八年级下册数学教案19-2 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 冀教版

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八年级下册数学教案19-2 第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 冀教版

第2课时 平面直角坐标系内点的坐标特征 ‎1.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征;(重点)‎ ‎2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置,能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.(难点)‎ 一、 情境导入 平面直角坐标系把平面分成了四个象限,那么各个象限的点他们有什么特点呢?[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 说出下列个点的坐标,并观察不同象限内的点的坐标有什么特征.‎ 二、合作探究 探究点一:认识平面直角坐标系 ‎ 如图所示,点A、点B所在的位置是(  )‎ A.第二象限,y轴上 B.第四象限,y轴上[来源:Zxxk.Com]‎ C.第二象限,x轴上 D.第四象限,x轴上 解析:根据点在平面直角坐标系中的位置来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.故选D.‎ 方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的.‎ 探究点二:各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征 ‎【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限 ‎ 设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点.‎ ‎(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?‎ ‎(2)当ab>0时,点M位于第几象限?‎ ‎(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限?[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 解析:(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限;(2)由ab>0知a,b同号,则点M在第一或第三象限;(3)b<0,则点M在x轴下方.‎ 解:(1)点M在第四象限;‎ ‎(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0);‎ ‎(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上.‎ 方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点,(-,+)表示第二象限内的点,(-,-)表示第三象限内的点,(+,-)表示第四象限内的点.‎ ‎【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围 ‎ 在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是________.‎ 解析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正,纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组解得m>2.故答案为m>2.‎ 方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组,解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围.‎ ‎【类型三】 坐标轴上点的坐标特征 ‎ 点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为(  )‎ A.(0,-2) B.(2,0)[来源:学*科*网]‎ C.(4,0) D.(0,-4)‎ 解析:点A(m+3,m+1)在x轴上,根据x轴上点的坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可.故选B.‎ 方法总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值,进而求出点的坐标.‎ ‎【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置 ‎ 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是(  )‎ A.(2,-1) B.(1,-2)‎ C.(-2,-1) D.(1,2)‎ 解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).故选B.‎ 方法总结:本题的易错点有三处:①混淆距离与坐标之间的区别;②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标;③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个.‎ ‎【类型五】 已知点的坐标在坐标系中描点 ‎ 在如图的直角坐标系中描出下列各点:‎ A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).‎ 解析:本题关键就是已知点的坐标,如何描出点的位置,以描点B(-2,3)为例,即在x轴上找到坐标-2,过-2对应的点作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标3,过3对应的点作y轴的垂线,与前垂线的交点即为B(-2,3),同理可描出其他三个点.‎ 解:如图所示:‎ 方法总结:在直角坐标系中描出点P(a,b)的方法:先在x轴上找到数a对应的点M,在y轴上找到数b对应的点N,再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线,两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标,描出对应点的位置,反过来在坐标平面上给一点,找出它对应的坐标,熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.‎ 三、板书设计 [来源:Z§xx§k.Com]‎ 通过平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加
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