2020八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19

2020八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19

‎19.1　确定平面上物体的位置 ‎〖教学目标〗‎ ‎（一）知识目标 ‎1．明确确定位置的必要性．‎ ‎2．掌握确定位置的基本方法．‎ ‎（二）能力目标 通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景．‎ ‎（三）情感目标 ‎1．让学生主动地参与观察、操作与活动．‎ ‎2．让学生能把思考的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地交流和合作．‎ ‎〖教学重点〗‎ ‎1．在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法．‎ ‎2．比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置．‎ ‎〖教学难点〗‎ 比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置．‎ ‎〖教学方法〗‎ ‎〖教学过程〗‎ 一、课前布置 学生自学：阅读课本P30~P31，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）．‎ 二、师生互动 ‎［师］生活中我们常常需要确定物体的位置．如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，（一）本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法．‎ ‎1．一起交流课本P30 的“大家谈谈”‎ 用游戏的方法让学生来亲自感受确定座位需要两个数据．‎ ‎2．在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？‎ ‎［生］一般需要两个数据，一个是几排，一个是几号．‎ ‎［师］那如果是一个两层的电影院，也需要两个数据吗？那一层的“3排6号”和二层的“3排6号”如何区分呢？请大家认真讨论．‎ 7‎ ‎［生］应该在前面加上是几层，那就需要3个数据．‎ ‎［师］如果电影院有1号电影院、2号电影院、3号电影院，那么3个数据行吗？‎ ‎［生］需要在最前面加上是哪号电影院，这就需要4个数据．‎ ‎［师］所以在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要两个数据，一个用来确定排，一个用来确定号，如果是多层的电影院，一般还需要另外一个数据确定位置在几层．前者实际上是平面上的确定位置，平面是二维的，自然需要两个独立的数据；而后者是空间中的确定位置，自然需要三个数据．‎ ‎3．在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴交流．‎ ‎［生］如找同学的家庭住址，需要知道他家所住几号楼，几单元几号房间．‎ ‎［生］如班里同学所处的位置应如何确定，小明坐在横5竖6，即第5横排第6竖排的交叉点．‎ ‎［生］如一辆车行驶的位置可以通过它离开某地的方向和距离来确定．‎ ‎（二）鼓励学生讲解教师提供的例题．（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）‎ 例1 学生都非常喜欢《哈利·波特》． 最近各地影院都在上映影片《哈利·波特》的续集，于是小明和小王买了两张电影票去观看，座位号分别是11排7座和11排9座． （1）怎样才能既快又正确的找到座位？‎ ‎（2）小明和小王的座位靠在一起吗？‎ 解：（1）一般电影院中的座位分单座和双座，因此要既快又正确的找到自己的座位，可以先从单座大门进去，找到第11排，再在第11排中找到7座和9座；‎ ‎　（2）由于电影院中的座位分单座和双座，因此小明和小王的座位靠在一起．‎ 例2 小红利用office电子表格计算(B，2)到(F，2)的和，其结果是___________，电子表格示意图如图所示．‎ 提示：要计算的是(B，2)到(F，2)的和，首先要确定从(B，2)到(F，2)所有的位置表示的数字，包括(B，2)表示3，(C，2)表示4，(D，2)表示5，(E，2)表示6，(F，2)表示7．‎ 解：其和是3＋4＋5＋6＋7＝25．‎ 例3下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：‎ 7‎ ‎（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？‎ ‎（2）距我方潜艇图上距离‎1 cm处的敌舰有哪几艘？‎ ‎（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？‎ 解：（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．‎ 要想确定敌舰B的位置，仅有北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．‎ ‎（2）距我方潜艇图上距离‎1 cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C．‎ ‎（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为‎1 cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为‎1.4 cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为‎1cm．‎ 例4 据新华社报道，‎1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏7.8级的大地震，地震中心位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′．在这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的最大灾难．你能在地图上找到震源的大致位置吗？ ‎ 分析：因为在地图上只能找到整度数，所以先应看39°38′和118°11′接近多少度，大致找到这个区域，再具体去找所要找的位置．‎ 答：先在地图上找到北纬40度的纬线，再寻找东经120度的经线，两条线的交点位置附近即可找到震源位置．‎ ‎［师］‎ 7‎ 至此，我们确定物体的位置已有好多种．如我们要去一个陌生的地方应怎样在地图上尽快找到这个地方；去电影院应怎样根据票上的数字来找到自己应坐的位置；在例题中要确定我方潜艇与敌方战舰的位置要用距离和方位角来确定．所以在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据．‎ ‎（三）小结 ‎［师生共析］确定某一物体的位置是现实生活中经常遇到的问题，有着非常广泛的应用．‎ 确定一个物体方位的方法如下：　　‎ ‎　　①凭电影找到座位：先找到座位位于第几排，再在这一排中找到座位（如电影票是8排7号，可以先找到第8排，再在第8排中找到7号座位即可）；‎ ‎　　②确定舰艇的方位：用方位角和距离来表示；（方位角和距离两者缺一不可）‎ ‎　　③地图中的经度和纬度；‎ ‎　　④城市地图中的区域定位：用南北向和东西向的直线将城市地图分成不同的区域；‎ ‎⑤航海中用两个角来定位．‎ 以上确定一个物体方位的方法都是只确定平面上物体的方位，一般要用两个数据才能完成．但也有一些平面上的物体的方位的确定需要多个数据，如新年来临，你准备给你的好朋友寄贺卡时，在信封上写收信人地址时，收信人的地址可能需要用多个数据才能表达清楚，如**市**区**路121号37栋2单元302室，否则会造成不能正确投递而被退回，但不管用什么方法来确定平面内物体的方位，一个物体的方位必须是惟一的．‎ 平面内确定位置的方式多样化 ‎1．在确定我们国家的某一地方时，应先看它属于哪个省（城市），哪个县．‎ ‎2．在电影院找位置时，需要知道第几排和第几号．‎ ‎3．在海上确定船只的位置时，应确定其方位角和距离．‎ ‎（船只定位人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置．如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．‎ 如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置．‎ 7‎ 这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”．这里的定位仍需两个数据．‎ 除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位．也可用“直角坐标”思想来定位．）‎ ‎4．在地图上确定某一地方时，应查它所处的经度和纬度，经度和纬度的交叉点即为所求．‎ ‎5．在查某一人的家庭住址时，应看他家住几号楼几单元哪个房间……‎ 平面内确定位置的基本规律 平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据．空间中确定物体的位置都需要三个数据．‎ 三、补充练习 作业：P32练习及习题 ‎〖分层练习〗 ‎ 基础知识 ‎1．某市区有3个加油站，如图所示，若加油站1的位置表示(B，1)，‎ 则加油站2的位置表示为___________，‎ 加油站3的位置可表示为___________．‎ ‎2．亮亮在镜子中看到身后的地图上，李家庄在王家庄的北偏西30°方向上，则实际上李家庄在王家庄的什么方向上？‎ ‎3．如图所示，是小强画的一张脸，他对小亮说：“如果 我用(1，3)表示这张脸的左眼，用(3，3)表示右眼，你说 这张嘴的位置是___________．‎ ‎4．数学课上老师在黑板上画出个正方形被等分成4行4列，‎ 如图所示，他问大家几个问题，你能答出来吗？‎ ‎（1）若A点用(1，1)表示，B点用(2，2)表示，C点用(0，0)表示，则C点在图中的哪个位置？请你标出．‎ ‎（2）若点A用(－3，1)表示，B点用(－2，2)，C点用(0，0)表示，则点C在哪儿？请标出，D点又如何表示．‎ 东 北 西 南 O A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ ‎　‎ 综合运用 7‎ ‎5．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走‎3米到 达A1点，再向正北方向走‎6米到达A2点，再向正西方向 走‎9米到达A3点，再向正南方向走‎12米到达A4点，再向 正东方向走‎15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人 走到A6点时，离O点的距离是　　米．‎ ‎6．如图，如果用A (2,2)表示A点处有两个苹果，两个桔子；D (3,4) 表示D点处有三个苹果，四个桔子．‎ （1） 请写出其它各点的坐标，并分别说明各点的坐标所表示的意义．‎ （2） 从A到B，按以下三条路线行走（沿方格线走）： ‎ ‎①A→C→D→B②A→E→D→B ③A→E→F→B 问：走哪条路线得到的苹果最多？走哪条路线得到的桔子最多？为什么？‎ A B D C E F O ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎7．电影院上的第一排1号，通常记为（1，1），它们的和为2；和为3的有（2，1）和（1，2）两个座位．‎ （1） 和为4、5、6的座位数有多少个？‎ （2） 和为100、和为n的座位数共有多少个？（n≥3，n为整数）‎ 7‎ ‎〖答案提示〗 ‎ ‎1． 解：加油站2的位置可表示为(F，2)加油站3的位置可表示为(E，4)．‎ ‎2．解：李家庄在王家庄的南偏西30°方向上．‎ ‎3． 答：(2，1)‎ ‎4． 解：(1)C点是正方形左下角的顶点．‎ ‎(2) C点是正方形右下角的顶点，点D表示为(－4，3)．‎ ‎5． 15‎ ‎6．（1）C（2，4），D（3，4），E（3，2），F（4，2），表示的意义略；‎ ‎（2）11个苹果，14个桔子；12个苹果，12个桔子；13个苹果，10个桔子．所以走第3条路得到的苹果最多，走第1条路线得到的桔子最多．‎ ‎7．（1）4=1+3=2+2=3+1共3个分别为（1，3）、（3，1）、（2，2），‎ ‎ 5=1+4=4+1=2+3=3+2共四个分别为（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2），‎ ‎ 6=1+5=5+1=2+4=4+2=3+3共5个分别为（1，5）、（5，1）、（4，2）、（2，4）、（3，3）．‎ ‎（2）和为100的共有99个：（1，99）、（2，98）、…、（49，51）、（50，50）…、‎ ‎（98，2）、（99，1），和为n的座位数共有（n-1）个．‎ 7‎