吉林省松原市长岭县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

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吉林省松原市长岭县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

‎ ‎ 八年级数学期末检测试卷 第Ⅰ卷(共12分)‎ 一、选择题:本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.要使二次根式有意义,则必需满足( )‎ A. B. C.为任何实数 D.为非负数 ‎2.下列二次根式中是最简二次根式的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数中,是的正比例函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,对四边形增加条件,使之成为平行四边形,下面添加不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.与相互平分 ‎5.已知,是一次函数的图象上三个点,则 、、的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,平行四边形的对角线与交于点,,,,则的长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(共108分)‎ 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎7.计算的结果是 .‎ ‎8.点在一次函数的图象上,那么 .‎ ‎9.有两根木棒,分别长、,要再在的木棒上取一段,用这三根木棒为边做成直角三角形,则第三根木棒要取的长度是 .‎ 10. 在数轴上表示实数的点如图所示,化简的结果为 .‎ ‎11.如图,在平面直角坐标系中,,,以点为圆心,长为半径画弧,交轴的负半轴于点,则点的坐标为 .‎ ‎12.三个正方形如图摆放,其中两个正方形的面积为,,则第三个正方形面积为 .‎ ‎13.李老师开车从甲地到相距千米的乙地,如果油箱剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图像如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.‎ ‎ ‎ 14. 小明利用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示的菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示的正方形,并测得,则图1中对角线长为 ‎ .‎ ‎ 图1 图2‎ 三、解答题:共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎15. 计算:.‎ ‎16. 计算:.‎ ‎17. 已知,,求代数式的值.‎ ‎18. 已知与成正比例,当时,.‎ ‎(1)求与之间的函数关系式.‎ ‎(2)判断点是否是函数图象上的点,并说明理由.‎ ‎19. 一次函数的图象与正比例函数(是常数,且)的图象都经过点.‎ ‎(1)求正比例函数的表达式;‎ ‎(2)利用函数图象直接写出当时,的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20. 在边长为的正方形网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)线段BC的长为 ,的面积为 ;‎ ‎(2)画出(点在格点上),使(画出所有可能情形);‎ ‎(3)试说明:‎ ‎21. 如图是甲、乙两人从同一地点出发后路程随时间变化的图像.根据图象回答下列问题:‎ ‎(1)在此变化过程中,自变量是: ;‎ ‎(2)甲的速度 乙的速度(填“大于”“等于”或“小于”)‎ ‎(3)甲出发后几小时与乙相遇: ;‎ ‎(4)甲比乙先走多长时间: ;‎ ‎(5)时,甲在乙的 (填“前面”“后面”或“相同位置”)‎ ‎(6)若行驶的路程为千米,则甲行驶了 小时,乙行驶了 小时 ‎ ‎ ‎22.观察下列各式:‎ ‎①;②;③;...‎ ‎(1)请观察规律,并写出第④个等式: ;‎ ‎(2)请用含的式子写出你猜想的规律: ;‎ ‎(3)证明(2)中的结论.‎ ‎23.某玉米种子的价格为元,如果一次性购买以上的种子,超过部分的种子的价格打折.‎ ‎(1)根据题意,补充下表:‎ 购买种子的重量 付款金额/元 ‎(2)设购买种子的重量为,付款金额为元,求与的函数关系式;‎ ‎(3)若王伯伯一次性购买该种子花了元,求他购买种子的重量.‎ ‎24.如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于点,且,连接.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)当满足什么条件时,四边形是矩形?并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎25.提出问题:如图①,在正方形中,点分别在边上,若于点,则.类比探究:‎ ‎(1)如图②,在正方形中,点分别在边上,若于点,探究线段与的数量关系,并说明理由.‎ ‎(2)如图③,在正方形中,点分别在边上,于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接,若四边形为菱形,探究和的数量关系,并说明理由.‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎26.如图,直线与轴交于点,与直线相交于点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)动点从原点出发,以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动,连接,设运动时间为秒,的面积为,求关于的函数关系式 ‎(3)若点是轴上的点,点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形,请直接写出点的坐标.‎ ‎ ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACABC 6:A 二、填空题 ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解:原式 ‎16.解:原式 ‎17.解:‎ ‎ ‎ ‎18.解:(1)与成正比例 设:(是常数,且) ‎ 时,‎ ‎ 与之间的函数关系式为:‎ ‎(2)当 时, ‎ 点在函数图象上.‎ ‎19.解:(1)把代入中 ‎ 把代入中 正比例函数解析式为:‎ ‎(2)‎ ‎20.解:(1)‎ ‎(2)如图所示 ‎(3)由正方形网格可知 又 是直角三角形.‎ ‎21.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎(2)小于 ‎ ‎(3) ‎ ‎(4)小时 ‎ ‎(5)后面 ‎(6)‎ ‎22.解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)证明:‎ 23. 解:(1),‎ ‎(2)‎ 与的函数关系式为:‎ 整理得:‎ ‎(3)‎ 王伯伯购买的种子超过 斤.‎ 把代入(2)中函数关系式中得: 解得: ‎ 王伯伯购买种子的重量为 ‎ ‎24.解:(1)证明:,,‎ 为的中点 ‎ ‎ 在和中,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎(2)当满足:时,四边形是矩形 理由如下:,,四边形是矩形 ‎25.解:(1)‎ 理由如下:如图①,过点 作 交 于 ‎ 四边形 是正方形,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 又,‎ 在和中 ‎。‎ 又,,四边形 是平行四边形 ‎,‎ ‎ ①‎ (2) 理由如下:如图②,过点 作 于点 ‎ 四边形 是菱形,‎ 由(1)可知,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形 是矩形,‎ ‎ ②‎ 26. 解:(1)解方程组:得 点的坐标为 ‎(2),‎ ‎(3)点的坐标为或或或.‎
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