。那么， 图 5 B E D F C A 图 8B E D F C A EF= 2 1 （AB+CD）成立吗？为什么？ 二、基础过关 一、填空 1.三角形的三边长分别为 12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___. 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D、E、F 分别为 AB、BC、AC 边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形 CEDF 为__________, 它的边长分别为_________________. 3.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为 60 cm ,则原三角形的周长为_______. 4. 已知梯形的上底长为 3cm，下底长为 7cm，则此梯形中位线长为__________cm． 5.等腰三角形的两条中位线长分别是 3 和 4,则它的周长是____________. 6. 已知 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点,当△ABC 满足条件___________时,四边形 AFDE 是菱形. 7.已知等腰梯形的周长为 80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm． 8．如图，已知等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 5 ，腰 AD 的长为 4 ，则这个等腰梯形的周长为 . B C E D A F C D B E A 9．如图， ABCD 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A¢ 处，若点 D 为 AB 边的中点， 50B ，则 BDA¢Ð 的 度数为 . 10、等腰梯形上、下底长分别为 ，且两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为 . 二、选择题： 图 7 B E D F C A 1、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 2、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 3、已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 4.已知 DE 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( ) (A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3 (D ) 1:4 5.若梯形中位线的长是高的 2 倍，面积是 18cm2 ，则这个梯形的高等于（ ） （A）6 2 cm （B）6cm （C）3 2 cm （D） 6.如图，梯形 ABCD 中，AD//BC，BD 为对角线，中位线 EF 交 BD 于 O 点，若 FO－EO=3，则 BC－AD 等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，△ ABC 中， D 、 E 分别为 AC 、 BC 边上的点， AB ∥ DE ， CF 为 AB 边上的中线，若 AD =5， CD =3， DE =4，则 BF 的长为（ ） A. 3 32 B. 3 16 C. 3 10 D. 3 8 8.小明作出了边长为的第 1 个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1 的面积。然后分别取△A1B1C1 的三边中点 A2、B2、C2， 作出了第 2 个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2 的面积。用同样的方法，作出 了第 3 个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3 的面积……，由此可得，第 10 个 正△A10B10C10 的面积是 A 93 1( )4 4  B 103 1( )4 4  C 93 1( )4 2  D． 103 1( )4 2  B A D C E FDO 三、解答题： 1、梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC＝5cm，BD＝12cm，求该梯形的中位线长. 2、已知，如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点。 求证：EF=DG 且 EF∥DG。 3、如图，在锐角三角形 ABC 中，AB＜AC，AD⊥BC，交 BC 与点 D，E、F、G 分别是 BC、CA、AB 的中点。求证：四 边形 DEFG 是等腰梯形 4.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． O G F E D C B A G F E D C B A （1）求证：ＥＦ∥ＢＣ； （2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G，DE 与 CF 相交于点 H，试说 明 GH∥AD 且 GH= 2 1 AD 6、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 是 AB 中点，连结 EC、ED、CE⊥DE，CD、AD 与 BC 三条线段之间有什么样 的数量关系？请说明理由。 FE D CB A 7、在△ABC 中，AH⊥BC 于 H，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 的中点．求证：∠DEF=∠HFE． 8、已知，如图梯形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC 与 BD 垂直相交于 O，MH 是梯形中位线，∠DBC＝30o，猜想 MN 与 AC 什么关系？并证明猜想 9、如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N 分别是 AD、BC 的中点，延 长 BA、NM、CD 分别交于点 E、F。试说明∠BEN=∠NFC.