- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
八年级下册数学同步练习1-1 第1课时 直角三角形的性质和判定 湘教版
第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(Ι) 第1课时 直角三角形的性质和判定 要点感知1 直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________. 预习练习1-1 在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° 1-2 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,点D为AB的中点,则CD=__________cm. 要点感知2 直角三角形的判定:有两个角__________的三角形是直角三角形. 预习练习2-1 在△ABC中,∠A=70°,∠B=20°,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 [来源:学科网] 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°,则较小的一个锐角的度数是( ) A.24° B.34° C.44° D.46° 2.如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1+∠2等于( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 3.如图,在△ABC中,CE、BF是两条高,若∠A=65°,∠BCE=35°,则∠ABF的度数是__________,∠FBC的度数是__________. 4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角,那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________. 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 6.下列条件:(1)∠A=25°,∠B=65°;(2)3∠A=2∠B=∠C;(3)∠A=5∠B;(4)2∠A=3∠B=4∠C中,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=20°,则∠BDC=( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形为__________三角形. 9.如图,Rt△ABC中,DC是斜边AB上的中线,EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°,求∠ACD的度数. 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,图中与∠A互余的角有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.如图,AB∥DF,AC⊥BC于点C,BC与DF交于点E,若∠A=20°,则∠CEF等于( ) A.110° B.100° C.80° D.70° 12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定[来源:学.科.网] 13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 14.如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是__________. 15.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E分别是BC、AC的中点,AB=8,求DE的长. 16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.[来源:学#科#网Z#X#X#K] (1)试说明DE=BE; (2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明) 17.如图,AD∥BC,∠DAB和∠ABC的 平分线相交于CD边上的一点E,F为AB边的中点.求证:EF=AB. 18.如图,已知M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交于点E. 求证:∠E=∠A. 参考答案 要点感知1 互余一半 预习练习1-1 D 1-2 5 要点感知2 互余 预习练习2-1 B 1.B 2.C 3.25° 30° 4.50° 5.B 6.A 7.B 8.直角 9.∵EF∥AB,∴∠BCF=∠B. ∵∠BCF=35°,∴∠B=35°. ∵△ABC为直角三角形, ∴∠CAB=90°-35°=55°. ∵DC是斜边AB上的中线, ∴AD=BD=CD, ∴∠ACD=∠A=55°. 10.C 11.A 12.B 13.A 14.13 15.∵∠B=∠C,∴AB=AC. 又D是BC的中点, ∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°. 又E是AC的中点,∴DE=AC. ∵AB=AC,AB=8, ∴DE=AB=×8=4. 16.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点, ∴DE=AC,BE=AC. ∴DE=BE. (2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.[来源:Z,xx,k.Com] 17.证明:∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC, ∴∠DAB=2∠EAB,∠ABC=2∠ABE. ∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∴2∠EAB+2∠ABE=180°. ∴∠EAB+∠ABE=90°. ∴∠AEB=90°. ∴△AEB是直角三角形.[来源:学科网ZXXK] ∵F为AB边的中点, ∴EF=AB. 18.证明:∵CM是△ABC的中线,CD=BM, ∴CD=CM=BM=AM. ∴△CDM是等腰三角形,∠MCB=∠MBC,∠CDM=∠CMD. ∵∠CDM=∠A+∠AMD,∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E, 即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E, ∴∠A=2∠E, 即∠E=∠A.查看更多