吉林省松原市长岭县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

吉林省松原市长岭县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

‎ ‎ 八年级数学期末检测试卷 第Ⅰ卷（共12分）‎ 一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.要使二次根式有意义，则必需满足（ ）‎ A． B． C．为任何实数 D．为非负数 ‎2.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列函数中，是的正比例函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.如图，对四边形增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．与相互平分 ‎5.已知，是一次函数的图象上三个点，则 、、的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图，平行四边形的对角线与交于点，，，，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共108分）‎ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎7.计算的结果是 ．‎ ‎8.点在一次函数的图象上，那么 ．‎ ‎9.有两根木棒，分别长、，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，则第三根木棒要取的长度是 ．‎ 10. 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为 ．‎ ‎11.如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为 ．‎ ‎12.三个正方形如图摆放，其中两个正方形的面积为，，则第三个正方形面积为 ．‎ ‎13.李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升．‎ ‎ ‎ 14. 小明利用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示的正方形，并测得，则图1中对角线长为 ‎ ．‎ ‎ 图1 图2‎ 三、解答题：共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎15. 计算：.‎ ‎16. 计算：.‎ ‎17. 已知，，求代数式的值.‎ ‎18. 已知与成正比例，当时，.‎ ‎（1）求与之间的函数关系式.‎ ‎（2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由.‎ ‎19. 一次函数的图象与正比例函数（是常数，且）的图象都经过点.‎ ‎（1）求正比例函数的表达式；‎ ‎（2）利用函数图象直接写出当时，的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20. 在边长为的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）线段BC的长为 ，的面积为 ；‎ ‎（2）画出（点在格点上），使（画出所有可能情形）；‎ ‎（3）试说明：‎ ‎21. 如图是甲、乙两人从同一地点出发后路程随时间变化的图像.根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）在此变化过程中，自变量是： ；‎ ‎（2）甲的速度 乙的速度（填“大于”“等于”或“小于”）‎ ‎（3）甲出发后几小时与乙相遇： ；‎ ‎（4）甲比乙先走多长时间： ；‎ ‎（5）时，甲在乙的 （填“前面”“后面”或“相同位置”）‎ ‎（6）若行驶的路程为千米，则甲行驶了 小时，乙行驶了 小时 ‎ ‎ ‎22.观察下列各式：‎ ‎①；②；③；...‎ ‎（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；‎ ‎（2）请用含的式子写出你猜想的规律： ；‎ ‎（3）证明（2）中的结论.‎ ‎23.某玉米种子的价格为元，如果一次性购买以上的种子，超过部分的种子的价格打折.‎ ‎（1）根据题意，补充下表：‎ 购买种子的重量 付款金额/元 ‎（2）设购买种子的重量为，付款金额为元，求与的函数关系式；‎ ‎（3）若王伯伯一次性购买该种子花了元，求他购买种子的重量.‎ ‎24.如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎25.提出问题：如图①，在正方形中，点分别在边上，若于点，则.类比探究：‎ ‎（1）如图②，在正方形中，点分别在边上，若于点，探究线段与的数量关系，并说明理由.‎ ‎（2）如图③，在正方形中，点分别在边上，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若四边形为菱形，探究和的数量关系，并说明理由.‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎26.如图，直线与轴交于点，与直线相交于点.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式 ‎（3）若点是轴上的点，点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标.‎ ‎ ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ACABC 6：A 二、填空题 ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解：原式 ‎16.解：原式 ‎17.解：‎ ‎ ‎ ‎18.解：（1）与成正比例 设：（是常数，且） ‎ 时，‎ ‎ 与之间的函数关系式为：‎ ‎（2）当 时， ‎ 点在函数图象上.‎ ‎19.解：（1）把代入中 ‎ 把代入中 正比例函数解析式为：‎ ‎（2）‎ ‎20.解：（1）‎ ‎（2）如图所示 ‎（3）由正方形网格可知 又 是直角三角形.‎ ‎21.解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）小于 ‎ ‎（3） ‎ ‎（4）小时 ‎ ‎（5）后面 ‎（6）‎ ‎22.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）证明：‎ 23. 解：（1），‎ ‎（2）‎ 与的函数关系式为：‎ 整理得：‎ ‎（3）‎ 王伯伯购买的种子超过 斤.‎ 把代入（2）中函数关系式中得： 解得： ‎ 王伯伯购买种子的重量为 ‎ ‎24.解：（1）证明：，,‎ 为的中点 ‎ ‎ 在和中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎（2）当满足：时，四边形是矩形 理由如下：，，四边形是矩形 ‎25.解：（1）‎ 理由如下：如图①，过点 作 交 于 ‎ 四边形 是正方形，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又，‎ 在和中 ‎。‎ 又，，四边形 是平行四边形 ‎，‎ ‎ ①‎ （2） 理由如下：如图②，过点 作 于点 ‎ 四边形 是菱形，‎ 由（1）可知，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形 是矩形，‎ ‎ ②‎ 26. 解：（1）解方程组：得 点的坐标为 ‎（2），‎ ‎（3）点的坐标为或或或.‎