八年级下数学课件《平面直角坐标系点的坐标特征》课件_冀教版

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第十九章 平面直角坐标系 19.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系 点的坐标特征 1 u各象限内点的坐标特征 u坐标轴上点的坐标特征 u关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标 的特征 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 1.什么是平面直角坐标系？ 2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗？ A (4,2) B(3,3) C(0,5) D(－3,－3) 3.(－5,5)和(5,－5)表示同一个点吗？ 1 各象限内点的坐标特征 知1－导 1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分， 从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分 依次是__________、 _________ 、 _________ 和__________. 2、坐标轴上的点属于哪一象限？ 四 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 知1－讲 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4-2-3 -4 x-4 -3 -2 -1-1 O y 第一象限第二象限 第三象限 第四象限 （+，+）（-，+） （-，-） （+，-） 各象限的坐标符号特征： 知1－讲 1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. 2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. 3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0. [中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3) 在第(　　)象限． A．一　　　　　　　 B．二　　　　　　　 C．三　　　　　　 　D．四 知1－讲 例1 导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标 特征，即可确定点的位置. 答案：D D 知1－讲 由点的坐标(a，b)确定点的位置的方法： 方法一：由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的 点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点 在第三象限，(＋，－)的点在第四象限； 方法二：分别过x轴上表示a的点和y轴上表示b的点，作x 轴和y轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置. 1 知1－练 （来自《教材》） 点A(－3，4)在_______象限，到x轴的距离为 ________，到y轴的距离为______，到原点的 距离为_______. 二 4 3 5 2 知1－练 下列说法错误的是(　　) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标 C 3 知1－练 【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a， －b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 4 知1－练 若点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为 1，且在第二象限，则点P的坐标为(　　) A．(－2，1) B．(1，2) C．(－1，2) D．(－1，－2) C 2 坐标轴上点的坐标特征 知2－讲 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 在x轴正半轴上：M(正，0) 在x轴负半轴上：M(负，0) 在y轴正半轴上：M(0，正) 在y轴负半轴上：M(0，负) 坐标轴上的点的坐标： 点M在x轴上 点M在y轴上 知2－讲 拓展： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 例2 已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是__________． 知2－讲 导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝ 0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P 的坐标是(0，－10)． (0，－10) 1 知2－练 下列坐标平面内的各点中，在坐标轴上的是(　 　) A．(3，3) B．(－3，0) C．(－1，2) D．(－2，－3) B 2 知2－练 如果点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是 (　　) A．(0，3) B．(0，－3) C．(3，0) D．(－3，0) B 3 知2－练 【中考·临夏州】已知点P(0，m)在y轴的负半 轴上，则点M(－m，－m＋1)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 4 知2－练 【中考·台湾】如图为A，B，C三点在坐标平 面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总 和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为 何？(　　) A．5 　　　　 B．3 C．－3 　　　　 D．－5 A 3 关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征 知3－讲 关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为 相反数； 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐 标相等． 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为 相反数． 已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求， 确定a，b的值． (1)A，B两点关于y轴对称； (2)A，B两点关于原点对称； (3)AB∥x轴； (4)A，B两点在第一、三象限的角平分线上． 知3－讲 例3 知3－讲 (1)两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相 反数，而纵坐标相同； (2)两点关于原点对称时，两点的横、纵坐标都 互为相反数； (3)两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同 (但横坐标不同)； (4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时， 每个点的横、纵坐标相同． 导引： 知3－讲 (1)当点A(a，－5)，B(8，b)关于y轴对称时， 有a＝－8，b＝－5. (2)当点A(a，－5)，B(8，b)关于原点对称时， 有a＝－8，b＝5. (3)当AB∥x轴时，有a≠8，b＝－5. (4)当A，B两点位于第一、三象限的角平分线 上时，有a＝－5，b＝8. 解： 1 知3－练 （来自《教材》） 点B(3，－5)在第_____象限，其关于x轴的对 称点的坐标为________，关于y轴的对称点的 坐标为____________，关于原点的对称点的坐 标为________. 四 (3，5) (－3，－5) (－3，5) 2 知3－练 （来自《教材》） 在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2). (1)分别画出点A关于x轴，y轴，和原点的对称点 B，C，D. 并分别写出点B，C，D的坐标. (2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对 称图形，请画出它的对称轴. (1)如图．B(4，－2)， C(－4，2)，D(－4，－2)． (2)是．对称轴l1，l2如图所示． 解： 3 知3－练 点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(－2，5) B．(5，2) C．(－2，－5) D．(2，－5) D 4 知3－练 在平面直角坐标系中，点P(－7，3)关于原点的 对称点Q的坐标为(　　) A．(7，－3) B．(7，3) C．(3，－7) D．(－7，－3) 点(4，3)与点(－4，3)的关系是(　　) A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．不能构成对称关系 A 5 B 6 知3－练 已知点P的坐标为(x，y)，且(x＋1)2＋ ＝0，则点P关于原点的对称点P′的坐标是(　　) A. B. C. D. D 2 3y  31 2      － ， 31 2      － ， － 31 2      ， － 31 2      ， 1. 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次 为(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)． 2．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 1 3．纵坐标相同的点的连线平行于x轴(或与x轴重合)； 横坐标相同的点的连线平行于y轴(或与y轴重合)． 4．关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数. 若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b) 在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解 不清而致错 2 D 错解：A或B或C 诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点 的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b 的符号． 正解：D 解题策略：根据各象限内的点的坐标的符号特点， 先判定a与b的符号，再确定b－a与a－b的符号． 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！