北师大版八年级上册数学第一章测试题含答案

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北师大版八年级上册数学第一章测试题含答案

北师大版八年级上册数学 第一章测试题含答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的 3 倍,则斜边长扩大到原来的( ) A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍 2.下列长度的线段能构成直角三角形的一组是( ) A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,BC=2.5 cm,AC=1.5 cm,则 AB 的长为( ) A.3.5 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若 AB=15 cm,则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的 面积之和为( ) A.150 cm2 B.200 cm2 C.225 cm2 D.无法计算 5.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是( ) A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2 6.满足下列条件的△ABC,不是..直角三角形的为( ) A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C.b2=a2-c2 D.a∶b∶c=2∶3∶4 7.已知一轮船以 18 n mile/h 的速度从港口 A 出发向西南方向航行,另一轮船以 24 n mile/h 的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 A 1.5 h 后,两轮船相距( ) A.30 n mile B.35 n mile C.40 n mile D.45 n mile 8.如图,在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,点 D 为 BC 的中点,DE⊥AB,垂足为点 E, 则 DE 等于( ) A.10 13 B.15 13 C.60 13 D.75 13 9.如图,牧童在 A 处放牛,牧童家在 B 处,A,B 处距河岸的距离 AC,BD 的长分别为 500 m 和 700 m,且 C,D 两地的距离为 500 m,天黑前牧童从 A 处将牛牵到河边饮水,再 回家,那么牧童最少要走( ) A.1 000 m B.1 200 m C.1 300 m D.1 700 m 10.如图,圆柱的底面直径为16 π ,BC=12,动点 P 从 A 点出发,沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短距离为( ) (第 10 题) A.10 B.12 C.20 D.14 二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 11.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD 是底边上的高,若 AB=5 cm,BC=6 cm, 则 AD=__________. 12.如图,某人从 A 点出发欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点 C 偏离欲到达 地点 B 300 m,结果他在水中实际游了 500 m,则该河的宽度为__________. 13.如图,一架长为 4 m 的梯子,一端放在离墙脚 2.4 m 处,另一端靠墙,则梯子顶端离 墙脚________m. 14.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将△ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合,得到折痕 DE,则△ABE 的周长等于__________. 15.已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且满足关系式(a2-c2-b2)2+|c-b|=0,则△ABC 的形状为____________________________________________. 16.若直角三角形两直角边长的比为 3∶4,斜边长为 20,则此直角三角形的周长为________. 17.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角 C 走“捷径”,在花圃内走 出了一条“路”,他们仅仅少走了_______步路(假设 2 步为 1 m),却踩伤了花草. 18.如图,已知长方形 ABCD,AB=3 cm,AD=4 cm,过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直 平分线 EF,分别交 AD,BC 于点 E,F,连接 BE,则 AE 的长为__________. 19.如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间部分(阴影部分)是一个小正方 形,这样就组成了一个“赵爽弦图”.如果大正方形的面积为 169,且直角三角形中较 短的直角边的长为 5,则中间小正方形(阴影部分)的面积为________. 20.在一根长 90 cm 的灯管上缠绕了彩色丝带,我们可近似地将灯管看成圆柱,且底面周 长为 4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈(如图为灯管的部分示意图),则彩色丝带的总 长度为__________. 三、解答题(21 题 8 分,26 题 12 分,其余每题 10 分,共 60 分) 21.如图,在 4×4 的正方形网格中,每个小正方形的边长都是 1.线段 AB,AE 分别是图中 两个 1×3 的长方形的对角线,请你说明:AB⊥AE. (第 21 题) 22.某消防部队进行消防演练.在模拟演练现场,有一建筑物发生了火灾,消防车到达后, 发现离建筑物的水平距离最近为 12 m,如图,即 AD=BC=12 m,此时建筑物中距地 面 12.8 m 高的 P 处有一被困人员需要救援.已知消防车的车身高 AB 是 3.8 m,问此消 防车的云梯至少应伸长多少米? (第 22 题) 23.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC 的度数. (第 23 题) 24.如图,∠AOB=90°,OA=9 cm,OB=3 cm,一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B 出发,沿 BC 方向匀速前进拦截小 球,恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么 机器人行走的路程 BC 是多少? (第 24 题) 25.如图,在长方形 ABCD 中,DC=5 cm,在 DC 上存在一点 E,沿直线 AE 把△AED 折叠, 使点 D 恰好落在 BC 边上,设落点为 F.若△ABF 的面积为 30 cm2,求△ADE 的面积. (第 25 题) 26.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸,高 AB=6 dm,水深 AE=4 dm,在水面线 EF 上紧贴内壁 G 处有一粒食物,且 EG=6 dm,一只小虫想从水缸外的 A 处沿水缸壁爬进 水缸内的 G 处吃掉食物. (1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢?请你画出它爬行的最短路线,并 用箭头标注. (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度). 答案 一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 解析:将圆柱的侧面沿 DA 展开,如图,则 AB=1 2×16 π ×π=8,BS= 1 2 BC=6.在 Rt △ ABS 中,由勾股定理得 AS=10,即动点 P 从点 A 沿着圆柱的侧面移动到 点 S 的最短距离为 10. (第 10 题) 二、11.4 cm 12.400 m 13.3.2 14.7 cm 15.等腰直角三角形 16.48 17.4 18.7 8cm 19.49 20.150 cm 解析:因为灯管可近似地看成圆柱,而圆柱的侧面展开图是一个长方形,所 以把灯管的侧面展开后,可分成 30 个完全相同的小长方形,且每个小长方形的长等于 灯管的底面周长,小长方形的宽等于灯管长度的 1 30 ,则彩色丝带的长度等于小长方形 对角线长的 30 倍. 三、21.解:如图,连接 BE. (第 21 题) 因为 AE2=12+32=10,AB2=12+32=10,BE2=22+42=20, 所以 AE2+AB2=BE2. 所以 △ ABE 是直角三角形,且∠BAE=90°,即 AB⊥AE. 22.解:因为 CD=AB=3.8 m, 所以 PD=PC-CD=12.8-3.8=9(m). 在 Rt △ ADP 中,AP2=AD2+PD2, 所以 AP2=122+92. 所以 AP=15 m. 答:此消防车的云梯至少应伸长 15 m. 23.解:连接 BD. 在 Rt △ BAD 中,因为 AB=AD=2, 所以∠ADB=45°,BD2=AD2+AB2=22+22=8. 在 △ BCD 中,因为 BD2+CD2=8+1=9=BC2, 所以 △ BCD 是直角三角形,且∠BDC=90°. 所以∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°. 24.解:根据题意,得 BC=AC=OA-OC=9-OC. 因为∠AOB=90°,所以在 Rt △ BOC 中,根据勾股定理,得 OB2+OC2=BC2. 所以 32+OC2=(9-OC)2,解得 OC=4 cm. 所以 BC=5 cm. 答:机器人行走的路程 BC 是 5 cm. 25.解:由折叠可知 AD=AF,DE=EF. 由 S △ ABF=1 2 BF·AB=30 cm2,AB=DC=5 cm,得 BF=12 cm. 在 Rt △ ABF 中,由勾股定理得 AF=13 cm,所以 BC=AD=AF=13 cm. 设 DE=x cm,则 EC=(5-x)cm,EF=x cm. 在 Rt △ ECF 中,FC=13-12=1(cm),由勾股定理得 EC2+FC2=EF2, 即(5-x)2+12=x2,解得 x=13 5 . 所以 DE=13 5 cm. 所以 △ ADE 的面积为 1 2 AD·DE=1 2×13×13 5 =16.9 (cm2). 26.解:(1)如图,作点 A 关于 BC 所在直线的对称点 A′,连接 A′G,A′G 与 BC 交于点 Q, 则 AQ+QG 为最短路线. (第 26 题) (2)因为 AE=4 dm,AA′=2AB=12 dm,所以 A′E=8 dm. 在 Rt △ A′EG 中,EG=6 dm,A′E=8 dm,A′G2=A′E2+EG2, 所以 A′G=10 dm. 由对称性可知 AQ=A′Q. 所以 AQ+QG=A′Q+QG=A′G=10 dm. 答:小虫爬行的最短路线长为 10 dm.
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