2020八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14

2020八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 14

‎14.1.4‎整式的乘法—单项式乘以单项式 ‎【学习目标】‎ ‎ 1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.‎ ‎ 2. 经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. ‎ ‎【学习重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ‎ ‎【学习难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接：‎ ‎ 1. 是单项式. 为单项式的次数. ‎ ‎ 为单项式的系数。‎ ‎ 2. 幂的三个运算法则，它们分别是：‎ ； ；‎ .‎ ‎3.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？‎ 二、 自主学习：阅读教材P98-99页 ‎1.利用乘法结合律和交换律完成下列计算.‎ ‎① ； ② ； ③；‎ 18‎ 2、 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.‎ ‎ ‎ 3、 单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在 个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.‎ 三. 学会应用：‎ ‎1.计算：① ； ②.‎ 思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。‎ 四、及时巩固 1. 计算：（1）； （2）；‎ ‎ ‎ ‎ （3）； （4）.‎ 18‎ 2. 下面计算对不对？如果不对，应该怎样改正？‎ （1） ‎； （2）；‎ ‎（3） ； （4）‎ ‎3、计算：‎ （1） ‎； （2）；‎ ‎（3）； （4）.‎ ‎（5）； （6）‎ ‎4、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？‎ ‎ ‎ 18‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、课堂小结 单项式乘以单项式法则： . ‎ ‎ .‎ ‎ . ‎ 六、课后反思： . ‎ ‎ （实际用 课时）‎ 八年级（上）数 学 讲学稿 课题： ‎14.1.4‎整式的乘法——单项式乘以多项式 ‎ 课型：新课 计划课时： 1 主备人：梁素芬 审核人： . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.‎ ‎ 2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.‎ ‎【学习重点】 单项式与多项式相乘的法则.‎ ‎【学习难点】 整式乘法法则的推导与应用. ‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接：‎ 1. 复述去括号法则？‎ （1） 括号前面是“+”号，去掉“+”号， .‎ 18‎ （1） 括号前面是“-”号，去掉“-”号， .‎ 2. 单项式乘以单项式的法则是：‎ 单项式与单项式相乘，等于把 、 分别相乘，对于只在 个单项式里含有的字母，则连同它的 作为 的一个因式.‎ 3. 计算：① ② ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、自主学习：阅读教材P99-100页 ‎1.利用乘法分配律计算：‎ ‎① ; ② ‎ ‎2.有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？‎ 18‎ 3、 单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的 .用符号语言表示为： .‎ 三、 学以致用：‎ 例1计算：（1） （2） ‎ ‎ 解： 解：‎ ‎ =‎ ‎ ‎ ‎ 四、及时巩固： ‎ ‎1.计算：（1）； （2）‎ 2. 化简：‎ ‎ 3.计算：（1）； （2）；‎ 18‎ （3） ‎； （4）.‎ 五、拓展提高：‎ ‎1.解方程：‎ ‎ 2.求值：，其中.‎ 18‎ 六、课后反思： ,‎ ‎ .‎ ‎（实际用 课时）‎ 八年级（上）数 学 讲学稿 课题： ‎14.1.4‎整式的乘法——多项式乘以多项式 课型：新课 计划课时： 1 主备人：梁素芬 审核人： . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. ‎ ‎ 2．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.‎ ‎ 3.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.‎ ‎【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.‎ ‎【学习难点】 多项式与多项式的乘法法则的应用.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接：‎ ‎ 1.叙述单项式乘以单项式的法则：单项式与多项式相乘， ，再把所得的 . ‎ ‎ 2.计算;（1） （2） ‎ ‎（3） ； （4）‎ 18‎ 二、自主学习：阅读教材P100-101页 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ ‎ ‎1.请用两种方法表示右图的面积：‎ ‎ 方法1： .‎ ‎ 方法2： .‎ ‎2.从以上两种方法的计算，你发现了什么？（列式表示）‎ ‎ .‎ 2. 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.‎ 计算，可以先把其中一个多项式，如 ，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得= .‎ ‎ 总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 .‎ ‎4.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用 ，再把 . 符号语言为： . ‎ 三、学以致用：‎ 例1计算：‎ ‎（1）； （2）；‎ （3） ‎. (4)‎ 18‎ 四、 及时巩固：‎ ‎1.计算：（1）； （2）；‎ ‎ ‎ ‎ （3）； （4）；‎ ‎ （5）； （6）.‎ 2. 计算：‎ （1） ‎； （2）； ‎ 18‎ ‎ （3）； （4）.‎ 由上面计算结果找规律，填空：‎ 五、课后反思： , ‎ ‎ , ‎ ‎ . ‎ ‎（实际用 课时）‎ 八年级（上）数 学 讲学稿 课题： ‎14.1.4‎整式的乘法——同底数幂相除 课型：新课 计划课时： 1 主备人：梁素芬 审核人： . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1．同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理．‎ ‎ 2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．‎ ‎【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．‎ ‎【学习难点】 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．‎ 18‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接： ‎ ‎1．同底数幂的乘法运算法则： .‎ ‎ 用字母符号表示为： am·an=am+n （m、n是 ）‎ ‎2．计算：（1）28×28 （2）52×53 ‎ ‎ （3）102×105 （4）a3·a3‎ 3. 填空：（1）（ ）·28=216 ； （2）（ ）·53=55 ；‎ ‎ （3）（ ）·105=107； （4）（ ）·a3=a6‎ 二、自主学习：‎ ‎1.问题：一种数码照片的文件大小是28 K，一个存储量为‎26 M（‎1M=210 K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？‎ ‎ ‎ ‎2、利用除法与乘法两种运算互逆，填空：‎ ‎（1）216÷28=（ ）； （2）55÷53=（ ）； ‎ ‎（3）107÷105=（ ）； （4）a6÷a3=（ ）. ‎ ‎3、观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算 可以叙述为：同底数幂相除，底数 ，指数 ．‎ ‎ 即符号表示为： ‎ ‎ 思考:对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？字母、m、n都满足什么条件？‎ ‎ .‎ ‎ 4、同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．‎ 即：（ ≠0，m，n都是 数，并且 > ）‎ 三、 学以致用：‎ 18‎ ‎1.同底数幂的除法的算理 ‎ 方法一：根据除法是乘法的逆运算 ∵ ∴．‎ ‎ 方法二：‎ ‎ 2．例1 计算：‎ ‎ （1）； （2）； （3）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例2 先分别利用除法的意义填空，再利用的方法计算，你能得出什么结论？‎ ‎ （1）32÷32=（ ）‎ ‎ （2）103÷103=（ ）‎ ‎ （3）am÷an=（ ）（a≠0）‎ ‎ 总结得a0=1（a≠0）‎ ‎ 于是规定：a0=1（a≠0）‎ ‎ 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．‎ ‎ 综合上述，同底数幂的除法的运算可归纳：（≠0，m、n都是正整数，且m n）．‎ ‎ 四、及时巩固：‎ ‎1、 计算：（1）； （2）； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18‎ ‎ ‎ ‎ （3） ； （4）‎ ‎ ‎ ‎ 2、 计算：（1） ； （2）‎ 五、课堂小结：‎ ‎ 这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了 的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．‎ 六、 拓展提高：‎ ‎ 1、计算：（1）； （2）；‎ ‎ 2、计算：‎ 18‎ ‎ ‎ 课题： ‎14.1.4‎整式的乘法——整式的除法 课型：新课 计划课时： 1 人： . ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．‎ ‎ 2．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理．‎ ‎ 3.经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．‎ ‎【学习重点】 单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.‎ ‎【学习难点】 探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.‎ ‎【学习过程】‎ ‎ 一、知识链接：‎ ‎ 1. 用字母表示幂的运算性质： (1)= (2)= .‎ ‎(3)= (4)= (5)= .‎ ‎2.计算：‎ ‎ (1) (2) (3)‎ 二、自主学习：阅读课本P103-104‎ 18‎ ‎ 观察讨论以下的三个式子是什么样的运算． ‎8a3÷‎2a, 6x3y÷3xy, ‎12a3b2x3÷3ab2． ‎ ‎ 思考：上一节我们学过同底数幂的除法运算，你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？‎ ‎ 提示:可以从两方面考虑.‎ ‎ （1）从乘法与除法互为逆运算的角度．‎ ‎ 可以想象‎2a·（ ）=‎8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 ,‎ ‎ 即‎2a·（‎4a2）=‎8a3．所以‎8a3÷‎2a=‎4a2．‎ 同样的道理可以得到3xy·（ ）=6x3y； 3ab2·（ ）=‎12a3b2x3，‎ 考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．‎ 所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（‎4a2x3）=‎12a3b2x3．‎ 所以6x3y÷3xy=2x2；‎12a3b2x3÷3ab2=‎4a2x3．‎ ‎ （2）还可以从除法的意义去考虑．‎ ‎ ． ‎ ‎ .‎ ‎ .‎ ‎ 上述两种算法有理有据，所以结果正确．‎ ‎ 观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：‎ ‎ （1）都是 除以单项式．‎ ‎ （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别 后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．‎ ‎ （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．‎ 单项式相除的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 ‎ ‎ .‎ 18‎ 三、学以致用：‎ ‎ 例1、计算：‎ ‎ （1）28x4y2÷7x3y（2）‎-5a5b‎3c÷‎15a4b ‎（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）‎ ‎ 分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（‎2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．‎ ‎ 解：（1）28x4y2÷7x3y ‎ ‎ 原式 =（28÷7）·x4-3·y2-1‎ ‎ =4xy．‎ ‎ ‎ 探究计算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a； (3)(4x2y+2xy2)÷2xy．‎ ‎ ①说说你是怎样计算的？ ②还有什么发现吗?‎ ‎ ‎ ‎ 观察上述几个式子的运算，它们都有什么共同特征：‎ ‎ （1）都是 除以单项式．‎ ‎ （2）运算结果都是 式 ‎（3）多项式除以单项式的运算都是要转化为 相除的运算．‎ 多项式除以单项式法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．‎ 18‎ 可以写成公式的形式为：+ + .‎ 四、及时巩固 ‎ 计算：(1)(‎12a3‎-6a2+‎3a)÷‎3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；‎ ‎ ‎ 五、课后反思： ,‎ ‎ .‎ ‎（实际用 课时）‎ 18‎