2020-2021学年广东省深圳市南山第二外国语海德学校初中部九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市南山第二外国语海德学校初中部九年级（上）期末数学试卷

2020-2021 学年广东省深圳市南山第二外国语海德学校初中部九 年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（ ） A． B． C． D． 2．据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为（ ） A．37×105 B．3.7×105 C．3.7×106 D．0.37×107 3．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则 OD 的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos∠ABC 等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（﹣1，0）．以点 C 为 位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C 的边长是△ABC 的 边长的 2 倍．设点 B 的横坐标是﹣3，则点 B'的横坐标是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝k（x﹣1）与 y＝ 的大致图象（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB＝2，则 AC＝ ﹣1 B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C．两个正六边形一定位似 D．菱形的两条对角线互相垂直且相等 8．如图，路灯 OP 距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处， 沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 处时，人影的长度（ ） A．变长了 1.5 米 B．变短了 2.5 米 C．变长了 3.5 米 D．变短了 3.5 米 9．如图，等腰直角三角形 ABC 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向右移动，直到 AB 与 EF 重合时停 止．设 xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为 ycm2，则下列各图中，能大致表示出 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12，P 是边 AB 上一点，把△PBC 沿直线 PC 折叠，得到 △PGC，边 CG 交 AD 于点 E，连接 BE，∠BEC＝90°，BE 交 PC 于点 F，那么下列选 项正确的有（ ） ① BP＝BF； ② 若点 E 是 AD 的中点，则△AEB≌△DEC； ③ 当 AD＝25，且 AE＜DE 时， 则 DE＝16； ④ 当 AD＝25，可得 sin∠PCB＝ ； ⑤ 当 BP＝9 时，BE•EF＝108． A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二、填空题（每题 3 分，满分 15 分，将答案填在答题纸上） 11．若 +|tanB﹣ |＝0，那么△ABC 的形状是 ． 12．若关于 x 的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0 有一个根为 0，则 a 的值为 ． 13．已知二次函数 y＝2x2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b＝ ． 14．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 11 和 7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则 重合部分构成的四边形 BGDH 的周长为 ． 15．如图，已知，在矩形 AOBC 中，OB＝4，OA＝3，分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），过 F 点的反比例函数 y＝ （k＞0）的图象与 AC 边交于点 E，将△CEF 沿 EF 对折后，C 点 恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．计算：|1﹣ |﹣（ ）﹣1+（2020﹣ π ）0﹣2cos45°． 17．先化简，再求值： ÷（2+ ），其中 a＝2． 18．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能 测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动 员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 19．如图是一矩形广告牌 ACGE，AE＝2 米，为测量其高度，某同学在 B 处测得 A 点仰角为 45°，该同学沿 GB 方向后退 6 米到 F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 P 点仰角为 37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆 PE 的高为 2.25 米，求广告牌的高 度（AC 或 EG 的长）．（精确到 1 米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75） 20．在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型 口罩进价每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 袋． （1）直接写出小明销售该类型口罩销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系 式 ；每天所得销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 ． （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时，则销售单价应定为多少元？ （3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定 位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 21．在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将△BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处． （1）如图 1，若 BC＝2BA，求∠CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB＝5，且 AF•FD＝10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与∠ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF＝AN+FD 时，求 的值． 22．如图，抛物线 y＝ax2+ x+c（a≠0）与 x 轴相交于点 A（﹣1，0）和点 B，与 y 轴相交 于点 C（0，3），作直线 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使∠DCB＝2∠ABC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 F 的坐标为（0， ），点 M 在抛物线上，点 N 在直线 BC 上．当 以 D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标．