八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案新版北师大版

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案新版北师大版

‎4　平行线的性质 ‎1．掌握平行线的三条性质定理；能熟练运用这三条性质定理证明几何题；进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．‎ ‎2．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．‎ 重点 掌握平行线的性质定理．‎ 难点 平行线性质定理的应用．‎ 一、复习导入 师：平行线的判定方法有哪些？‎ 师：在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢？能运用上节课积累的方法进行证明吗？今天这节课我们一起再来试一试证明它们．‎ 二、探究新知 ‎1．平行线的性质定理一．‎ 证明：两直线平行，同位角相等．‎ ‎(1)你能用几何语言描述这样的证明题吗？‎ 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角．‎ 求证：∠1＝∠2.‎ ‎(2)如果直接进行证明的话，难以找到能够作为依据的相关事实、定理，该怎么办？(提示学生可以用反证法，假设结论错误，再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方，说明假设不成立，从而得证)‎ ‎(3)如果∠1≠∠2，那么是否存在另外一条直线，它被第三条直线所截的∠2的另一同位角∠1′，有∠1′＝∠2呢？(有)‎ ‎(4)如果有，是否意味着这条直线和CD平行？(是的，同位角相等，两直线平行)‎ 这条直线可以是任意一条，也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M)作这样的一条直线，此时我们发现过M点有两条直线与CD平行，这可能吗？(不可能，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)‎ ‎(5)这样看来假设不能成立，说明什么？(∠1＝∠2)‎ ‎(6)学生根据讨论、交流，板书证明过程．‎ 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2，如图所示．‎ 3‎ 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.‎ 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行．‎ 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾．‎ 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2.‎ ‎2．平行线的性质定理二．‎ 证明：两直线平行，内错角相等．‎ ‎(1) 你能用几何语言描述题目要求吗？‎ 已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角．‎ 求证：∠1＝∠2.‎ ‎(2)我们已经证明了两直线平行，同位角相等，可以将这个作为基本的事实(定理)，你能尝试完成吗？‎ 证明：∵l1∥l2(已知)，‎ ‎∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)．‎ 又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，‎ ‎∴∠1＝∠2(等量代换)．‎ ‎3．平行线的性质定理三．‎ 师：你能按照上面的思路证明两直线平行，同旁内角互补吗？‎ 学生独立完成，指名板演，教师讲评．‎ 三、举例分析 课件出示教材第176页例题．通过例题，得出定理：平行于同一条直线的两条直线平行．‎ 四、练习巩固 ‎1．请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定，它们有什么不同？‎ ‎2．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是(　　)‎ A．相等　B．互补　C．相等或互补　D．相等且互补 五、小结 ‎1．这节课你有什么收获？‎ ‎2．平行线的性质定理有哪些？‎ ‎3．完成一个命题的证明，需要哪些环节？‎ 六、课外作业 教材第177页习题7.5第1～4题．‎ 本节课主要学习了平行线的三条性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质定理和判定定 3‎ 理中的条件和结论刚好相反，在具体应用时要注意，当知道两条直线平行时，要利用其性质得出相关的角相等或互补，当不知道两条直线是否平行时，要用相关的角相等或互补判定两直线平行．‎ 3‎