2020八年级数学上册第12章全等三角形12

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2020八年级数学上册第12章全等三角形12

‎12.2 三角形全等的判定 学校:___________姓名:___________班级:___________‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(  )‎ A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD ‎2.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(  )‎ A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 ‎3.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(  )‎ A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE ‎4.如图,已知∠ABC=∠BAD.下列条件中,不能作为判定△ABC≌△BAD的条件的是(  )‎ A.∠C=∠D B.∠BAC=∠ABD C.B C=AD D.A C=BD ‎5.如图,∠B=∠E=90°,AB=DE,AC=DF,则△ABC≌△DEF的理由是(  )‎ 25‎ A.SAS B.ASA C.AAS D.HL ‎6.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是(  )‎ A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等 ‎7.下列说法:①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,E、B、F、C四点在一条直线上,且EB=CF,∠A=∠D,增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是(  )‎ A.DF∥AC B.AB=DE C.∠E=∠ABC D.AB∥DE ‎10.如图,如果AD∥BC,AD=BC,AC与BD相交于O点,则图中的全等三角形一共有(  )‎ 25‎ A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎11.如图,任意画一个△ABC(AC≠BC),在△ABC所在平面内确定一个点D,使得△ABD与△ABC全等,则符合条件的点D有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎12.如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是(  )‎ A. B.‎2 ‎C.2 D.‎ ‎13.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(  )‎ A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC ‎14.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为(  )‎ A.15 B.‎12.5 ‎C.14.5 D.17‎ ‎15.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是(  )‎ 25‎ A.75° B.70° C.65° D.60°‎ ‎16.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列3个结论:①△AOD≌△BOC,②△ACE≌△BDE,③点E在∠O的平分线上,其中正确的结论个数是(  )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎17.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起,使AA′、BB′能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(  )‎ A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS ‎18.如图,一块三角形玻璃碎成了4块,现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带(  )去.‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎19.如图所示,为了测量出A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离,这样测量的依据是(  )‎ 25‎ A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS ‎20.如图所示,小明书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,他根据的定理是(  )‎ A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA ‎ ‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎21.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是   (只需写一个,不添加辅助线).‎ ‎22.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是   .‎ ‎23.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=‎4m,P点从B向A运动,每分钟走‎1m 25‎ ‎,Q点从B向D运动,每分钟走‎2m,P、Q两点同时出发,运动   分钟后△CAP与△PQB全等.‎ ‎24.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C、D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则你添加的条件是   .(写一种即可)‎ ‎25.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足分别为D、E,若BD=3,CE=2,则DE=   .‎ ‎26.如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,CF与AB交于点G,若AB=18,则GE之长为   .‎ ‎27.现有A、B两个大型储油罐,它们相距‎2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为‎0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有   种.‎ ‎28.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△‎ 25‎ ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎29.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O. 求证:△AEC≌△BED;‎ ‎30.如图,点E,H,G,N在一条直线上,∠F=∠M,EH=GN,MH∥FG.求证:△EFG≌△NMH.‎ 25‎ ‎31.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.‎ ‎32.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;‎ ‎(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;‎ ‎(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.‎ 25‎ ‎33.如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.‎ ‎(1)求证:△AEF≌△DEB;‎ ‎(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.‎ ‎34.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于点O.求证:OB=OC.‎ 25‎ ‎35.如图,有一个池塘,要到池塘两侧AB的距离,可先在平地上取一个点C,从C不经过池塘可以到达点A和B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?‎ ‎36.小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°,测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于‎10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=‎36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共20小题)‎ ‎1.‎ 解:∵AB=AC,∠A为公共角,‎ A、如添加∠B=∠C,利用ASA即可证明△ABE≌△ACD;‎ B、如添AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;‎ C、如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS即可证明△ABE≌△ACD;‎ D、如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.‎ 25‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ 解:乙和△ABC全等;理由如下:‎ 在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,‎ 所以乙和△ABC全等;‎ 在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,‎ 所以丙和△ABC全等;‎ 不能判定甲与△ABC全等;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ 解:A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.‎ B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.‎ C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.‎ D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ 解:A、添加∠C=∠D时,可利用AAS判定△ABC≌△BAD,故此选项不符合题意;‎ B、添加∠BAC=∠ABD,根据ASA判定△ABC≌△BAD,故此选项不符合题意;‎ C、添加AB=DC,根据SAS能判定△ABC≌△BAD,故此选项不符合题意;‎ D、添加AC=DB,不能判定△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ 解:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).‎ 25‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ 解:两直角三角形隐含一个条件是两直角相等,要判定两直角三角形全等,起码还要两个条件,故可排除A、C;‎ 而B构成了AAA,不能判定全等;‎ D构成了SAS,可以判定两个直角三角形全等.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ 解:①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等,可利用SAS判定两直角三角形全等;‎ ‎②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等,可利用ASA判定两直角三角形全等;‎ ‎③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,能判定两直角三角形全等;‎ ‎④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等,不能判定两直角三角形全等.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ 解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,‎ 故本选项不符合题意;‎ B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,‎ 故本选项不符合题意;‎ C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,‎ ‎∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,‎ ‎∴∠FEC=∠BDE,‎ 所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,‎ 所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;‎ D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,‎ ‎∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,‎ ‎∴∠FEC=∠BDE,‎ ‎∵BD=FC=2,∠B=∠C,‎ 25‎ ‎∴△BDE≌△CEF,‎ 所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;‎ 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ 解:‎ ‎∵EB=CF,‎ ‎∴EB+BF=BF+CF,即EF=BC,且∠A=∠D,‎ ‎∴当DF∥AC时,可得∠DFE=∠C,满足AAS,可证明全等;‎ 当AB=DE时,满足ASS,不能证明全等;‎ 当∠E=∠ABC时,满足ASA,可证明全等;‎ 当AB∥DE时,可得∠E=∠ABC,满足ASA,可证明全等;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ 解:共4对,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,‎ 理由是:∵AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ 25‎ ‎∴AB=CD.‎ 在△ABD和△CDB中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△CDB(SSS),‎ 同理△ACD≌△CAB,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,‎ ‎∵∠AOB=∠COD,‎ ‎∴△AOB≌△COD,‎ 同理△AOD≌△COB,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ 解:如图所示,∵AB为公共边,‎ ‎∴D点有4种可能的位置(含D与C重合),‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ 解:∵BE⊥CE,AD⊥CE,‎ ‎∴∠E=∠ADC=90°,‎ ‎∴∠EBC+∠BCE=90°.‎ ‎∵∠BCE+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠EBC=∠DCA.‎ 25‎ 在△CEB和△ADC中,‎ ‎,‎ ‎∴△CEB≌△ADC(AAS),‎ ‎∴BE=DC=1,CE=AD=3.‎ ‎∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ 解:A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;‎ B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;‎ C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;‎ D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ 解:如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,‎ ‎∵∠DAB=∠DCB=90°,‎ ‎∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,‎ ‎∴∠D=∠ABE,‎ 又∵∠DAB=∠CAE=90°,‎ ‎∴∠CAD=∠EAB,‎ 又∵AD=AB,‎ ‎∴△ACD≌△AEB,‎ 25‎ ‎∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,‎ ‎∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,‎ ‎∵S△ACE=×5×5=12.5,‎ ‎∴四边形ABCD的面积为12.5,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ 解:∵AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ 在△DBE和△ECF中,‎ ‎,‎ ‎∴△DBE≌△ECF(SAS),‎ ‎∴∠EFC=∠DEB,‎ ‎∵∠A=50°,‎ ‎∴∠C=(180°﹣50°)÷2=65°,‎ ‎∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°,‎ ‎∴∠DEB+∠FEC=115°,‎ ‎∴∠DEF=180°﹣115°=65°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ 解:∵OA=OB,∠A=∠B,∠O=∠O,‎ ‎∴△AOD≌△BOC(ASA),故①正确;‎ ‎∴OD=CO,‎ ‎∴BD=AC,‎ 25‎ ‎∴△ACE≌△BDE(AAS),故②正确;‎ ‎∴AE=BE,‎ 连接OE,∴△AOE≌△BOE(SSS),‎ ‎∴∠AOE=∠BOE,‎ ‎∴点E在∠O的平分线上,故③正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ 解:∵O是AA′、BB′的中点,‎ ‎∴AO=A′O,BO=B′O,‎ 在△OAB和△OA′B′中,‎ ‎∴△OAB≌△OA′B′(SAS),‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ 解:第①块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这块不能配一块与原来完全一样的;‎ 第②、③只保留了原三角形的部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;‎ 第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.‎ 最省事的方法是应带④去,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ 解:∵AC⊥BD,‎ ‎∴∠ACB=∠ACD=90°,‎ 在△ACB和△ACD中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACB≌△ACD(SAS),‎ 25‎ ‎∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ 解:小明书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,‎ 他根据的定理是:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎21.‎ 解:添加AB=ED,‎ ‎∵BF=CE,‎ ‎∴BF+FC=CE+FC,‎ 即BC=EF,‎ ‎∵AB∥DE,‎ ‎∴∠B=∠E,‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS),‎ 故答案为:AB=ED.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ 解:添加AC=BC,‎ ‎∵△ABC的两条高AD,BE,‎ ‎∴∠ADC=∠BEC=90°,‎ ‎∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,‎ 25‎ ‎∴∠EBC=∠DAC,‎ 在△ADC和△BEC中,‎ ‎∴△ADC≌△BEC(AAS),‎ 故答案为:AC=BC.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ 解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,‎ ‎∴∠A=∠B=90°,‎ 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;‎ 则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,‎ 分两种情况:‎ ‎①若BP=AC,则x=4,‎ AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,‎ ‎∴△CAP≌△PBQ;‎ ‎②若BP=AP,则12﹣x=x,‎ 解得:x=6,BQ=12≠AC,‎ 此时△CAP与△PQB不全等;‎ 综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ 解:可添加AC=BD,‎ ‎∵AC⊥BC,AD⊥BD,‎ ‎∴∠C=∠D=90°,‎ 在Rt△ABC和Rt△BAD中,‎ ‎∵,‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),‎ 故答案为:AC=BD.‎ 25‎ ‎ ‎ ‎25.‎ 解:∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°,‎ ‎∵BD⊥DE,‎ ‎∴∠BDA=90°,‎ ‎∴∠BAD+∠DBA=90°,‎ ‎∴∠DBA=∠CAE,‎ ‎∵CE⊥DE,‎ ‎∴∠E=90°,‎ 在△BDA和△AEC中,‎ ‎,‎ ‎∴△BDA≌△AEC(AAS),‎ ‎∴DA=CE=2,AE=DB=3,‎ ‎∴ED=5.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ 解:∵AE=EB,CE=ED,∠AEC=∠BED,‎ ‎∴△AEC≌△BED,‎ ‎∴∠ACE=∠EDB,∠EAC=∠EBD,AC=BD,‎ 又∵D为线段FB的中点,‎ ‎∴AC=FD,AC∥FD,‎ ‎∴四边形ACFD为平行四边形,‎ ‎∴△AGC∽△BGF,‎ 25‎ ‎∴,‎ ‎∵AB=18,‎ ‎∴AG=6,‎ ‎∵AE=EB=9,‎ ‎∴GE=AE﹣AG=9﹣6=3.‎ 故答案为:3‎ ‎ ‎ ‎27.‎ 解:输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示;‎ 故答案为4.‎ ‎ ‎ ‎28.‎ 解:在△ADC和△ABC中,‎ ‎,‎ ‎∴△ADC≌△ABC(SSS).‎ ‎∴∠DAC=∠BAC,‎ 即∠QAE=∠PAE.‎ 故答案为:SSS.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎29.‎ 证明:∵AE和BD相交于点O,‎ ‎∴∠AOD=∠BOE.‎ 在△AOD和△BOE中,‎ 25‎ ‎∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.‎ 又∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1=∠BEO,‎ ‎∴∠AEC=∠BED.‎ 在△AEC和△BED中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEC≌△BED(ASA).‎ ‎ ‎ ‎30.‎ 证明:∵EH=GN,‎ ‎∴EG=NH,‎ ‎∵MH∥FG,‎ ‎∴∠EGF=∠NHM,‎ ‎∴在△EFG和△NMH中 ‎∴△EFG≌△NMH.‎ ‎ ‎ ‎31.‎ 解:猜想:BF⊥AE.‎ 理由:∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ACE=∠BCD=90°.‎ 又BC=AC,BD=AE,‎ ‎∴△BDC≌△AEC(HL).‎ ‎∴∠CBD=∠CAE.‎ 又∴∠CAE+∠E=90°.‎ ‎∴∠EBF+∠E=90°.‎ ‎∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.‎ ‎ ‎ ‎32.‎ 25‎ ‎(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE,‎ ‎∴∠ADB=∠AEC=90°,‎ 在Rt△ABD和Rt△ACE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△CAE.‎ ‎∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠ACE.‎ ‎∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠ACE=90°,‎ ‎∴∠BAD+∠CAE=90°.‎ ‎∠BAC=180°﹣(∠BAD+∠CAE)=90°.‎ ‎∴AB⊥AC.‎ ‎(2)AB⊥AC.理由如下:‎ 同(1)一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE.‎ ‎∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC,‎ ‎∵∠CAE+∠ECA=90°,‎ ‎∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°,‎ ‎∴AB⊥AC.‎ ‎ ‎ ‎33.‎ 证明:(1)∵E是AD的中点,‎ ‎∴AE=DE,‎ ‎∵AF∥BC,‎ ‎∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB,‎ 25‎ ‎∴△AEF≌△DEB(AAS);‎ ‎(2)连接DF,‎ ‎∵AF∥CD,AF=CD,‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形,‎ ‎∵△AEF≌△DEB,‎ ‎∴BE=FE,‎ ‎∵AE=DE,‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形,‎ ‎∴DF=AB,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴DF=AC,‎ ‎∴四边形ADCF是矩形.‎ ‎ ‎ ‎34.‎ 证明:在Rt△ABC和Rt△DCB中 ‎,‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴BO=CO.‎ ‎ ‎ ‎35.‎ 解:量出DE的长就等于AB的长,理由如下:‎ 在△ABC和△DEC中,,‎ ‎∴△ABC≌△DEC(SAS),‎ ‎∴AB=DE.‎ 25‎ ‎ ‎ ‎36.‎ 解:∵∠CPD=36°,∠APB=54°,∠CDP=∠ABP=90°,‎ ‎∴∠DCP=∠APB=54°,‎ 在△CPD和△PAB中 ‎∵,‎ ‎∴△CPD≌△PAB(ASA),‎ ‎∴DP=AB,‎ ‎∵DB=36,PB=10,‎ ‎∴AB=36﹣10=26(m),‎ 答:楼高AB是26米.‎ ‎ ‎ 25‎
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