2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3

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2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3

‎3.1 认识不等式 A组 ‎1.有下列表达式:-3<0,4x+2y>0,x=3,x2+2xy+y2,x≠5,x+2≤y+3.其中为不等式的有(D)‎ A.1个  B.2个  C.3个  D.4个 ‎2.已知一个不等式在数轴上表示如图所示,则下列各数能使该不等式成立的是(B)‎ ‎(第2题)‎ A.-5 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎3.下列说法中,正确的是(D)‎ A. a不是负数,则a>0‎ B. a与3的差不等于1,则a-3<1‎ C. a是不小于0的数,则a>0‎ D. a与 b的和是非负数,则a+b≥0‎ ‎4.数轴上点A表示的数是3,与点A之间的距离小于5的点表示的数x应满足(B)‎ A.08或x<-2‎ ‎5.无论x取什么数,下列不等式总成立的是(D)‎ A.x+5>0 B.x-5<0‎ C.-(x+5)2<0 D.(x-5)2≥0‎ ‎6.点A,B在数轴上的位置如图所示,则它们之间表示整数的点有(D)‎ ‎(第6题)‎ A.1个   B.2个   C.3个   D.4个 ‎7.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中,正确的是(B)‎ A. x>y>-y>-x B. -x>y>-y>x C. y>-x>-y>x D. -x>y>x>-y ‎8.根据下列数量关系,列出不等式.‎ ‎(1)x的3倍加上2的和大于-4.‎ ‎(2)4与x的5倍的和不大于6.‎ ‎(3)y的与-10的差小于y的2倍.‎ ‎(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.‎ ‎【解】 (1)3x+2>-4.‎ ‎(2)4+5x≤6.‎ ‎(3)y-(-10)<2y.‎ ‎(4)>1.‎ ‎9.在数轴上表示下列不等式:‎ 3‎ ‎(1)x>-2. (2)x≤3. (3)-1≤x<4.‎ ‎【解】 (1)如解图①.‎ ‎ (第9题解①)‎ ‎(2)如解图②.‎ ‎ (第9题解②)‎ ‎(3)如解图③.‎ ‎ (第9题解③)‎ B组 ‎10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示,请用适当的不等号填空:‎ ‎(第10题)‎ ‎(1)a__<__b. (2)|a|__>__|b|.‎ ‎(3)a+b__<__0. (4)a__<__a2.‎ ‎(5)b__>__b2. (6)a2__>__b2.‎ ‎(7)a-b__<__0. (8)a-b__<__a+b.‎ ‎(9)ab__<__0. (10)__>__-1.‎ ‎(11)__<__.‎ ‎11.已知x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,则a+b=__-4__.‎ ‎【解】 ∵x≥2的最小值是2,‎ x≤-6的最大值是-6,‎ ‎∴a+b=2+(-6)=-4.‎ ‎12.某公交公司年初用120万元购进一批新车,在投入运输后,估计每年的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值).‎ ‎(1)怎样用不等式表示题中的数量关系?‎ ‎(2)问:3年后该公交公司能盈利吗?‎ ‎【解】 (1)72x-120-40x>0.‎ ‎(2)当x=3时,‎ ‎72x-120-40x=-24<0,‎ ‎∴3年后该公交公司还没有盈利.‎ ‎13.已知x>0,现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数,如[0.5]=1,[4.3]=5,[6]=6……‎ ‎(1)填空:=__1__,[8.05]=__9__;‎ 3‎ 若[x]=5,则x的取值范围是4<x≤5.‎ ‎(2)某市的出租车收费标准如下:‎3 km以内(包括‎3 km)收费5元,超过‎3 km的,每超过‎1 km,加收1.2元(不足‎1 km按‎1 km计算).用x表示所行的路程(单位:km),y表示应付的乘车费(单位:元),则乘车费可按如下的公式计算:‎ 当0<x≤3时,y=5;‎ 当x>3时,y=5+1.2([x]-3).‎ 某乘客乘出租车后付费18.2元,求该乘客所乘路程的取值范围.‎ ‎【解】 (2)因乘客付费18.2元>5元,故乘客乘车路程超过‎3 km.‎ 由题意可知5+1.2([x]-3)=18.2,‎ ‎∴[x]-3=11,∴[x]=14,∴13<x≤14.‎ 故该乘客所乘路程的取值范围是大于‎13 km小于等于‎14 km.‎ 数学乐园 ‎14.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆0.5元,一般车保管费是每辆0.3元.‎ ‎(1)若设一般车停放的辆次数为x,保管费的总收入为y元,试写出y与x的关系式.‎ ‎(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围.‎ ‎【解】 (1)由题意,得y=0.3x+0.5(3500-x),即y=-0.2x+1750.‎ ‎(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,‎ ‎∴一般自行车停放的辆次的取值范围为3500×60%=2100
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