人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (1)

人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (1)

检测内容：11.1—11.3‎ 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎　　　　　 　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．下列图形中，不具有稳定性的是( B )‎ ‎2．小芳有两根长度为5 cm和10 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为( D )‎ A．5 cm B．3 cm C．17 cm D．12 cm ‎3．(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为( B )‎ A．65° B．55° C．45° D．35°‎ 　　　 ‎4．(2019·杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( D )‎ A．必有一个内角等于30°‎ B．必有一个内角等于45°‎ C．必有一个内角等于60°‎ D．必有一个内角等于90°‎ ‎5．(济宁中考)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( C )‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎6．等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为( B )‎ A．3 cm B．8 cm C．3 cm或8 cm D．以上答案均不对 ‎7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小为( B )‎ A．15° B．20°‎ C．25° D．30°‎ 　　　 ‎8．(聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是( A )‎ A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为__135°__．‎ 　　 ‎10．(2019·辽阳)已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是__5__．‎ ‎11．如图，在△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为__120°__．‎ ‎12．如图，B处在A处南偏西45°方向，C处在A处南偏东15°方向，C处在B处北偏东80°方向，则∠ACB的度数是__85°__．‎ 　　　 ‎13．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6 cm2，则△ABC的面积等于__48__cm2.‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下面判断正确的是__③④__．(填序号)‎ ‎①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(8分)两个正多边形，它们的边数的比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数．‎ 解：设两个正多边形的边数分别为k、2k，‎ 则其内角和分别为(k－2)×180°、(2k－2)×180°，根据题意列出方程，得(k－2)×180°∶(2k－2)×180°＝3∶8，解得k＝5，∴2k＝10.∴这两个多边形的边数分别为5，10‎ ‎16．(10分)已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．‎ 解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，∴b＝2，c＝3.∵a是方程|x－4|＝2的解，∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.①当a＝6时，△ABC的三边长为6，2，3，∵2＋3<6，∴6，2，3不能构成三角形；②当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形 ‎17．(12分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.‎ ‎(1)求证：∠ACD＝∠B；‎ ‎(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE.‎ 证明：(1)∵∠ACB＝90°，‎ CD⊥AB，‎ ‎∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠B　(2)在Rt△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAE.∴∠AED＝∠CFE.又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE ‎18．(14分)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.‎ ‎(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；‎ ‎(2)如图②，若DE平分∠ADC，交BC于点E，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；‎ ‎(3)如图③，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明．‎ 解：(1)证明：∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°‎ ‎(2)DE⊥BF.‎ 证明：如图②，延长DE交BF于点G.∵∠ADC＋∠ABC＝180°，∠CBM＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBM.∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF.又∵∠BEG＝∠DEC，∴∠EGB＝∠BCD＝90°.∴DE⊥BF ‎(3)DE∥BF.证明：如图③，连接BD，易证∠NDC＋∠MBC＝180°，∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，∴∠EDC＋∠CBF＝(∠NDC＋∠MBC)＝90°.‎ ‎∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠CBF＝180°，即∠EDB＋∠DBF＝180°，∴DE∥BF