山东省德州市武城县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

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山东省德州市武城县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

山东省德州市2020年八年级下期数学试题 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.‎ 一、选择题(本大题共12个小题每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 1. 若三角形的三边长为下列各组数:①5,12,13;②11,12,15;③9,40,41;④15,20,25.则其中直角三角形有( )个.‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ 2. 下列各式中,最简二次根式是( )‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知点(k,b)为第四象限内的点,则一次函数y=kx+b的图象大致是( )‎ A B C D 4. 小明的数学平时成绩为94分,期中成绩为92分,期末成绩为96分,若按3:3:4的比例计算总评成绩,则小明的数学总评成绩为(  )‎ A.93 B.‎94 ‎C.94.2 D.95‎ 5. 如图,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为(  ) .‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎6.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y=3x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是(  )‎ A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y‎2 ‎ C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2‎ ‎7. 下列命题中,真命题是()‎ A.对角线相等的四边形是矩形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎ D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎8.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,若AB=‎8cm,BC=‎10cm,则△AEF的面积为(  )‎ A. ‎40 B. ‎20 C. 50 D.25‎ ‎9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x>ax+4的解集为(  )‎ A. x< B.x<‎3 ‎C.x> D.x>3‎ ‎10.如图,∠BAC=90°,四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形,若S四边形ADEB=6,S四边形BFGC=18,四边形CHIA的周长为(  )‎ A.4 B.‎8‎ C.12 D.8‎ 11. 如果P(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上,则m的值为( )‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎12.如图①,正方形ABCD中,点P以恒定的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y( cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动3秒时,△APQ的面积为(  )‎ A.‎6cm2 B.‎4cm2 ‎C. D.2‎ 二、 填空题(本大题有6个小题,共24分.)‎ ‎13.计算:(+)×=   .‎ ‎14.已知当1<a<2时,代数式﹣|1﹣a|的值是__________.‎ ‎15.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=40°,则∠E=__________.‎ ‎16.将直线y=2x向下平移2个单位,再向左平移2个单位,所得直线的函数表达式是   .‎ ‎17.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面‎5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部‎12m处,旗杆折断之前的高度是   .‎ ‎18.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长   .‎ 三、解答题:(本大题有7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分10分)(1). (2)‎ ‎20.(10分)小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边BC上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小锤经测量得知AB=AD=‎5m,∠A=60°,DC=‎13m,∠ABC=150°.豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度.你同意豆花的说法吗?若同意,请求出CB的长度;若不同意,请说明理由.‎ ‎21.(12分)如图,在四边ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角AC、BD交于O,AC平∠BAD.‎ ‎(1)求证:四边形ABCD是菱形;‎ ‎(2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE,若AB=2,BD=4,求OE的长.‎ ‎22.(10分)某校组织了一次比赛,甲、乙两队各有5人参加比赛,两队每人的比赛成绩(单位:分)如下:‎ 甲队:7,8,9,6,10‎ 乙队:10,9,5,8,8‎ ‎(1)甲队成绩的中位数是   分,乙队成绩的众数是   分;‎ ‎(2)计算乙队的平均成绩和方差;‎ ‎(3)已知甲队成绩的方差为S2甲=2,则成绩波动较大的是   队.‎ ‎23.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(1,﹣3).求:‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;‎ ‎(3)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标.‎ ‎24.(10分)预防新型冠状病毒期间,某种消毒液A地需要6吨,B地需要10吨,正好M地储备有7吨,N地储备有9吨.市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地.消毒液的运费价格如表(单位:元/吨).设从M地调运x(0<x≤6)吨到A地.‎ ‎(1)求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式;‎ ‎(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费为多少?‎ 终点 起点 A地 B地 M地 ‎70‎ ‎120‎ N地 ‎45‎ ‎80‎ ‎25、(14分)将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中,点A(0,4),点O(0,0),B(4,0),C(4,4)点.动点E在边AO上,点F在边BC上,沿EF折叠该纸片,使点O的对应点M始终落在边AC上(点M不与A,C重合),点B落在点N处,MN与BC交于点P.‎ ‎(Ⅰ)如图①,当∠AEM=30°时,求点E的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图②,当点M落在AC的中点时,求点E的坐标;‎ ‎(Ⅲ)随着点M在AC边上位置的变化,△MPC的周长是否发生变化?如变化,简述理由;如不变,直接写出其值.‎ 八年级数学·答案 一、选择题 ‎1. C‎ ‎2. C 3. B ‎4. C ‎5. A ‎6.C ‎7.C 8. D ‎‎9.C ‎10. B 11. C ‎‎12. A 二、填空题(每题4分)‎ ‎13. 13 14. 3‎-2a   15. 20°  16. y=2x+2  17. ‎‎18m ‎18. 3‎ 三、解答题:(本大题有7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(每小题5分,共10分)‎ ‎(1). ‎ ‎ (2).‎ ‎20.(10分)解:同意豆花的说法.‎ 理由:连接BD,--------------------------------1分 ‎∵AB=AD=‎5m,∠A=60°,‎ ‎∴△ABD是等边三角形, ‎ ‎∴BD=‎5m,∠ABD=60°,------------------------------4分 ‎∵∠ABC=150°,‎ ‎∴∠DBC=90°,------------------------6分 ‎∵DC=‎13m,BD=‎5m,‎ ‎∴CB==12(m).‎ 答:CB的长度为‎12m----------------------------10分 ‎21.(12分)解:(1)∵AB∥CD,‎ ‎∴∠OAB=∠DCA,‎ ‎∵AC为∠DAB的平分线,‎ ‎∴∠OAB=∠DAC,‎ ‎∴∠DCA=∠DAC,‎ ‎∴CD=AD=AB,----------------------------2分 ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,---------------------4分 ‎∵AD=AB,‎ ‎∴▱ABCD是菱形;------------------------6分 ‎(2)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴OA=OC,BD⊥AC,‎ ‎∵CE⊥AB,‎ ‎∴OE=OA=OC,-------------------------8分 ‎∵BD=4,‎ ‎∴OB=BD=2,‎ 在Rt△AOB中,AB=2,OB=2,‎ ‎∴OA===4,-----------------------11分 ‎∴OE=OA=4.---------------------------------12分 ‎22.(10分) 解:(1)甲队比赛成绩按从小到大顺序排列为6,7,8,9,10,其中位数为8;‎ 乙队成绩中8出现了2次,故乙队的众数是8.‎ 故答案为:8,8;-------------------4分 ‎(2)乙队的平均成绩为(10+9+5+8+8)=8,----------------------6分 其方差S2乙=[(10﹣8)2+(9﹣8)2+(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]‎ ‎=×14=2.8.-----------------------8分 答:乙队成绩的平均成绩为8分,乙队成绩的方差为2.5;‎ ‎(3)∵2<2.8,即S2甲<S2乙,‎ ‎∴乙队成绩波动较大.-----------------------10分 故答案为:乙.‎ ‎23.(12分) 解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,-------------1分 把A(﹣1,﹣1)B(1,﹣3)代入得:﹣k+b=﹣1,k+b=﹣3,‎ 解得:k=﹣1,b=﹣2,-----------------3分 ‎∴一次函数表达式为:y=﹣x﹣2;--------------------4分 ‎(2)设直线与x轴交于C,与y轴交于D,‎ 把y=0代入y=﹣x﹣2,‎ 解得x=﹣2,‎ ‎∴OC=2,‎ 把x=0代入y=﹣x﹣2,‎ 解得:y=﹣2,‎ ‎∴OD=2,----------------------6分 ‎∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2;-------------------8分 ‎(3)作A与A1关于x轴对称,连接A1B交x轴于P,则P即为所求,‎ 由对称知:A1(﹣1,1),‎ 设直线A1B解析式为y=ax+c,得﹣k+b=1,k+b=﹣3,‎ 解得:k=﹣2,b=﹣1,‎ ‎∴y=﹣2x﹣1,----------------------------10分 另y=0得﹣2x﹣1=0,‎ 解得:x=﹣,‎ ‎∴P(﹣,0).--------------------------12分 ‎ ‎ ‎24.(10分)解:(1)由题意可知:‎ y=70x+120(7﹣x)+45(6﹣x)+80[(9﹣(6﹣x)]‎ ‎=﹣15x+1350(0<x≤6).-----------------------------------------5分 ‎(2)由(1)的函数可知:‎ k=﹣15<0,‎ 所以函数的值随x的增大而减小,--------------------------7分 当x=6时,有最小值y=﹣15×6+1350=1260(元).--------------------9分 答:总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地,1吨到B地,最低运费为1260元.------------------------------10分                  ‎ ‎25.(14分)解:(Ⅰ)如图①,∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠EAM=90°.‎ 由折叠知OE=EM.‎ 设OE=x,则EM=OE=x,当∠AEM=30°时,则AM=‎ 所以AE=x,----------------------------2分 ‎∴AE+OE=OA,即x+x=4,‎ ‎∴x=16﹣8.--------------------------------------4分 ‎∴E(0,16﹣8);---------------------------------------5分 ‎(Ⅱ)如图②,∵点M是边AC的中点,‎ ‎∴AM=AC=2.-------------------------------6分 设OE=m,则EM=OE=m,AE=4﹣m,---------------8分 在Rt△AEM中,EM2=AM2+AE2,‎ 即x2=22+(4﹣x)2,解得x=.‎ ‎∴E(0,);-------------------------------10分 ‎(Ⅲ)△MPC的周长不变,为8.-------------------14分 所以△MPC的周长不变,为8.‎
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