八上时 三角形全等的条件三

八上时 三角形全等的条件三

‎§13．2．3 三角形全等的条件（三）‎ ‎ 教学目标 ‎ 1．三角形全等的条件：角边角、角角边．‎ ‎ 2．三角形全等条件小结．‎ ‎ 3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．‎ ‎ 4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．‎ ‎ 教学重点 ‎ 已知两角一边的三角形全等探究．‎ ‎ 教学难点 ‎ 灵活运用三角形全等条件证明．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ 1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？‎ ‎ 三个角、三个边、两边一角、两角一边．‎ ‎ （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？‎ ‎ 三种：①定义；②SSS；③SAS．‎ ‎ 2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？‎ ‎ 1．两角和它们的夹边．‎ ‎ 2．两角和其中一角的对边．‎ ‎ 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为‎4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？‎ ‎ 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．‎ 提炼规律：‎ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．‎ ‎ 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？‎ ‎ ①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．‎ ‎ ②画线段A′B′，使A′B′=AB．‎ ‎ ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．‎ ‎ ④射线A′D与B′E交于一点，记为C′‎ ‎ 即可得到△A′B′C′．‎ ‎ 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．‎ ‎ 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．‎ ‎ 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？‎ ‎ 探究问题4：‎ 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？‎ ‎ 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°‎ ‎ ∠A=∠D，∠B=∠E ‎ ∴∠A+∠B=∠D+∠E ‎ ∴∠C=∠F ‎ 在△ABC和△DEF中 ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF（ASA）．‎ ‎ 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．‎ ‎ [例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．‎ 求证：AD=AE．‎ ‎ [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可．‎ ‎ 证明：在△ADC和△AEB中 ‎ ‎ ‎ 所以△ADC≌△AEB（ASA）‎ ‎ 所以AD=AE．‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ （一）课本P99练习1、2．‎ ‎ （二）补充练习 图中的两个三角形全等吗？请说明理由．‎ ‎ 答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC．‎ ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 至此，我们有五种判定三角形全等的方法：‎ ‎ 1．全等三角形的定义 ‎ 2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）‎ ‎ 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．‎ ‎ Ⅴ．作业 ‎ 1．课本习题13．2─5、6、11题．‎ ‎ 课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞‎ 板书设计 ‎ 13．2．3 三角形全等的条件（三）‎ ‎ 一、两角一边 ‎ 二、三角形全等的条件 ‎ 1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）‎ ‎2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）‎