【同步作业】人教版 八年级下册数学20 用样本平均数估计总体平均数

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第 1 页 共 9 页 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数 1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的 情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月的节水 情况，如下表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( ) A．130 m3 B．135 m3 C．6.5 m3 D．260 m3 2．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动， 班长根据第一组 12 名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供 的信息，第一组捐款金额的平均数是 ( ) A．20 元 B．15 元 C．12 元 D．10 元 3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数 如下表： 班级 一班 二班 三班 四班 参加人数 51 49 50 60 平均分 83 89 82 79.5 则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字) 第 2 页 共 9 页 ( ) A．83.1 B．83.2 C．83.4 D．82.5 4．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图 20－1－8 进行计算的，该校胡军同 学这个学期的数学成绩如下： 胡军 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 则胡军这个学期数学总平均分为 ( ) 图 20－1－8 A．87.4 B．87.5 C．87.6 D．87.7 5．下表中，若平均数为 2，则 x 等于 ( ) 分数 0 1 2 3 4 学生人数 x 5 6 3 2 A.0 B．1 C．2 D．3 6．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ( ) A．35 B．3 C．0.5 D．－3 7．某果园有苹果树 100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹 果树分成了 A、B、C 三个级别，其中 A 级 30 棵，B 级 60 棵，C 级 10 棵， 然后从 A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了 3 棵、6 棵、1 棵，测 第 3 页 共 9 页 出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了 该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克． 苹果树长势 A 级 B 级 C 级 随机抽取棵数(棵) 3 6 1 所抽取果树的平均产量(千 克) 80 75 70 8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整 数，满分为 100 分)： 分数段(分) 61～70 71～80 81～90 91～100 人数(人) 2 8 6 4 则这次演讲比赛的同学的平均数为__________． 9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图 20－1－9 所示的频数分布直 方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据 x 满足： 145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为x － ，则x － 的 取值范围是______________． 图 20－1－9 10．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭 5 月份的用水情况，并将收 集的数据整理成如图 20－1－10 所示的统计图． 第 4 页 共 9 页 图 20－1－10 (1)小明一共调查了多少户家庭？ (2)求所调查家庭 5 月份用水量的平均数； (3)若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量． 11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生 中随机抽取各年级 60 名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)： 年级 人数 身高(cm) 七年级 八年级 九年级 总计(频 数) 143.5～153.5 12 3 0 ________ 153.5～163.5 18 9 6 ________ 163.5～173.5 24 33 39 ________ 173.5～183.5 6 15 12 ________ 183.5～193.5 0 0 3 ________ (身高为整数) (1)根据表中数据填写表中的空格； (2)计算这些学生的平均身高． 第 5 页 共 9 页 12． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节 水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统 计，发现 5 月份各户居民的用水量均比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户 居民的节水量统计整理制成如下统计图表： 节水量(米 3) 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 图 20－1－11 (1)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为________度； (2)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3? 13．统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分 布直方图(部分未完成)： 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 第 6 页 共 9 页 14.5～21.5 6 0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5 32 3 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 图 20－1－12 (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比； (3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期 184 天)的参观总人数． 答案解析 1．A 2．D 【解析】 第一组捐款金额的平均数是 1 12 ×(6×5＋4×10＋2×25)＝10. 3．B 【解析】 根据平均数的意义进行计算． 4．B 【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.x － ＝90×20%＋85×30%＋ 88×50%＝87.5. 5．B 【解析】 根据加权平均数列方程得： 第 7 页 共 9 页 0×x＋1×5＋2×6＋3×3＋4×2 x＋5＋6＋3＋2 ＝2，解得 x＝1. 6．D 【解析】 设实际平均数为x － ，则求出的平均数为30x － －105＋15 30 ＝x － －3， 所以求出的平均数与实际平均数的差为－3. 7．7 600 8．81.5 分 【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为 65.5，75.5，85.5， 95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1 630÷20＝81.5(分)． 9．154.5≤x － <159.5 【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即 1 50 ×(3×140＋ 6×145＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋2×170)≤x － ＜ 1 50 ×(3×145＋ 6×150＋9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即 154.5≤x － ＜159.5. 10．解： (1)由统计图可得 1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查 了 20 户家庭． (2)x － ＝1＋2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8 20 ＝4.5(吨)，即所调查家庭 5 月份用水量的平均数是 4.5 吨． (3)估计这个小区 5 月份的用水量是 4.5×400＝1 800(吨)． 11. 年级 人数 身高(cm) 七年级 八年级 九年级 总计(频数) 143.5～153.5 12 3 0 __15__ 153.5～163.5 18 9 6 __33__ 163.5～173.5 24 33 39 __96__ 173.5～183.5 6 15 12 __33__ 第 8 页 共 9 页 183.5～193.5 0 0 3 __3__ 解 ： (2) 各 组 的 组 中 值 分 别 为 148.5 ， 158.5 ， 168.5 ， 178.5 ， 188.5 ， 148.5×15＋158.5×33＋168.5×96＋178.5×33＋188.5×3 15＋33＋96＋33＋3 ＝ 30 090 180 ≈ 167(cm)，即这些学生的平均身高约为 167cm. 12．解： (1)360°×100 300 ＝120°； (2)x － ＝1×50＋1.5×80＋2.5×100＋3×70 300 ＝2.1(米 3)，故该小区居民 5 月份平 均每户节约用水 2.1 米 3. 13．解： (1)如下表及下图所示： 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.30 21.5～28.5 25 6 0.30 28.5～35.5 32 3 0.15 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图 第 13 题答图 (2)日参观人数不低于 22 万的有 9 天，所占百分比为 9÷20＝45%. (3)世博会前 20 天平均每天参观人数约为 11×5＋18×6＋25×6＋32×3 20 ＝409 20 ＝20.45(万人)， 第 9 页 共 9 页 20．45×184＝3 762.8(万人)， ∴估计上海世博会的参观总人数约为 3 762.8 万人．