八上时 完全平方公式二

八上时 完全平方公式二

‎§15．3．2．2 完全平方公式（二）‎ ‎ 教学目标 ‎ （一）教学知识点 ‎ 1．添括号法则．‎ ‎ 2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．‎ ‎ （二）能力训练目标 ‎ 1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．‎ ‎ 2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．‎ ‎ （三）情感与价值观要求 ‎ 鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．‎ ‎ 教学重点 ‎ 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．‎ ‎ 教学难点 ‎ 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．‎ ‎ 教学方法 ‎ 引导─探究相结合 ‎ 教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．‎ ‎ 教具准备 ‎ 投影片（或多媒体课件）．‎ ‎ 教学过程 ‎ Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎ [师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．‎ ‎ （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）‎ ‎ [生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11‎ ‎ （2）4-（5+2）=‎4-5-2‎=-3‎ ‎ 或：4-（5+2）=4-7=-3‎ ‎ （3）a+（b+c）=a+b+c ‎ （4）a-（b-c）=a-b+c ‎ 去括号法则：‎ ‎ 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．‎ ‎ 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．‎ ‎ [师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；‎4-5-2‎与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：‎ ‎ （1）4+5+2=4+（5+2） （2）‎4-5-2‎=4-（5+2）‎ ‎ 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？‎ ‎ （学生分组讨论，最后总结）‎ ‎ [生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：‎ ‎ 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．‎ ‎ 也是：遇“加”不变，遇“减”都变．‎ ‎ [师]能举例说明吗？‎ ‎ [生]例如a+b-c，要对+b-c项添括号，可以让a先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c），于是得：a+b-c=a+（b-c）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b改为-b，-c改为+c．也就是-（-b+c），于是得a+b-c=a-（-b+c）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．‎ ‎ [师]你说得很有条理，也很准确．‎ ‎ 请同学们利用添括号法则完成下列练习：‎ ‎ （出示投影片）‎ ‎ 1．在等号右边的括号内填上适当的项：‎ ‎ （1）a+b-c=a+（ ）‎ ‎ （2）a-b+c=a-（ ）‎ ‎ （3）a-b-c=a-（ ）‎ ‎ （4）a+b+c=a-（ ）‎ ‎ 2．判断下列运算是否正确．‎ ‎ （1）‎2a-b-=‎2a-（b-）‎ ‎ （2）m-3n+‎2a-b=m+（3n+‎2a-b）‎ ‎ （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）‎ ‎ （4）a-2b‎-4c+5=（a-2b）-（‎4c+5）‎ ‎ （学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）‎ ‎ 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．‎ ‎ Ⅱ．导入新课 ‎ [师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算．‎ ‎ （出示投影片）‎ ‎ 例：运用乘法公式计算 ‎ （1）（x+2y-3）（x-2y+3）‎ ‎ （2）（a+b+c）2‎ ‎ （3）（x+3）2-x2‎ ‎ （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）‎ ‎ （让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）‎ ‎ 分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．‎ ‎ （2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．‎ ‎ （3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．‎ ‎ ‎ ‎ （4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．‎ ‎ Ⅲ．随堂练习 ‎ 1．课本P182练习2．‎ ‎ 2．课本P183习题15．3─3．‎ ‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 通过本节课的学习，你有何收获和体会？‎ ‎ [生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．‎ ‎ [生]我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等．‎ ‎ [师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现．‎ ‎ Ⅴ．课后作业 ‎ 课本P183习题15．3─5、6、8、9题．‎ ‎ 板书设计 ‎ ‎ ‎ §15．3．3 完全平方公式（二）‎ ‎ 一、去括号法则：a+（b+c）=a+b+c ‎ a-（b+c）=a-b-c ‎ 添括号法则：a+b+c=a+（b+c）‎ ‎ a+b+c=a-（-b-c）‎ ‎ 做一做：‎ ‎ 1．填空：（略）‎ ‎ 2．判断下列运算是否正确：‎ ‎ （1）方法一：用去括号法则验证．‎ ‎ 方法二：用添括号法则验证．‎ ‎ 二、乘法公式的深化应用．‎ ‎ 例：计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）‎ ‎ （2）（a+b+c）2‎ ‎ （3）（x+3）2-x2‎ ‎ （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）‎