2020年人教版八年级数学上册：第11章 三角形 单元检测

2020年人教版八年级数学上册：第11章 三角形 单元检测

‎2020年人教版八年级数学上册：第11章 三角形 单元检测 一．选择题 ‎1．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形 ‎ B．钝角三角形的三条角平分线上的交点可能在三角形外 ‎ C．每一个直角三角形都只有一条高 ‎ D．三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角 ‎2．若三角形三边长分别为3，5，1﹣a，则a的取值范围为（　　）‎ A．1＜a＜7 B．﹣7＜a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣7‎ ‎3．在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎4．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（　　）‎ ‎（1）AD是三角形ABE的角平分线；‎ ‎（2）BE是三角形ABD边AD上的中线；‎ ‎（3）CH为三角形ACD边AD上的高．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎5．下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）‎ ‎①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．三角形的一个外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个三角形一定是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎7．AD是△ABC的中线，AB＝6cm，AC＝4cm，则△ABD和△ACD的周长差为（　　）‎ A．6cm B．4cm C．2cm D．无法确定 ‎8．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（　　）‎ A．10m B．15m C．5m D．20m ‎9．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）‎ A．150° B．130° C．120° D．100°‎ ‎10．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二．填空题 ‎11．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠ACD＝　 　度．‎ ‎12．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是　 　度．‎ ‎13．如下图，已知△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC＝150°，则∠ABC的度数为　 　度．‎ ‎14．多边形的内角和、外角和：n边形的内角和为　 　，外角和为　 　．‎ ‎15．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了　 　m．‎ ‎16．AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大5．则AB与AC的差为　 　．‎ 三．解答题 ‎17．如图，线段AC与BD相交于点E，连接AD，AB，BC．‎ ‎（1）指出图中有几个三角形，并分别用字母表示出来；‎ ‎（2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？‎ ‎（3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？‎ ‎（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？‎ ‎18．观察以下图形，回答问题：‎ ‎（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形；图④有　 　个三角形；…猜测第七个图形中共有　 　个三角形．‎ ‎（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用n的代数式表示结论）．‎ ‎19．在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．‎ ‎（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2＝　 　（用α的代数式表示）；‎ ‎（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．‎ ‎（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）‎ ‎20．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．‎ ‎（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 　°；‎ ‎（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？‎ ‎（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．‎ ‎21．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．‎ ‎（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．‎ ‎22．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．‎ ‎（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 　°；‎ ‎（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　；‎ ‎（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．‎ ‎（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形错误，故本选项错误；‎ B、钝角三角形的三条角平分线上的交点一定在三角形内部，故本选项错误；‎ C、每一个直角三角形都有三条高，故本选项错误；‎ D、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎2．解：根据题意得：5﹣3＜1﹣a＜3+5，‎ 则﹣7＜a＜﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎3．解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，‎ 所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．‎ 故选：A．‎ ‎4．解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是三角形ABC的角平分线，AG是三角形ABE的角平分线，故此选项错误；‎ ‎②根据三角形的中线的概念，知BG是三角形ABD边AD上的中线，故此选项错误；‎ ‎③根据三角形的高的概念，知此选项正确．‎ 故选：A．‎ ‎5．解：①若∠A+∠B＝∠C，则∠C＝＝90°，能确定△ABC是直角三角形；‎ ‎②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝180°×＝90°，能确定△ABC是直角三角形；‎ ‎③若∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形；‎ ‎④∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，能确定△ABC是直角三角形；‎ 故选：D．‎ ‎6．解：三角形的一个外角与它相邻的内角之比为1：4，‎ ‎∴三角形的这个外角为×180°＝36°，与它相邻的内角为180°﹣36°＝144°，‎ ‎∴这个三角形一定是钝角三角形；‎ 故选：C．‎ ‎7．解：∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴△ABD和△ACD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，‎ ‎∵AB＝6cm，AC＝4cm，‎ ‎∴△ABD和△ACD的周长差＝6﹣4＝2cm．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝5，∠A＝30°‎ ‎∴AB＝10，‎ ‎∴大树的高度为10+5＝15m．‎ 故选：B．‎ ‎9．解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．‎ 故选：B．‎ ‎10．解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，‎ ‎∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，‎ ‎∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠ADE，‎ ‎∴图中与∠C（除之∠C外）相等的角的个数是3，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．解：∵FD⊥BC，‎ ‎∴∠CDF＝90°，‎ ‎∵∠AFD＝158°，‎ ‎∴∠ACD＝∠AFD﹣∠CDF＝158°﹣90°＝68°．‎ 故答案为：68．‎ ‎12．解：三角形的三角的和是180°，则外角是：225°﹣180°＝45°．‎ 则与这个外角相邻的内角是180°﹣45°＝135°．‎ ‎13．解：∵△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC＝150°，‎ ‎∴设∠A＝∠ACB＝x，则∠B＝180°﹣2x，∠ACD＝∠BCD＝，‎ ‎∵∠ADC是△BCD的外角，‎ ‎∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝180°﹣2x+＝150°，‎ 解得x＝20°．‎ ‎∴∠ABC＝180°﹣2×20°＝140°．‎ ‎14．解：多边形的内角和、外角和：n边形的内角和为（n﹣2）×180°，多边形的外角和为360°．‎ 故答案为：（n﹣2）×180°，360°．‎ ‎15．解：∵多边形的边数为360°÷18°＝20，‎ ‎∴小华要走20次才能回到原地，‎ ‎∴小华走的距离为20×50＝1000（m）．‎ 故答案为：1000．‎ ‎16．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，‎ ‎∴BD＝CD，‎ 又∵△ABD的周长比△ACD的周长大5，‎ ‎∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝5，‎ 即AB﹣AC＝5，‎ 故答案为：5．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．解：（1）图中有△ADE，△ECB，△ABE，△ABD，△ABC，共5个三角形；‎ ‎（2）∠AED是△AED的角，∠DBC是△EBC的角；‎ ‎（3）AE是△AED和△AEB的公共边，AB是△ABD、△ABE和△ABC的公共边，‎ 图中还有△EBC和△ABE有公共边，还有△ABC和△EBC有公共边，还有△ABD和△ADE有公共边；‎ ‎（4）∠D是△ADE和△ADB的公共角，图中还有△ABC和△EBC有公共角，图中还有△ABD和△AEB有公共角，图中还有△ABC和△ABE有公共角．‎ ‎18．解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．‎ ‎（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；‎ 图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；‎ 图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；‎ ‎∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．‎ 故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．‎ ‎19．解：（1）∵∠AEP＝180°﹣∠2，∠ADP＝180°﹣∠1，‎ ‎∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°＝360°，‎ 即∠1+∠2＝50°+∠α；‎ ‎（2）根据三角形外角的性质可知，‎ ‎∠2﹣∠α＝∠1﹣50°，‎ 则∠2﹣∠1＝∠α﹣50°；‎ ‎（3）如图，‎ ‎①∠2﹣∠α＝∠1﹣50°，‎ 则∠2﹣∠1＝∠α﹣50°；‎ 如图，‎ ‎②∠1＝50°+∠α+∠2，‎ ‎∠1﹣∠2＝50°+∠α．‎ ‎20．解：（1）如图，连接PC，‎ 由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，‎ ‎∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，‎ ‎∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，‎ ‎∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，‎ 故答案为：140°；‎ ‎（2）连接PC，‎ 由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，‎ ‎∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，‎ ‎∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，‎ ‎∴∠1+∠2＝90°+∠α；‎ ‎（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，‎ ‎∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；‎ 如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；‎ 如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，‎ ‎∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．‎ ‎21．（1）解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，‎ ‎∴∠OAB+∠OBA＝100°，‎ 又∵AC、BD为角平分线，‎ ‎∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，‎ ‎∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，‎ 即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°．‎ ‎（2）解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，‎ ‎∵∠ABY是△AOB的外角，‎ ‎∴2y＝n+2x，‎ 同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，‎ 于是，显然有∠C＝．‎ ‎22．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，‎ ‎∴∠1+∠2＝∠C+∠α，‎ ‎∵∠C＝90°，∠α＝50°，‎ ‎∴∠1+∠2＝140°；‎ 故答案为：140°；‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）得出：‎ ‎∠α+∠C＝∠1+∠2，‎ ‎∴∠1+∠2＝90°+α 故答案为：∠1+∠2＝90°+α；‎ ‎（3）∠1＝90°+∠2+α，‎ 理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．‎ ‎（4）∵∠PFD＝∠EFC，‎ ‎∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，‎ ‎∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，‎ ‎∴∠2＝90°+∠1﹣α．‎ 故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．‎