四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试题

四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2019-2020学年八年级上学期第三次月考数学试题

射洪中学外国语实验学校第三学月考试 八年级（上）数学试卷 ‎（满分：150 分 时间：120 分钟）‎ 一、选择题（每题 3 分，共 51 分）‎ ‎1、下列运算中正确的是:（ ）‎ 第 9 页 共 8 页 A. a5 + a5 = 2a10‎ ‎B. 3a3 × 2a 2 = 6a6‎ ‎C. a 6 ¸ a 2 = a3‎ ‎D. (-2ab)2 = 4a 2b2‎ 第 9 页 共 8 页 第 9 页 共 8 页 ‎2、已知无理数 x = ‎5 + 2 的小数部份是 y ，则 xy 的值是（ ）‎ 第 9 页 共 8 页 第 9 页 共 8 页 A.1 B. - 1‎ ‎C.2 D. - 2‎ 第 9 页 共 8 页 ‎3、如果多项式 x2﹣mx+6 分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么 m，n 的值分别是（ ）‎ A．m=﹣2，n=5 B．m=2，n=5 C．m=5，n=﹣2 D．m=﹣5，n=2‎ ‎4、已知 a - b = 5 ， ab = -2 ，则代数式 a 2 + b 2 - 1 的值是（ ）‎ A.16 B.18 C.20 D.28‎ ‎5、有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为 81 时，输出的数 y 的值是（ ）‎ A.9 B.3 C、 3 D. ± 3‎ ‎6、如图，按尺规作图的要求作一个角等于已知角，其中的 依据是（ ）‎ A.S.A.S B.A.S.A C.A.A.S D.S.S.S ‎7、因式分解 x2+ax+b，甲看错了 a 的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了 b 的值， 分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么 x2+ax+b 分解因式正确的结果为（ ）‎ A．（x+3）（x﹣4）;B．（x+4）（x﹣3）;C．（x+6）（x﹣2）;D．（x+2）（x﹣6）‎ ‎8、下列说法正确的是（ ）‎ A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 第 9 页 共 8 页 ‎9、下面给出五个命题：①若 x=﹣1，则 x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；‎ ‎③相等的角是对顶角；④若 x2=4，则 x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数 有（ ）‎ A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 ‎10、已知 a2+b2=6ab 且 a＞b＞0，则 a + b 的值为（ ）‎ a - b A． B．± C．2 D．±2‎ ‎11、已知 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC 的形状是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 第 9 页 共 8 页 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎1‎ ‎12、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大于 ‎2‎ ‎‎ AC）‎ 第 9 页 共 8 页 为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD．下 列结论错误的是（‎ ‎）‎ A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB ‎（12 题） （13 题）‎ ‎13、如图，∠BAC=110°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则∠PAQ 的度数是（ ）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎14、如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购 物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )‎ A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边中线的交点处 C．在∠A、∠B 两内角平分线的交点处 D． 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 ‎15、在 Rt△ABC 中，∠A=90°， AB = 8 ， BC = 10 ，则 BC 边上的高 AD 为(  )‎ 第 9 页 共 8 页 ‎24 12‎ A. B.‎ ‎5 5‎ ‎‎ C. 8 D. 10‎ 第 9 页 共 8 页 ‎16、如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积记作 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作 S2，…，按照此规律继续下去， 则 S9 的值为（ ）‎ A．（）7 B．（）7 C．（）6 D．（）6‎ ‎（16 题） （17 题）‎ ‎17、.如图，在长方形 ABCD 中，AB=1，E，F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将△ABE 折 叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD 的长度为（ ）‎ ‎3‎ A. B.2 C. 2 D. 2 2‎ ‎2‎ 二、填空题（每题 3 分，共 30 分）‎ 第 9 页 共 8 页 ‎18、若 ‎2 x - 1 有意义，则 x 的取值范围是： ．‎ 第 9 页 共 8 页 ‎19、将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式： ‎ ‎ ．‎ ‎20、下列命题的逆命题是真命题的是 ．（请填序号）‎ ‎①对顶角相等；②等角的补角相等；③直角三角形两锐角互余；④全等三角形周长相等；⑤ 如果 a 2 = b2 ，那么 a = b ；⑥线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ‎21、等 腰 三 角 形 的 一 个 外 角 为 100 ° ， 那 么 它 的 顶 角 为 。‎ ‎22、已知 2a = 18 ， 2b = 3 ，则 2a - 2b +1 的值为 ．‎ ‎23、如 图 ， 己 知 ∠1=∠2 ， AC=AD， 增 加 一 个 条 件 能 使 ‎△ABC≌△AED ． （23 题）‎ ‎24、如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线，若 CD=3，则 △ABD 的面积为 ．‎ ‎25、如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，b 的面积分别为 2 和 5，则 c 的边长为 ．‎ ‎（24 题） （25 题）‎ 第 9 页 共 8 页 ‎26、如图所示，点 P1、P2、···P8 在∠A 的边上，若 AP1=P1P2=P2P3=···=P6P7=P7P8=P8A，‎ 则∠A 的度数是 .‎ ‎27、如图，点 D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB= 90o ，∠CAD=∠CBD=15o ，E为 AD延 长线上一点，且 CE=CA，给出以下结论：①DE 平分∠BDC； ②△BCE 是等边三角形；‎ ‎③∠AEB= 45o ；④DE=AD+CD；正确的结论有 ．（请填序号）‎ ‎（26 题） （27 题） 三、计算题题（共 20 分）‎ ‎28、（每题 5 分）‎ 第 9 页 共 8 页 ‎（1）‎ ‎3 + 3 64 ¸ (-2)2 + ‎3 - 2 - 9‎ ‎（2） [（2x+y）2 -（2x-y）2]÷4y 第 9 页 共 8 页 ‎29、因式分解（每题 5 分）‎ ‎（1） 2am2﹣8a （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）‎ 第 9 页 共 8 页 四、解答题（共 49 分）‎ ‎30、（6 分）先化简，再求值，（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中 a=﹣，b=﹣ ．‎ ‎31、（6 分）如图，已知线段 AB.‎ ‎(1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中所作的直线 l 上任意取的两点 M、N(在线段 AB 的上方)，连接 AM、AN、BM、BN. 求证：∠MAN＝∠MBN.‎ 第 9 页 共 8 页 ‎32、（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE∥BD，‎ CE⊥AC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE．‎ ‎33、（9 分）若一个整数能表示成 a2+b2（a、b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例 如，2 是“完美数”，因为 2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y 是正整数）， 所以 x2+2xy+2y2 也是“完美数”．‎ ‎（1）请你写一个最小的三位“完美数”是 ，并判断 20 “完美数”．（填是或不是）；‎ ‎（2）已知 S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y 是整数，k 是常数），要使 S 为“完美数”，试求出符合条 件的一个 k 值（10≤k＜200），并说明理由．‎ 第 9 页 共 8 页 ‎34、（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB 于 E，点 F 在边 AC 上，连接 DF．‎ ‎（1）求证：AC=AE；‎ ‎（2）若 AC=8，AB=10，求 DE 的长；‎ ‎（3）若 CF=BE，直接写出线段 AB，AF，EB 的数量关系： ．‎ 第 9 页 共 8 页 ‎35、（10 分）如图在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点 D 为 AC 边上的动点，‎ 点 D 从点 C 出发，沿边 CA 往 A 运动，当运动到点 A 时停止，设点 D 运动的时间为 t 秒， 速度为每秒 2 个单位长度．‎ ‎（1）当△CBD 是直角三角形时，求 t 的值；‎ ‎（2）若△CBD 是等腰三角形，求 t 的值．‎ 第 9 页 共 8 页 八年级数学第三学月月考答案 一、选择题 D A C C C D D B C A A D B D A D C 二、18. 19. 略 20. ③⑤⑥ 21. 800或200‎ ‎22. 4 23. AB=AE（不唯一） 24. 15 ‎ ‎25. 26. 200 27. ①②③④‎ 三、28.（1）0 （2）2x ‎29.（1） （2）‎ 四、30. 31.略 32.略 ‎ ‎33.（1）101，是 （2）‎ ‎34.（2） （3）AB=AF+2EB ‎35.（1）t=4.5s或12.5s ‎（2）6.25s或7.5s或 9s 第 9 页 共 8 页