人教版八年级数学（下册）期末测试卷（及答案）

人教版八年级数学（下册）期末测试卷（及答案）

人教版八年级数学（下册）‎ 期末测试卷 ‎1.若a为实数,则化简的结果是(　　)‎ A.-a B.a C.±a D.|a|‎ ‎2.下列三角形中,不是直角三角形的是(　　)‎ A.三角形三边分别是9,40,41‎ B.三角形三边之比为2∶3∶4‎ C.三角形三内角中有两个互余 D.三角形三内角之比为1∶2∶3‎ ‎3.下列计算正确的是(　　)‎ A.+=‎ B.3-2=1‎ C.÷=4‎ D.×=2‎ ‎4.如图1所示,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于(　　)‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ A.6米 B.6米 C.3米 D.3米 ‎5.若式子+(k-1)0有意义,则一次函数y=(k-1)x+1-k的图象可能是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.如图2所示,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是(　　)‎ 图2‎ A.②③‎ B.②④‎ C.①③④‎ D.②③④‎ ‎7.在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示,根据表中提供的数据,计算出这5名选手成绩的方差是(　　)‎ 选手 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 平均成绩 得分 ‎90‎ ‎95‎ ‎█‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎91‎ A.2‎ B.6.8‎ C.34‎ D.93‎ ‎8.有下面说法:①无理数都是无限小数;②,2,是勾股数;③若一次函数y=kx+b(b≠0)的图象不经过第二象限,则k>0,b>0;④平行四边形的对角线互相垂直.其中正确的说法有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.已知x1=,x2=,则x12+x22=　 　.‎ ‎10.已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=kx+b(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是 .‎ ‎11.某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分,已知三项得分分别为88,72,50,则这位候选人的招聘得分为　 　分.‎ ‎12.已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3图象的交点P的坐标是  　. ‎ ‎13.如图3所示,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为　 　.‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎14.某地两校联谊晚会上,甲、乙两个文艺节目均由10名演员表演,他们的年龄(单位:岁)分别如下:甲节目:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙节目:5,5,6,6,6,6,7,7,50,52.‎ ‎(1)甲节目中演员年龄的中位数是　 　,众数是　 　.乙节目中演员年龄的中位数是　 　,众数是　 　; ‎ ‎(2)不计算直接指出两个节目中,演员年龄波动较小的是　 　.‎ ‎15.计算:‎ ‎(1)4()+‎ ‎(2)-5‎ ‎(3)3+7‎ ‎(4)15+23‎ ‎16.如图4所示,三个村庄A,B,C之间的距离分别是AB=5 km,BC=12 km,AC=13 km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26 000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?‎ ‎　 图4‎ ‎17.如图5所示,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B’处,AB’和CD相交于点O.求证:OA=OC.‎ ‎ ‎ 图5‎ ‎18.阅读题.‎ 对于题目“化简并求值:,其中x=2”,小明与小东的解法不同.‎ 小明的解法是:‎ ‎(1)‎ ‎=-x(2)‎ ‎=-x(3)‎ ‎=-1(4)‎ 小东的解法是:‎ ‎(1)‎ ‎=(2)‎ ‎=x(3)‎ ‎=2‎ 请仔细阅读他们的解题过程:‎ ‎(1)试说明谁的解答正确,谁的解答错误?并指出错在哪一步;‎ ‎(2)试分析出现这种错误的原因是什么?‎ ‎19.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.‎ ‎(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;‎ ‎(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?‎ ‎20.如图6所示,已知△ABC,按如下步骤作图:‎ ‎①分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;‎ ‎②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;‎ ‎③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:△AED≌△CFD;‎ ‎(2)求证:四边形AECF是菱形.‎ 图6‎ ‎21.为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图7所示(其中男生收看3次的人数没有标出).‎ 图7‎ 根据上述信息,解答下列各题:‎ ‎(1)该班级女生人数是　 　,女生收看“两会”新闻次数的中位数是　 　; ‎ ‎(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;‎ ‎(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).‎ 统计量 平均数(次)‎ 中位数(次)‎ 众数(次)‎ 方差 ‎…‎ 该班级男生 ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎…‎ 根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.‎ ‎22.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便.五一期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园.他们离开衢州的距离(千米)与乘车时间(小时)的关系如图8所示.‎ 请结合图象解决下面问题:‎ ‎(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?‎ ‎(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?‎ ‎(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?‎ 图8‎ ‎23.如图9所示,已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于点E,PF⊥BC于点F,(1)试说明AP=EF;(2)当点P在DB的延长线上时,这个结论还成立吗?(画出图形不必证明).‎ 图9‎ 参考答案 ‎1.D ‎2.B ‎3.D ‎4.A ‎5.A ‎6.D ‎7.B ‎8.A ‎9.10‎ ‎10. y1>y2>y3‎ ‎11.65.75‎ ‎12.‎ ‎13.3‎ ‎14.(1)15 15 6 6‎ ‎(2)甲节目 ‎15.(1) 解:原式=12-10.‎ ‎(2) 解:原式=2.‎ ‎(3) 解:原式=.‎ ‎(4) 解:原式=288.‎ ‎16. 解:∵BC2+AB2=122+52=169,‎ AC2=132=169,‎ ‎∴BC2+AB2=AC2,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ 当BD⊥AC时,BD最短,即造价最低.‎ ‎∵S△ABC=AB·BC=AC·BD,‎ ‎∴BD= (km),‎ ‎×26 000=120 000(元).‎ 答:最低造价为120 000元.‎ ‎17. 证明:∵△AB’C是由△ABC沿AC对折得到的图形,‎ ‎∴∠BAC=∠B’AC.‎ ‎∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,‎ ‎∴∠BAC=∠DCA,‎ ‎∴∠DCA=∠B'AC,‎ ‎∴OA=OC.‎ ‎18.解:(1) 小东的解答正确,小明的解答错误.‎ 错在第(2)步.‎ ‎∵x=2,-x<0,∴. ‎ ‎(2) 出现这种错误的主要原因是对绝对值意义的理解不彻底.‎ ‎19.解:(1) 方案一:y=0.95x;‎ 方案二:y=0.9x+300.‎ ‎(2) 当x=5 880时,‎ 方案一:y=0.95x=5 586,‎ 方案二:y=0.9x+300=5 592,‎ ‎5 586<5 592,‎ 所以选择方案一更省钱.‎ ‎20.证明:(1) 由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,‎ ‎∴AE=CE,AD=CD.‎ ‎∵CF∥AB,‎ ‎∴∠EAC=∠FCA,∠AED=∠CFD,‎ 在△AED与△CFD中,‎ ‎∴△AED≌△CFD.‎ ‎(2) ∵△AED≌△CFD,‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎∵EF为线段AC的垂直平分线,‎ ‎∴EC=EA,FC=FA,‎ ‎∴EC=EA=FC=FA,‎ ‎∴四边形AECF为菱形.‎ ‎21.(1)20 3‎ ‎(2)解: 由题意:该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%,‎ 所以,男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.‎ 设该班的男生有x人,‎ 则=60%,解得:x=25.‎ 答:该班级男生有25人.‎ ‎(3) 该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3,‎ 女生收看“两会”新闻次数的方差为:‎ ‎,‎ 因为2>,所以男生比女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大.‎ ‎22.解:(1) ∵=240(千米/小时),‎ ‎∴高铁的平均速度是每小时240千米.‎ ‎(2) 设颖颖乘高铁路线的解析式为y=kt+b,‎ ‎∵当t=1时,y=0;当t=2时,y=240,‎ ‎∴解得∴颖颖乘高铁路线的解析式为y=240t-240.‎ ‎∴当t=1.5时,y=120.‎ 设乐乐乘私家车路线的解析式为y=k1t,‎ ‎∴120=1.5k1,解得k1=80.∴乐乐乘私家车路线的解析式为y=80t.‎ ‎∴当t=2时,y=160.‎ ‎∵216-160=56(千米),∴当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有56千米.‎ ‎(3) 把y=216代入y=80t得t=2.7.‎ ‎∵2.7-=2.4(小时),=90(千米/小时),‎ ‎∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时.‎ ‎23.解:(1) 连接CP.‎ ‎∵PF⊥BC,PE⊥CD,∠FCE=90°,‎ ‎∴四边形PFCE为矩形,‎ ‎∴PC=EF.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=DC,∠ADB=∠BDE=45°.‎ 又∵DP=DP,‎ ‎∴△APD≌△CPD(SAS),‎ ‎∴AP=PC,‎ ‎∴AP=EF.‎ ‎(2) 当点P在DB的延长线上时,上述结论仍然成立,画图如下.‎