【精品】人教版 八年级下册数学 20根据方差做决策

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下（RJ） 教学课件 20.2 数据的波动程度 第二十章 数据的分析 第2课时 根据方差做决策 情境引入 学习目标 1.能熟练计算一组数据的方差；（重点） 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. （难点） 导入新课 方差的计算公式，请举例说明方差的意义． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况． 2 2 2 2 1 2 1= - + - + + - ]ns x x x x x xn [（ ） （ ） （ ） 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 复习引入 讲授新课 根据方差做决策 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性． 抽样调查． 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有 甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检 查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所 示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家 加工厂的鸡腿？ 　　解：样本数据的平均数分别是：　 74 74 72 73 7515x  甲 + + + +=  75 73 71 75 7515x  乙 + + + +=  样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平 均质量相近． 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 2 2 2 2 274 75 74 75 72 75 73 75 315s  甲 （ ） （ ） （ ） （ ）- + - + + - + -=  2 2 2 2 2 75 75 73 75 7 75 75 75 815s  乙 （ ） （ ） （ ） （ ）- + - + + 1- -=   　解：样本数据的方差分别是：　　　 由　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 ＜ 　可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定， 大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂 生产的鸡腿． x x=甲 乙 2s甲 2s乙 例2 在某旅游景区上山的 一条小路上，有一些断断 续续高低不等的台阶.如图 是其中的甲、乙两段台阶 路的示意图(图中数字表示 每一阶的高度，单位： cm).哪段台阶路走起来更 舒服？为什么？ 21 20 21 19 19 20 17 24 20 17 19 23 甲 乙 分析：通过计算两段台阶的 方差，比较波动性大小.　　　 ∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适. 解： ∵ 20 19 21 206x甲 ...    23 19 17 206x乙 ...         2 2 2 21 220 20 19 20 21 206 3s甲 ... =               2 2 2 21 2223 20 19 20 17 206 3s乙 ... =          2 2 s s甲 乙 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩 （环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选 出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是 （ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C 练一练 议一议 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况． 例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参 加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩 （单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ 分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大． 解：　　　1 10x =甲 (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) =601．6，s2甲≈65.84； 1 10x =乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) =599．3，s2乙≈284.21． 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也 比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的 成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出． （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛 成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认 为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的 可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的 可能性比乙大． 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员 打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙 队员参加这项比赛． 做一做 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. -5+4+0+10-5-4-1+170+ 70 8 -10+5+8-9+10-8-5+9 70+ 708 x x 甲 乙 解：     =23 =67.5 2 2 甲 乙 2 2 甲 乙 s ，s 从平均分看两个班一样，从方差看S < S ， 甲班的成绩比较稳定  但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人， 而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班 综上可知，可见乙班成绩优于甲班 当堂练习 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同 学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四 名同学平时成绩的平均数 （单位：分）及方差s2如 下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那 么应该选择的同学是 . _ x 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1.2 1 1.8 _ x 丙 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试， 每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为 =8， 方差为 ． 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 x甲 2 3.2s 甲 （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中 选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名 队员去？为什么？            2 2 2 2 2 7+9+7+8+9= =85 7 8 9 8 7 8 8 8 9 8 0.85 x s           乙 2 乙 解: 1 乙进球的平均数为 方差为  2 3 =3.2 =0.8s s s s 2 2 乙甲 2 2 乙甲 我认为应该选乙队员去参加 分球投篮大赛. 因为甲乙的平均成绩一样， ， ， 所以 ，说明乙队员进球数更稳定. 3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英 语成绩分别如下（单位：分）： 数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？ 解：数学、英语的平均分都是85分. 数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10. 建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待 努力进步! 课堂小结 根据方差 做决策 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差