8上导学案北师大版数学《第三章位置与坐标》

8上导学案北师大版数学《第三章位置与坐标》

第三章 位置与坐标 ‎3.1确定位置 一、问题引入：‎ 1、 在课室里你能用第几列第几行来确定你的座位吗？‎ 2、 在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？‎ 3、 如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”记为 ，（5，6）表示 ．‎ 4、 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？如果电影院不止一层呢？‎ ‎5、①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；‎ ‎②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；　　　‎ ‎③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、根据下列表述，能确定位置的是（ ）‎ A．北偏东40° B．某电影院5排 C．东经92°，北纬45° D．距学校700米的某建筑物 ‎2、八年级（10）班的座位有7排8列，小强的座位在第2排第4列，简记（2，4），小明坐在第5排第3列的位置上，则小明的位置可记为（ ）‎ A．5 B．3 C．（5，3） D．（3，5）‎ ‎3、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　 　）‎ ‎　　A．方位角　　 B．距离 C．失火轮船的国籍　　D．方位角和距离 ‎4、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，‎ ‎ (3,5)表示的意义是____________________．‎ ‎5、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________．‎ 三、例题展示：‎ 例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?‎ ‎(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？‎ ‎(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？‎ 13‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在电影院内，如果将“2排3号”简记为（2，3），那么（7，2）表示 ‎ ‎2、一栋办公大楼共8层，每层有12个办公室，其中201室表示2楼的第1个办公室，那么611表示 楼的第 个办公室。‎ ‎3、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的 方向上，距离A处 米．‎ ‎4、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________．。‎ ‎5、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）‎ A．小红的座位比小芳靠前 B．小芳的座位比小红的偏左 C．两人离屏幕一样远　 　D．小红的座位比小芳的靠后 ‎7、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东32米处，B在C的正北60米处，，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？ ‎ 13‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.2平面直角坐标系（1）‎ 一、问题引入:‎ ‎1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系，简称_________________.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______.‎ ‎2、如图1，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______.‎ ‎3、如右图1－5－1，两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限.‎ 图1‎ 二、基础训练:‎ ‎1、A（2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A在第_____象限.‎ ‎2、B（-2，3）在第_____象限，C（-2，-3）在第_____象限，D（2，-3）在第_____象限.‎ ‎3、如果点E的横坐标为0，那么点E在______轴上.‎ ‎4、如果点F的纵坐标为0，那么点F在_____轴上.‎ 三、例题展示：‎ 例1：（1）如果用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（3，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？‎ ‎（2）如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系。请写出大成殿、雁塔、科技大楼、钟楼的坐标.‎ 13‎ 例2、写出右上图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在 第_______象限.‎ ‎2、下列各点中，在第一象限的点是（ ）‎ A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)‎ ‎3、已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为( )‎ A.(0,0) B.(0,2) C.(0,-3) D.(-3,0)‎ ‎4、如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.‎ 第4题图 ‎5、右上图是画在方格纸上的某岛简图.‎ ‎（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；‎ ‎（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地 点分别是什么？‎ ‎6 、(选做)（1）在右图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：‎ A（-5，0），B（1,4）,C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).‎ ‎(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？‎ ‎(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？‎ 13‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.2平面直角坐标系（2）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、平面直角坐标系中x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0.‎ ‎2、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：‎ 平行于x轴的直线上的点的　　　 相同，平行于y轴的直线上的点的　　　 相同.‎ 二、基础训练：‎ ‎1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 象限 横纵坐标符号（a,b）‎ 图象 第一象限 ‎（+，+）即a＞0,b＞0‎ 第二象限 第三象限 第四象限 轴上 轴上 原点 ‎2、P1（a，b）、P2（c，d），若P1 P2∥x轴，则 ；若P1 P2∥y轴，则 .‎ ‎3、在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第 象限.‎ ‎4、点P（－2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .‎ ‎5、点B（a，b）在x轴负半轴上，则a 0, b 0.‎ 三、例题展示：‎ 例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.‎ ‎（1）D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5) (2) F(-6,3), G(-6,0), A(0,0), B(0,3)‎ 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：‎ （1） 图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？‎ （2） 线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？‎ （3） 点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？‎ 13‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、如图，填空：点A的坐标是________，点B的坐标是________，‎ 点C的坐标是________，点D的坐标是________，‎ 点E的坐标是________，点F的坐标是________，‎ 点G的坐标是________，点H的坐标是________.‎ ‎2、点P在第一象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为4，则点P的坐标为 .‎ ‎3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4、若点P（a，－b）在第三象限，则M（ab，－a）应在 （ ）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5、点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （ ）‎ ‎ A.17 B.1 C. D.‎ ‎6、在下图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系？‎ ‎7.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来：‎ ‎（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；‎ ‎（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；‎ ‎（3）（2，0）‎ 观察所得到的图形，你觉得它像什么？‎ 13‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.2平面直角坐标系（3）‎ 一、问题引入：‎ ‎1、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 象限 横纵坐标符号（a,b）‎ 图象 第一象限 ‎（+，+）即a＞0,b＞0‎ 第二象限 第三象限 第四象限 轴上 轴上 原点 二、基础训练：‎ ‎1、设P（a、b），若a=0，则P在 轴上；若b=0，则P在 轴上；若a+b＝0，则P点在 象限两坐标轴夹角平分线上；若 ，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．‎ ‎2、设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1 P2∥ 轴；若b=d，则P1 P2∥ 轴 ‎3、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是( )‎ A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)‎ 三．例题展示：‎ 例1、已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.‎ ‎ ‎ 例2、对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.‎ 13‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、如图1－5－2所示,“士” 所在位置的坐标为（－1，－2），‎ ‎“相”所在位置的坐标为（2，－2），那么，“炮” 所在位置 的坐标为______．‎ ‎2、在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为 ‎（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ .‎ ‎3、如图、A，B两点的坐标分别是（2，-1），（2，1），确定（3，3）的位置.‎ ‎4、对于边长为8的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.‎ ‎5、(选做)在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），‎ ‎（－2，0）.‎ ‎（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长.‎ ‎ ‎ 13‎ 第三章 位置与坐标 ‎3.3轴对称与坐标变化 一、问题引入：‎ ‎1.关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 ．‎ ‎2.关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 ．‎ 二、基础训练：‎ ‎1、在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）‎ A.(3,2) B. (-2,-3) C. (-2,3) D. (2,-3)‎ ‎2、点M(1,2)关于y轴对称的点坐标为( )‎ ‎ A. (-1,2) B. (1,-2) C. (2,-1) D. (-1,-2).‎ ‎3、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___ ， b=______.‎ 三、例题讲解：‎ 例1：在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。‎ ‎（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应 的点也有这个特点吗？‎ ‎（2）在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，‎ 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？‎ ‎ ‎ 例2 ：如图所示，（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），‎ ‎（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？‎ ‎（2）将所得的图案的各个顶点的纵坐标保接不变，横坐标分别乘－1，依次连接这些点，‎ 你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？‎ 13‎ 四、课堂检测：‎ ‎1、点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是　　；即关于x轴对称的点，其横坐标　　，‎ 纵坐标　　　　. ‎ ‎2、点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是　　 ；即关于y轴对称的点，其纵坐标　　，‎ 横坐标　　　. ‎ ‎3、横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 对称. ‎ ‎ 纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于　　 对称.‎ ‎4、点A(-3,1)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 .‎ ‎5、点P(3,)与点Q(b,2)关于y轴对称, 则= , b= .‎ ‎6、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______.‎ ‎7、(2011．湖南永州)在如右图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角 形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A.C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.‎ ‎（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；‎ ‎（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1; ‎ ‎(3) 写出点B1的坐标.‎ 13‎ 第三章 位置与坐标单元检测 一、选择题：‎ ‎1、在平面直角坐标系中，点（3，-4）在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、若=5,=4，并且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是（ ）‎ A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D(5,-4)‎ ‎3、已知点A（4，-3），则它到y轴的距离为（ ）‎ A.4 B.-4 C. 3 D.-3‎ ‎4、已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5、点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（ ）‎ A.(3,-4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(-4,-3)‎ ‎6、若点M(x,-1)与N(2,y),关于x轴对称，则xy=( ) ‎ A.-2 B.2 C.1 D.-1‎ ‎7、点M（2，3），N（－2，4），则MN应为 （ ）‎ A．17 B.1 C. D.‎ ‎8、点M(-3,4)离原点的距离是( )单位长度.‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 7‎ ‎9、在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），‎ 则第四个顶点的坐标为（ ） ‎ A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)‎ ‎10、点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（　 　）‎ ‎ A.(-5,3) B.(-5，-3) C．(5，3)或（-5，3） D.(-5，3)或（-5，-3）‎ 二、填空题：‎ ‎11、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示 ．‎ ‎12、原点O的坐标是 ．‎ ‎13、平面直角坐标系中，点A(-2，3)所在的象限是 ．‎ ‎14、点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 . ‎ 13‎ ‎15、如图1－5－2所示,“士”所在位置的坐标为（－1，－2），‎ ‎“相”所在位置的坐标为（2，－2），那么“炮”所在位置的 坐标为___ __．‎ ‎16、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .‎ ‎17、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 ．‎ ‎18、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为___ ____．‎ ‎19、已知△ABC三顶点坐标分别是A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC的 面积等于______.‎ ‎20、若点P（a-1,a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎21、如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写 出各地的坐标．‎ ‎ ‎ ‎22、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点坐标分别是A（0，0），‎ B(2,5),C(9,8),D(12,0),在图中画出四边形ABCD，并求出它的面积．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13‎ 13‎