人教版八年级下册数学期末复习课件-第二十章数据的分析

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人教版八年级下册数学期末复习课件-第二十章数据的分析

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(2019杭州)某计算机程序第一次算得m个数据的平均 数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,试求这m+n 个数据的平均数. 解:∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x, 第二次算得另外n个数据的平均数为y, 则这m+n个数据的平均数= . 易错点 二、求中位数时忘记排序而出错:在求一组数据的中位数 时,首先应将这组数据按照从大到小(或从小到大)的顺 序排列,再确定中位数,但在实际计算时,同学们往往忽 略了排序,只盲目根据所给数据的顺序进行计算,导致结 果错误. 【例2】(2019淮安)现有一组数据2,7,6,9,8,则这 组数据的中位数是__________. 易错提示:此题易出错的原因是没有先进行从大到小 (或从小到大)的排序,而误将6看成中位数,为避免出 错,在求中位数时,应先对其进行大小排序,最后确定中 位数. 正解:数据2,7,6,9,8,从小到大排列为:2,6,7, 8,9,故这组数据的中位数是7. 答案:7 学以致用 2. (2019郴州)某校举行演讲比赛,七个评委对小明的 打分如下:9,8,7,6,9,9,7,这组数据的中位数是 __________. 8 易错点 三、漏掉众数而出错:一组数据的众数,是指出现次数最 多的数据,由于对概念的理解不透彻,往往在确定一组数 据的众数时,将数据出现的次数认为是该组数据的众数, 为了避免此类错误出现,要正确理解众数的概念. 【例3】求下列数据的众数:11,12,13,13,14,12, 15,16,11,12,14,13. 易错提示:此题易错误地把出现最多的次数3当作众数, 众数不是指数据出现的次数,而是出现次数最多的那个数 据. 正解:解:12,13都出现了3次,出现的次数最多,故该 组数据的众数是12和13. 学以致用 3. 已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11 的平均数与中位数都是7,求这组数据的众数. 解:∵一组从小到大排列的数据: 2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7, ∴ ×(2+5+x+y+2x+11)= (x+y)=7, 解得y=9,x=5, ∴这组数据的众数是5. 四、误认为方差越小越好:在很多情况中我们都希望数据 的波动越小越好,也就是方差越小越好. 其实并不是所有 的情况都如此,应结合具体问题具体分析. 【例4】某班拟派一名学生参加学校运动会中的跳远项目, 对甲、乙两名学生进行了8次选拔比赛,他们的跳远成绩 (单位:m)如下: 甲:3.68,3.65,3.68,3.69,3.74,3.78,3.68,3.67 乙:3.60,3.73,3.72,3.61,3.62,3.71,3.70,3.75 预测跳3.70 m可获得冠军,你认为应派谁去? 解:经计算s2甲<s2乙,所以应派甲去. 此题的解答是否 正确?若不正确,请指出错误的原因,你认为应派谁去? 易错点 易错提示:此题要判断派谁去,就要看谁的成绩更易达 到或超过3.70 m,从这一角度看应选择乙。本题易错误 地通过计算来确定,认为应派方差较小的甲去,错误的 原因是没有结合实际情况,思路狭窄,注意审清题意, 多角度、多方向思考问题. 正解:解:因为经过预测,跳远3.70 m可获得冠军,在8 次选拔赛中,甲有2次超过3.70 m,而乙有5次超过或达 到3.70 m,所以应派乙去。 4. 要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击 比赛,如图M20-1是两人最近10次射击训练成绩的折线统 计图. 学以致用 (1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩; (2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差 s2甲,s2乙哪个大; (3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本 班应该选__________参赛更合适;如果其他班级参赛选手 的射击成绩都在9环左右,本班应该选__________参赛更 合适. 解:(1)乙的平均成绩是(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7) ÷10=8(环). (2)根据图象可知,甲的波动大于乙的波动,则 s2甲>s2乙. 乙 甲 五、方差的计算方法不准确而出错:一组数据同时加上或 减去同一个数,平均数改变,而方差不变,但同学们往往 出现的错误是认为平均数改变,方差也相应地改变. 【例5】若给一组数据的每一个数都加上一个不等于零的 数,则 ( ) A. 平均数、方差都不变 B. 平均数、方差都改变 C. 平均数改变、方差不变 D. 平均数不变、方差改变 易错点 易错提示:方差虽然也是平均数,但它是特殊的平均数, 不具有一般平均的性质,为防止出现错误,在数据变化时, 应利用方差的分公式去算才能得出正确结论. 学生对本题 因为没有认真思考,没有动手去算,易想当然地认为方差 不变. 正解:C 学以致用 5. (2019烟台)某班有40人,一次体能测试后,老师对 测试成绩进行了统计. 由于小亮没有参加本次集体测试. 因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41. 后来小 亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩, 下列说法正确的是 (  ) A. 平均分不变,方差变大 B. 平均分不变,方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 B 考点 平均数、中位数、众数、方差 1. (2019恩施州)某中学规定学生的学期体育成绩满分 为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成 绩占30%,期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩(百分制) 依次为95,90,85. 则小桐这学期的体育成绩是(  ) A. 88.5分 B. 86.5分 C. 90分 D. 90.5分 A 2. (2019盘锦)在中考体育加试中,某班30名男生的跳 远成绩如下表: 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是 (  ) A. 2.10,2.05 B. 2.10,2.10 C. 2.05,2.10 D. 2.05,2.05 C 3. (2019葫芦岛)甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次 数学模拟测试,每个人这5次成绩的平均数都是125分,方 差分别是s2甲=0.65,s2乙=0.55,s2丙=0.50,s2丁= 0.45,则这5次测试成绩最稳定的是 (  ) A. 甲 B. 乙 C. D. 丁 D 4. (2019广州)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清 岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使 之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道 试点建设的长度分别为(单位:km):5,5.2,5,5,5, 6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是 (  ) A. 5 B. 5.2 C. 6 D. 6.4 A  5. (2019宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个 品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位: kg)及方差s2(单位:kg2)如下表所示: 品种 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 s2 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树 进行种植,应选的品种是 (  ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 6. (2019日照)已知一组数据8,3,m,2的众数为3,则 这组数据的平均数是__________. 4 7. (2019永州)下表是甲、乙两名同学近五次数学测试 (满分均为100分)的成绩统计表: 同学 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 88 92 94 91 乙 90 91 93 94 92 根据上表数据,成绩较好且比较稳定的同学是______. 乙 8. (2019包头)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学 生的竞赛得分统计结果如下表: 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到如下结论: ①甲、乙两班学生的平均成绩相同; ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分 为优秀); ③甲班成绩的波动性比乙班小. 上述结论中正确的是__________. (填写所有正确结论的 序号) ①②③ 9. (2019资阳)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5. 则这组数据的中位数为__________. 10. 如果样本1,2,3,5,x的平均数是3,那么样本的方 差为 (  ) A. 3 B. 9 C. 4 D. 2 4 D 11. (2019海南)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级 举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的 知识竞赛活动. 为了解全年级500名学生此次竞赛成绩 (百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整 理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图 M20-3). 请根据图表信息解答以下问题: 表1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 10 C 80≤x<90 14 D 90≤x<100 18 (1)本次调查一共随机抽取了_____个参赛学生的成绩; (2)表1中a=__________; (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别” 是__________; (4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含 80分)的学生约有多少人? 50 8 C 解:(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分) 的学生有500× =320(人). 12. (2019长春)网上学习越来越受到学生的喜爱.某校 信息小组为了解七年级学生网上学习的情况,从该校七年 级随机抽取20名学生,进行了每周网上学习的调查.数据 如下(单位:h) 32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.3 2.4 整理上面的数据,得到表格如下: 网上学习 时间x/h 0
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