- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法14-1-4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘教学课件新版 人教版
14.1.4 整式乘法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第 2 课时 多项式与多项式相乘 学习目标 1. 理解并掌握 多项式与多项式的乘法运算法则 . (重点) 2. 能够运用 多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算 . (难点) 导入新课 复习引入 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算? ② 再把所得的积相加 . ① 将单项式分别乘以多项式的各项, 2. 进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么 ? ① 不能漏乘 : 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定 . 讲授新课 多项式乘多项式 一 互动探究 问题 1 某地区在退耕还林期间,有一块原长 m 米,宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米,加宽了 b 米,请你计算这块林区现在的面积 . a m b n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示 所拼图的 面积吗? 这块林区现在长为 ( m+n ) 米,宽为 ( a+b ) 米 ( m+n ) ( a+b ) m ( a+b ) +n ( a+b ) ma+mb+na+nb 方法一: 方法二: 方法三: 由于 ( m+n )( a+b ) 和 ( ma+mb+na+nb ) 表示同一块地的面积,故有: ( m + n )( a + b )= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算? 实际上,把 ( a + b ) 看成一个整体,有: = ma+mb+na+nb ( m+n )( a+b ) = m ( a+b ) +n ( a+b ) ( m+n )X= m X +n X ? 若 X= a + b ,如何计算? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 . 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 ( a + b )( m + n ) = a m 1 2 3 4 + a n + b m + b n 多乘多顺口溜: 多乘多,来计算,多项式各项都见面, 乘后结果要相加,化简、排列才算完 . 典例精析 例 1 计算 : ( 1 )( 3 x +1)( x +2) ; (2)( x -8 y )( x - y ) ; (3) ( x + y )( x 2 - xy + y 2 ). 解: (1) 原式 =3 x·x + 2 ·3 x +1· x +1×2 =3 x 2 +6 x + x +2 (2) 原式 = x · x - xy -8 xy +8 y 2 结果中有同类项的要合并同类项 . =3 x 2 +7 x +2 ; 计算时要注意符号问题 . = x 2 -9 xy +8 y 2 ; (3) 原式 = x · x 2 - x·xy + xy 2 + x 2 y - xy 2 + y · y 2 = x 3 - x 2 y + xy 2 + x 2 y - xy 2 + y 3 = x 3 + y 3 . 需要注意的几个问题 :(1) 漏乘 ; (2) 符号问题 ; (3) 最后结果应 化成最简形式 . 注意 计算时不能漏乘 . 例 2 先化简,再求值: ( a - 2 b )( a 2 + 2 ab + 4 b 2 ) - a ( a - 5 b )( a + 3 b ) ,其中 a =- 1 , b = 1. 当 a =- 1 , b = 1 时, 解:原式 = a 3 - 8 b 3 - a 3 - 3 a 2 b + 5 a 2 b + 15 ab 2 =- 8 b 3 + 2 a 2 b + 15 ab 2 . 原式=- 8 + 2 - 15 =- 21. 例 3 已知 ax 2 + bx + 1( a ≠0) 与 3 x - 2 的积不含 x 2 项,也不含 x 项,求系数 a 、 b 的值. 解: ( ax 2 + bx + 1)(3 x - 2) = 3 ax 3 - 2 ax 2 + 3 bx 2 - 2 bx + 3 x - 2 , ∵ 积不含 x 2 的项,也不含 x 的项, 方法总结: 解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程解答. 练一练: 计算 (1)( x +2)( x +3)=__________ ; (2)( x -4)( x +1)=__________ ; (3)( y +4)( y -2)=__________ ; (4)( y -5)( y -3)=__________. x 2 +5 x +6 x 2 -3 x -4 y 2 +2 y -8 y 2 -8 y +15 由上面计算的结果找规律,观察填空: ( x + p )( x + q )=___ 2 +______ x +_______. x ( p + q ) pq 例 4 已知等式 ( x + a )( x + b )= x 2 + mx +28 ,其中 a 、 b 、 m 均为正整数,你认为 m 可取哪些值?它与 a 、 b 的取值有关吗?请你写出所有满足题意的 m 的值 . 解:由题意可得 a + b =m, ab =28. ∵ a , b 均为正整数,故可分以下情况讨论: ① a= 1, b= 28 或 a= 28, b= 1 ,此时 m =29; ② a= 2, b= 14 或 a= 14, b= 2 ,此时 m =16; ③ a= 4, b= 7 或 a= 7, b= 4 ,此时 m =11. 综上所述, m 的取值与 a,b 的取值有关, m 的值为 29 或 16 或 11. 当堂练习 3. 如果 ( x + a )( x + b ) 的结果中不含 x 的一次项,那么 a 、 b 满足( ) A. a = b B. a =0 C. a =- b D. b =0 C 1. 计算 ( x -1 )( x -2 ) 的结果为( ) A. x 2 +3 x -2 B. x 2 -3 x -2 C. x 2 +3 x +2 D. x 2 -3 x +2 D 2. 下列多项式相乘,结果为 x 2 -4 x -12的是( ) A. ( x -4 )( x +3 ) B . ( x -6 )( x +2 ) C. ( x -4 )( x -3 ) D . ( x +6 )( x -2 ) B 4. 判别下列解法是否正确,若错,请说出理由 . 解: 原式 解: 原式 5 . 计算: (1)( x −3 y )( x +7 y ) ; (2)(2 x + 5 y )(3 x −2 y ). 解 : (1) ( x− 3 y )( x+ 7 y ) , + 7 xy − 3 yx − = x 2 + 4 xy- 21 y 2 ; 21 y 2 ( 2 ) (2 x +5 y )(3 x −2 y ) = = x 2 2 x • 3 x −2 x • 2 y +5 y • 3 x − 5 y • 2 y = 6 x 2 − 4 xy + 15 xy − 10 y 2 = 6 x 2 + 11 xy − 10 y 2 . 6. 化简 求值: (4 x +3 y )(4 x -3 y )+(2 x + y )(3 x -5 y ) , 其中 x =1, y =-2. 解 : 原式 = 当 x =1, y =-2 时, 原式 =22×1-7×1× ( -2 ) -14×(-2) 2 =22+14 -56 =-20. 7. 解方程与不等式: ( 1 )( x -3 )( x -2 ) +18= ( x +9 )( x +1 ) ; ( 2 )( 3 x + 6 )( 3 x - 6 ) <9 ( x -2 )( x +3 ) . 解: ( 1 ) 去括号,得 x 2 -5 x +6+18= x 2 +10 x +9, 移项合并,得15 x =15, 解得 x =1; ( 2 ) 去括号,得9 x 2 - 3 6<9 x 2 +9 x -54, 移项合并,得9 x > 1 8, 解得 x > 2 . 8. 小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长 a 厘米,宽 b 厘米,厚 c 厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形? 八年级 ( 上 ) 姓名: ____________ 数学 c b a 拓展提升 a b c m b m 面积: (2 m +2 b + c )(2 m + a ) 解: (2 m+ 2 b+c )(2 m+a ) = 4 m 2 +2 ma +4 bm +2 ab +2 cm + ca . 答:小东应在挂历画上裁下一块 ( 4 m 2 +2 ma +4 bm +2 ab +2 cm + ca ) 平方厘米的长方形 . 课堂小结 多项式 × 单项式 运算法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 ( a+b )( m+n )= am+an+bm+bn 注意 不要漏乘;正确确定各符号;结果要最简 实质上是转化为单项式 × 多项式的运算 ( x -1) 2 在一般情况下不等于 x 2 - 1 2 .查看更多