人教数学八上整式的乘法

人教数学八上整式的乘法

‎15.1整式的乘法（第1课时）‎ ‎——同底数幂的乘法 一、教学目标 ‎1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.‎ ‎2.培养归纳概括能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：同底数幂的乘法运算.‎ ‎2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.‎ 三、教学过程 ‎（一）创设情境，导入新课 师：从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ (2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x ‎ (2x2-3x)×5x (2x2-3x)÷5x 师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.‎ 师：（指准(2x2-3x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.‎ 师：（指准(2x2-3x)×5x）这个式子表示什么？‎ 生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘. ‎ 师：（指准(2x2-3x)÷5x）这个式子表示什么？‎ 生：表示整式2x2-3x与整式5x相除.‎ 师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.‎ 师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：‎15.1.1‎同底数幂的乘法，并擦掉上面四个式子）.‎ 师：（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）. ‎ 师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=2×2×2）.‎ 师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？‎ 生：底数是a，指数是4.‎ 师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=a·a·a·a）.‎ 师：根据幂的概念，下面大家来做几道题.‎ ‎（二）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：‎ ‎ (1)24= × × × ； (2)103= × × ；‎ ‎ (3)3×3×3×3×3=3（ ）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).‎ ‎2.填空：‎ ‎ (1)68的底数是 ，指数是 ，幂是 ；‎ ‎ (2)86的底数是 ，指数是 ，幂是 ；‎ ‎ (3)x4的底数是 ，指数是 ，幂是 ；‎ ‎ (4)x的底数是 ，指数是 ，幂是 .‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：25 22，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.‎ 师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？（板书：=）‎ 师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：×2×2）.‎ 师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：=27）.‎ 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27.‎ 师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子.‎ 师：（板书：a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=）‎ 师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a相乘（板书：·a·a）.‎ 师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）.‎ 师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.‎ 师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？（等到有一部分学生举手）‎ 师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论.‎ ‎ （生小组讨论，师巡视倾听）‎ 师：谁来说同底数幂相乘的规律？‎ 生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）‎ 师：（指准25×22=……=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ 师：（指准a3·a2=……=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ 师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）‎ 师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：am·an=）根据法则，am·an等于什么？‎ 生：am+n.（师板书：am+n）‎ 师：（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m,n都是正整数））.‎ 师：下面我们来看一道例题.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例 计算：‎ ‎ (1)x2·x5； (2)a·a6； (3)2×24×23； (4)xm·x‎3m+1.‎ ‎ （先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎3.直接写出结果：‎ ‎ (1)65×64= (2)103×102=‎ ‎ (3)a7·a6= (4)x3·x= ‎ ‎ (5)an·an+1= (6)x5-m·xm= ‎ ‎ (7)x3·x7·x2= (8)‎2m·2·‎22m-1=‎ ‎4.填空：‎ ‎ (1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6；‎ ‎ (3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59.‎ ‎5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)b5·b5=2b5； （ ）‎ ‎ (2)b5+b5=b10； （ ）‎ ‎ (3)b5·b5=b25； （ ）‎ ‎ (4)b·b5=b5； （ ）‎ ‎ (5)b5·b5=b10. （ ）‎ ‎6.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行 ‎ 次运算.‎ ‎（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？‎ 生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.‎ ‎（作业：P142练习）‎ 四、板书设计 ‎15.1.1‎同底数幂的乘法 ‎ ‎25×22=……=27 例 a3·a2=……=a5‎ 同底数幂相乘……‎ am·an=am+n a4=a·a·a·a （m,n都是正整数）‎ 课题：15.1整式的乘法（第2课时）‎ ‎——幂的乘方 一、教学目标 ‎1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.‎ ‎2.培养归纳概括能力和运算能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：幂的乘方运算.‎ ‎2.难点：归纳概括幂的乘方法则.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：同底数幂相乘，底数 ，指数 ，即am·an= （m，n都是正整数）.‎ ‎2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)53+53=56； （ ）‎ ‎ (2)a3·a4=a12； （ ）‎ ‎ (3)b5·b5=2b5； （ ）‎ ‎ (4)c·c3=c3； （ ）‎ ‎ (5)m3·n2=m5. （ ）‎ ‎3.直接写出结果：‎ ‎ (1)33×35= (2)105×106=‎ ‎ (3)x2·x4= (4)y2·y= ‎ ‎ (5)am·a2= (6)2n-1×2n+1= ‎ ‎ (7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：‎15.1.2‎幂的乘方）.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.‎ 师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.‎ 师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？‎ 生：……（多让几位同学发表看法）‎ 师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）‎ 师：（指准式子）32×32×32又等于什么？‎ 生：36.（师板书：＝36）‎ 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.‎ 师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.‎ 师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.‎ 师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？‎ 生：a12.（师板书：＝a12）‎ 师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.‎ 师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）‎ 师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.‎ ‎ （生小组交流，师巡视倾听）‎ 师：谁来说一说幂的乘方的规律？‎ 生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）‎ 师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.‎ 师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ 幂的乘方，底数不变，指数相乘.‎ 师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）‎ 师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(am)n=）根据法则(am)n等于什么？‎ 生：amn.（师板书：amn）‎ 师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.‎ 师：下面我们来看一道例题 ‎ （师出示例题）‎ 例1 计算：‎ ‎ (1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2； (4)-(x4)3.‎ ‎ （先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎4.直接写出结果：‎ ‎ (1)(102)3= (2)(y6)2=‎ ‎ (3)-(x3)5 = (4)(an)6= ‎ ‎5.填空：‎ ‎ (1)a2·a3= ； (2)(xn)4= ；‎ ‎ (3)xn+xn= ； (4)(a2)3= ；‎ ‎ (5)xn·x4= ； (6)a3+a3= .‎ ‎（五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来看一道例题.‎ ‎ （师出示例2）‎ 例2 计算：‎ ‎ (1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；‎ ‎ （逐步让生尝试）‎ ‎（六）试探练习，回授调节 ‎6.计算：‎ ‎ (1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4‎ ‎ = = ‎ ‎ = =‎ ‎（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？‎ 生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.‎ ‎（作业：P143练习）‎ 四、板书设计 ‎15.1.2‎幂的乘方 ‎ ‎(32)3＝……＝36 例1 例2‎ ‎(a3)4＝……＝a12‎ 幂的乘方……‎ ‎（am）n=amn ‎（m,n都是正整数）‎ 课题：15.1整式的乘法（第3课时）‎ ‎——积的乘方 一、教学目标 ‎1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.‎ ‎2.培养归纳概括能力和运算能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：积的乘方运算.‎ ‎2.难点：归纳概括积的乘方法则.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：同底数幂相乘，底数不变，指数 ；幂的乘方，底数不变，指数 ‎ .‎ ‎2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)(a3)3=a6； （ ）‎ ‎ (2)x3+x3=x6； （ ）‎ ‎ (3)x3·x4=x12； （ ）‎ ‎ (4)(x4)2=x8； （ ）‎ ‎ (5)a6·a4=a10； （ ）‎ ‎ (6)a5+a5=‎2a5. （ ）‎ ‎3.直接写出结果：‎ ‎ (1)7×76＝ (2)(33)5=‎ ‎ (3)y2+y2＝ (4)t2·t6=‎ ‎ (5)-(a4)6＝ (6)(x2)5·x4=‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识：同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方（板书课题：‎15.1.3‎积的乘方）.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：什么是积的乘方？（板书：(ab)2‎ ‎，并指准）ab是a与b的积，这个式子表示a与b积的2次方，也就是积的乘方.‎ 师：怎么做积的乘方呢？（指(ab)2）我们还是看这个例子.‎ 师：（指(ab)2）ab的2次方表示什么意思？‎ 生：……（多让几名同学发表看法）‎ 师：（指(ab)2）这个式子表示2个ab相乘（板书：＝(ab)·(ab)）.‎ 师：我们知道，乘法有交换律和结合律，利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)）我们可以把a写在一起乘，把b写在一起乘，(a·a)·(b·b)（边讲边板书：＝(a·a)·(b·b)）.大家仔细看一看，是不是这么回事？（稍停）‎ 师：（指(a·a)·(b·b)）这个式子等于什么？等于a2b2（板书：＝a2b2）‎ 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(ab)2=a2b2.‎ 师：下面我们再来看一个积的乘方的例子.‎ 师：（板书：(ab)3，并指准）ab的3次方表示什么意思？‎ 生：表示3个ab相乘.（生答师板书：＝(ab)·(ab)·(ab)）‎ 师：利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)·(ab)）我们可以把a和写在一起乘，把b写在一起乘，于是得到(a·a·a)·(b·b·b)（边讲边板书：＝(a·a·a) ·(b·b·b)）.‎ 师：（指(a·a·a)·(b·b·b)）这个式子又等于什么？‎ 生：a3b3.（生答师板书：＝a3b3）‎ 师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(ab)3=a3b3.‎ 师：从这两个例子，我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.（板书：(ab)4）不要中间过程，你能说出(ab)4的结果吗？‎ 生：a4b4.（多让几名同学回答，然后师板书：＝a4b4）‎ 师：（板书：(ab)5）那(ab)5等于什么？‎ 生：（齐答）a5b5.（师板书：＝a5b5）‎ 师：（板书：(ab)n）那(ab)n又等于什么？‎ 生：anbn.（师板书：＝anbn）‎ 师：看来大家是真的掌握了积的乘方的规律，积的乘方等于什么？哪位同学会用一句话把这个规律说出来？‎ 生：……（多让几名同学说，鼓励学生用自己的语言概括）‎ 师：积的乘方的规律应该怎么说呢？（指准(ab)4=a4b4‎ ‎）ab是积，a是这个积的一个因式，b也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.‎ 师：（指准(ab)n=anbn）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ 积的乘方等于每个因式分别乘方的积.‎ 师：（指板书）这个结论就是积的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）‎ 师：下面我们来看一道例题.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例 计算：‎ ‎ (1)(‎2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.‎ 师：（板书：解：(1)(‎2a)3=，并指准）‎2a有两个因式，一个是2，一个是a，可见(‎2a)3是积的乘方.根据积的乘方的法则，（‎2a）3＝23·a3（边讲边板书：23·a3）.而23＝8，所以结果为‎8a3（边讲边板书：＝‎8a3）.‎ ‎（其它小题可逐步让生尝试，运用法则前要让学生明确积的因式）‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎4.计算：‎ ‎ (1)(3x)2= ‎ ‎ (2)(-2y)3=‎ ‎ (3)(2ab)3=‎ ‎ (4)(-xy)4=‎ ‎5.计算：‎ ‎ (1)(bc3)2= ‎ ‎ (2)(2x2)3=‎ ‎ (3)(‎-2a2b)3=‎ ‎ (4)(-3x2y3)2=‎ ‎6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)b3·b3=2b3； （ ）‎ ‎ (2)x4·x4=x16； （ ）‎ ‎ (3)(a5)2=a7； （ ）‎ ‎ (4)(a3)2·a4=a9； （ ）‎ ‎ (5)(ab2)3=ab6； （ ）‎ ‎ (6)(‎-2a)2=‎-4a2. （ ）‎ ‎（五）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了积的乘方法则，积的乘方法则是什么？‎ 生：（齐答）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.‎ ‎（作业：P144练习，P148习题2.）‎ 四、板书设计 ‎15.1.3‎积的乘方 ‎ ‎(ab)2=……＝a2b2 例 ‎(ab)3=……＝a3b3‎ ‎(ab)4＝a4b4‎ ‎(ab)5＝a5b5‎ ‎(ab)n＝anbn 积的乘方等于……‎ ‎15.1整式的乘法（第4课时）‎ 一、教学目标 ‎1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.‎ ‎2.培养归纳概括能力和运算能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：单项式乘单项式.‎ ‎2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.直接写出结果：‎ ‎ (1)(-3x)2= (2)(-b2)3=‎ ‎ (3)a3·a= (4)(y2)2·y3=‎ ‎2.填空：‎ ‎ (1)像‎3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做 式；‎ ‎ (2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做 式；‎ ‎ (3)单项式与多项式统称 式.‎ ‎3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)-4x是单项式； （ ）‎ ‎ (2)-4x＋1是单项式； （ ）‎ ‎ (3)2xy2是多项式； （ ）‎ ‎ (4)x2-2x+1是多项式； （ ）‎ ‎ (5)单项式-3ab的系数是-3； （ ）‎ ‎ (6)单项式a2b的系数是0. （ ）‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始，我们才正式进入本章的主题——整式的乘法（板书课题：‎15.1.4‎整式的乘法）.‎ 师：我们知道，整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式，所以整式的乘法可以分为三种.哪三种？‎ 生：……（多让几位同学发表看法）‎ 师：整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种，也就是单项式乘单项式（板书：（单项式乘单项式））.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：单项式乘单项式怎么乘？让我们来看一个例子.‎ 师：（板书：3x2·4xy,并指准）3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，（指准式子）我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到(3×4)·(x2·x)·y（边讲边板书：=(3×4)·(x2·x)·y）.‎ 师：（指(3×4)·(x2·x)·y）然后再计算这个式子，这个式子等于什么 生：12x3y.（生答师板书：=12x3y）‎ 师：下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.‎ 师：（板书：‎-2ac5·6bc2）‎-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？‎ 生：……‎ 师：（指准式子）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到(-2×6) ·a·b·(c5·c2)（边讲边板书：=(-2×6)·a·b·(c5·c2)）.‎ 师：最后的结果是什么？‎ 生：-12abc7.（生答师板书：=-12abc7）‎ 师：从这两个例子，谁会概括单项式乘单项式的法则？（等到有一部分学生举手，再叫学生）‎ 生：……（多让几名同学概括，鼓励学生用自己的语言概括）‎ 师：（指准第一个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.‎ 师：（指准第二个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ 单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.‎ 师：（指板书）大家把单项式乘单项式的法则读两遍.（生读）‎ 师：下面我们来看一道例题.‎ ‎ （师出示下面的例题）‎ 例 计算 ‎ (1)(‎-5a2b)(‎-3a)； (2)(2x3)(-5xy3).‎ ‎ （先让生尝试，然后师边讲边板演，讲解要紧扣法则，解题格式如课本第145页所示）‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎4.计算：‎ ‎ (1)3x2·5x3=‎ ‎ (2)4y·(-2xy2)=‎ ‎ (3)(‎2m2‎n)·(mn)=‎ ‎ (4)(-a2b)·(5b2)=‎ ‎5.计算：‎ ‎ (1)(3x2y)3·(-4x)= ‎ ‎ (2)(‎-2a)3·(‎-3a)2=‎ ‎6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.‎ ‎ (1)‎3a3·‎2a2=‎6a6； （ ）‎ ‎ (2)2x2·3x2=6x4； （ ）‎ ‎ (3)3x2·4x2=12x2； （ ）‎ ‎ (4)5y3·3y5=15y15. （ ）‎ ‎7.填空：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约为 千米.‎ ‎（五）归纳小结，布置作业 师：整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式，单项式乘单项式怎么乘？‎ 生：（齐答）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.‎ ‎（作业：P149习题3.）‎ 四、板书设计 ‎15.1.4‎整式的乘法（单项式乘单项式） ‎ ‎3x2·4xy=……=12x3y 例 ‎-2ac‎5·6bc2=……=-12abc7‎ 单项式与单项式相乘……‎ ‎15.1整式的乘法（第5课时）‎ 一、教学目标 ‎1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.‎ ‎2.培养运算能力，渗透转化思想.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：单项式乘多项式.‎ ‎2.难点：单项式乘多项式法则的运用.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.直接写出结果：‎ ‎ (1)‎4a2·‎2a= (2)x·(-5)=‎ ‎ (3)(2xy)·(-3x)= (4)(ab2)·(-6b)=‎ ‎ (5)(2x)·(x)= (6)(ab)·(‎2a)=‎ ‎2.填空：几个 式的和叫做多项式，其中，每个 式叫做多项式的项.‎ ‎3.填空：‎ ‎ (1)多项式3x＋4y有2项，它们是 、 ；‎ ‎ (2)多项式2x-3有2项，它们是 、 ；‎ ‎ (3)多项式ab2-2ab有2项，它们是 、 ；‎ ‎(4)多项式2x2-3x＋4有3项，它们是 、 、 .‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：（板书课题：‎15.1.4‎整式的乘法）我们知道，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，那本节课我们学什么呢？（稍停）本节课我们将学习单项式乘多项式（板书：（单项式乘多项式））.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：m(a+b+c)，并指准）m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，这个式子是单项式乘多项式，怎么乘呢？利用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc（边讲边板书：=ma+mb+mc）.‎ 师：（指式子）从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则，哪位同学会用自己的话概括法则？‎ 生：……（多让几名同学概括）‎ 师：（指准式子）从这个式子我们可以看出，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 师：（指板书）大家把单项式乘多项式的法则读两遍.（生读）‎ 师：下面我们来看一道例题.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例1 计算：‎ ‎ (1)(-4x2)·(3x+1)； (2)(ab2-2ab)·ab.‎ 师：（板书：解：(1)(-4x2)·(3x+1)，并指准）3x+1是多项式，多项式3x+1有几项？是哪几项？‎ 生：……‎ 师：（指准式子）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1.‎ 师：（指准式子）单项式-4x2乘多项式3x+1，怎么乘？（稍停）利用法则可以得到，（指(-4x2)·(3x+1)）这个式子等于(-4x2)·3x＋(-4x2)·1（边讲边板书：=(-4x2)·3x＋(-4x2)·1）.‎ 师：怎么用的法则？请大家看清楚了.（指准式子）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 师：（指准式子）(-4x2)·3x等于什么？‎ 生：-12x3.‎ 师：（指准式子）(-4x2)·1等于什么？‎ 生：-4x2.‎ 师：所以，结果是-12x3-4x2（边讲边板书：=-12x3-4x2）.‎ ‎ （(2)题的教学过程与(1)题相同，解题格式如课本第146页所示）‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎4.计算：‎ ‎ (1)‎3a(‎5a-b)=‎ ‎ (2)(x-3y)(-6x)=‎ ‎ (3)-2x(x2-x+1)=‎ ‎5.选做题：如图，利用图形你能得到等式 m(a+b+c)=ma+mb+mc吗？‎ ‎（五）尝试指导，讲授新课 ‎ （师出示例2）‎ 例2 化简x(x+3)-2x(x-1).‎ ‎ （先让生尝试，再讲解板演.从-2x(x-1)可以直接得出-2x2+2x,也可以先写成-(2x2+2x)，再去括号）‎ ‎（六）试探练习，回授调节 ‎6.化简：‎ ‎ (1)-3x(x+2)+2x(x+1)=‎ ‎ (2)x(x-1)-3x(2x-5)=‎ ‎（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了单项式乘多项式，单项式乘多项式怎么乘？‎ 生：（齐答）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是什么？‎ 生：……‎ 师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.‎ ‎（作业：P149习题4，P146练习2）‎ 四、板书设计 ‎15.1.4‎整式的乘法（单项式乘多项式） ‎ m(a+b+c)=ma+mb+mc 例1 例2‎ 单项式与多项式相乘……‎ ‎15.1整式的乘法（第6课时）‎ 一、教学目标 ‎1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的运算.‎ ‎2.培养运算能力，渗透转化思想.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：多项式乘多项式.‎ ‎2.难点：多项式乘多项式法则的运用.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.填空：‎ ‎(1)单项式与单项式相乘， 相乘，相同 相乘，剩下的照抄；‎ ‎(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积相加.‎ ‎2.直接写出结果：‎ ‎ (1)(5x3)·(2x2y)= (2)(-3ab)·(-4b2)=‎ ‎(3)(xy)·(-2xy3)= (4)(2×103)·(8×108)=‎ ‎3.计算：‎ ‎ (1)5x(2x2-3x+4)= ‎ ‎ (2)‎-6a(a-3b)= ‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：（板书课题：‎15.1.4‎整式的乘法）我们讲过，整式的乘法可分为三种，是哪三种？‎ 生：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.‎ 师：前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式（板书：（多项式乘多项式））.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：(a+b)(m+n)，并指准）a+b是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？大家自己先试着乘一乘.‎ ‎（生尝试，师巡视）‎ 师：谁来说说你的结果？‎ 生：am+an+bm+bn.（让一名好生回答）‎ 师：他的这个结果是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)）我们可以先把m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到什么？（稍停）能得到a(m+n)+b(m+n)（边讲边板书：a(m+n)+b(m+n)）.‎ 师：（指式子）这一步很关键，大家仔细看一看.（稍停，如有必要可再讲一遍）‎ 师：（指a(m+n)+b(m+n)）得到了这个式子，再利用单项式乘多项式法则，得到am+an+bm+bn（边讲边板书：=am+an+bm+bn）.‎ 师：（指式子a(m+n)+b(m+n)）省掉这一步，我们得到这样一个等式，(a+b)(m+n)=‎ am+an+bm+bn（边讲边板书：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）.‎ 师：（指式子）从这个等式，我们可以概括出多项式乘多项式的法则，谁会用自己的语言来概括？‎ 生：……（多让几名同学概括）‎ ‎ （师出示下面的板书）‎ ‎ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 师：（指板书）这就是多项式乘多项式的法则，大家把这个法则读一遍.（生读）‎ 师：在这个法则中，有一句话比较难懂，（指准板书）“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项”，这句话是什么意思？（稍停）‎ 师：（指准(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）a乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），a乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示）.这就是多项式a+b的每一项乘多项式m+n的每一项的意思.把所得的积相加，得到的是什么？是am+an+bm+bn.‎ 师：下面我们来看一道例题.‎ ‎ （师出示例题）‎ 例1 计算：‎ ‎ (1)(3x+1)(x+2)； (2)(3x+y)(x-2y).‎ 师：（板书：解：(1)(3x+1)(x+2)，并指准）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1；多项式x+2也有2项，一项是x，一项是2.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式相乘等于什么？（板书：=）‎ 师：（指准式子）先用3x去乘x+2的每一项（板书：(3x)·x (3x)·2），用1去乘x+2的每一项（板书：1·x 1×2），再把所得的积相加（板书三个加号，上面的板书连成：(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）.‎ 师：（指(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）这个式子等于什么？等于3x2+6x+x+2（边讲边板书：=3x2+6x+x+2）.‎ 师：（指准3x2+6x+x+2）6x与x是同类项，合并同类项得到3x2+7x+2（边讲边板书：=3x2+7x+2）.‎ ‎ （(2)小题的教学过程同上，解题过程如下）‎ ‎ (2) (3x+y)(x-2y)‎ ‎ =(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y·(-2y)‎ ‎ =3x2-6xy+xy-2y2‎ ‎ =3x2-5xy-2y2‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎4.填空：‎ ‎ (1) (2x+1)(x+3)‎ ‎= + + + ‎ ‎= ‎ ‎= ；‎ ‎ (2) (m+2n)(m-3n)‎ ‎= + + + ‎ ‎= ‎ ‎= .‎ ‎（五）尝试指导，讲授新课 ‎ （师出示例2）‎ 例2 计算：‎ ‎ (1)(x-8y)(x-y)； (2)(x+y)(x2-xy+y2).‎ 师：（指准例1(2)题）从例1我们可以发现，多项式乘多项式一般有三步，哪三步？第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.怎么合成一步？让我们来看例2.‎ 师：（板书：解：(1)(x-8y)(x-y)，并指准）多项式x-8y有2项，一项是x，一项是－8y，多项式x-y也有2项，一项是x，一项是-y.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式怎么乘？（板书：=）x乘x，也就是x2（边讲边板书：x2）；x乘-y，也就是-xy（边讲边板书：-xy）；-8y乘x，也就是-8xy（边讲边板书：-8xy）；-8y乘-y，也就是8y2（边讲边板书：+8y2）.‎ 师：（指准式子）这样我们就把两步合成了一步，直接得到x2-xy-8xy+8y2.然后再合并同类项，结果是什么？‎ 生：x2-9xy+8y2.（生答师板书：=x2-9xy+8y2）‎ ‎ （(2)小题可先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本148页所示）‎ ‎（六）试探练习，回授调节 ‎5.计算：‎ ‎ (1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)‎ ‎= =‎ ‎= =‎ ‎ (3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)‎ ‎= =‎ ‎= =‎ ‎ (5) (x-y)(x2+xy+y2) ‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎6.选做题：如图，利用图形你能得到等式 ‎(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn吗？‎ ‎（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了多项式乘多项式，多项式乘多项式怎么乘？‎ 生：（齐答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.‎ 师：多项式乘多项式的法则是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn）是从这个式子得到的.从这个式子我们还可以看出，多项式乘多项式实际上是先把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.‎ 四、板书设计 ‎15.1.4‎整式的乘法（多项式乘多项式） ‎ ‎(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 例1 例2‎ ‎ =am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘……‎ ‎15.1整式的乘法（第7课时）‎ 一、教学目标 ‎1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.‎ ‎2.会进行简单的整式加减乘混合运算.‎ ‎3.培养运算能力.‎ 二、教学重点和难点 ‎1.重点：进行多项式乘多项式的运算.‎ ‎2.难点：整式混合运算.‎ 三、教学过程 ‎（一）基本训练，巩固旧知 ‎1.口答：‎ ‎(1)2x·3y； (2)(-x)·3x； (3)(-3y)·(-5x)；‎ ‎(4)y·2y； (5)(-2)·2x； (6)(3y)·4；‎ ‎(7)2x·4x2； (8)2x·(-2xy)； (9)(-y)·(4x2)；‎ ‎(10)(-3y)·2xy； (11)y2·2x； (12)(-y)·y2.‎ ‎2.直接写出结果：‎ ‎ (1)2x(x2+2)= ‎ ‎(2)(-b)·(-5b+3)=‎ ‎(3)(4y2-3y)·2y= ‎ ‎(4)(3-a)(‎-2a)= ‎ ‎3.计算：‎ ‎ (1) (2x+3)(x+3) (2) (x-2)(x+5)‎ ‎= = ‎ ‎= = ‎ ‎ (3) (-x+4y)(x+4y) (4) (‎2a+b)(‎2a-b)‎ ‎= = ‎ ‎= = ‎ ‎ (5) (‎3a+b)2 (6) (‎3a-b)2‎ ‎=(‎3a+b)(‎3a+b) = ‎ ‎= = ‎ ‎= = ‎ ‎（二）创设情境，导入新课 师：初一的时候我们学过整式的加减，前面几节课我们又学习了整式的乘法.下面我们来看一道整式的计算题，在这道题中有乘法，也有加减法.‎ ‎（三）尝试指导，讲授新课 ‎ （师出示例1）‎ 例1 计算：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).‎ ‎ （先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）‎ ‎ 解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5)‎ ‎ =10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)‎ ‎ =10x2+5x-(2x2-7x-15)‎ ‎ =10x2+5x-2x2+7x+15‎ ‎ =8x2+12x+15‎ ‎（四）试探练习，回授调节 ‎4.计算：‎ ‎ (x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2)‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎（五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来看一个例题.‎ ‎ （师出示例2）‎ 例2 求值：(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100.‎ ‎ （先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）‎ 解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5)‎ ‎ =(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5)‎ ‎ =(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5)‎ ‎ =4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5‎ ‎ =21x+4‎ ‎ 当x=100，原式=21x+4=21×100+4=2104.‎ ‎（六）试探练习，回授调节 ‎5.求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中 ‎（七）归纳小结，布置作业 师：本节课我们学习了整式的混合运算，（指准例1）在整式的混合运算中，有乘法也有加减，谁来说说怎么做这种题目？‎ 生：……‎ 四、板书设计（略）‎